Questão 133 — ENEM 2018 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Química → Concentração de soluções (porcentagem massa/massa) e análise de custo unitário
• ⚡ Nível: Médio — exige combinar cálculo de concentração percentual com raciocínio de custo comparativo em duas etapas
• 🎯 Tema/Habilidade: Cálculo de massa de soluto ativo a partir de concentração percentual, aplicado à tomada de decisão econômica (competência de resolução de situação-problema com dados quantitativos)
• 🏆 Gabarito: D — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Quanto se economiza, por bombona de 50 kg, ao comprar o produto líquido em vez do granulado, comparando o custo de cada um por kg de cloro ativo?"
• Palavras-chave decisivas: preço por kg de cloro ativo, para cada bombona de 50 kg, economia
• Armadilha típica: comparar diretamente o preço total dos dois produtos (R$65 contra R$20) ou o preço por kg de produto bruto, ignorando que só o cloro ativo é a "mercadoria" relevante — os produtos têm massas e percentuais de pureza diferentes, então a comparação só é justa pela mesma unidade útil.
• O que a resposta precisa demonstrar: isolar a variável relevante (massa de cloro ativo), calcular o custo por unidade dela em cada fornecedor e, só então, aplicar essa diferença à quantidade de cloro ativo de uma bombona inteira.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Concentração percentual massa/massa (% m/m): indica quantos kg de soluto — aqui, cloro ativo — existem em cada 100 kg de mistura. Para obter a massa real do componente ativo, multiplica-se a massa total pela porcentagem em forma decimal.
• Custo unitário pela unidade útil: quando dois produtos têm apresentações diferentes (massas e concentrações distintas), a comparação justa de preço não pode ser feita pelo preço total nem pelo preço por kg de produto bruto — deve ser feita pelo preço por kg do componente que realmente importa.
• Cloro ativo: fração do hipoclorito de sódio responsável pelo poder desinfetante/alvejante; é o parâmetro técnico usado industrialmente para dosar e precificar esse insumo, por isso é ele — não a massa total do balde ou da bombona — que deve orientar a comparação de custo-benefício.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "baldes de 10 kg de produto granulado, contendo 65% de cloro ativo, a um custo de R$ 65,00" → o Fornecedor 1 (F1) entrega 10 × 0,65 = 6,5 kg de cloro ativo por R$65,00.
• Evidência 2: "bombonas de 50 kg de produto líquido contendo 10% de cloro ativo", custo R$ 20,00 → o Fornecedor 2 (F2) entrega 50 × 0,10 = 5 kg de cloro ativo por R$20,00.
• Evidência 3: "Considerando apenas o quesito preço por kg de cloro ativo" → confirma que a grandeza de comparação exigida é o preço unitário do cloro ativo, eliminando ambiguidade sobre qual variável usar.
• Síntese: o enunciado dá tudo para calcular o preço por kg de cloro ativo de cada fornecedor; a pergunta final pede a economia obtida ao optar pelo mais barato, calculada para a quantidade de cloro ativo de uma bombona inteira (5 kg), não a diferença de preço "por kg" isolada.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Calcular a massa de cloro ativo em cada produto

Fornecedor 1 (granulado): massa de cloro ativo = 10 kg × 65% = 10 × 0,65 = 6,5 kg de cloro ativo, ao custo de R$ 65,00.

Fornecedor 2 (líquido): massa de cloro ativo = 50 kg × 10% = 50 × 0,10 = 5 kg de cloro ativo, ao custo de R$ 20,00.

Subpasso 4.2 — Calcular o preço por kg de cloro ativo de cada fornecedor

Fornecedor 1: preço/kg de cloro ativo = R$ 65,00 ÷ 6,5 kg = R$ 10,00/kg.

Fornecedor 2: preço/kg de cloro ativo = R$ 20,00 ÷ 5 kg = R$ 4,00/kg.

O Fornecedor 2 é mais barato por kg de cloro ativo: a diferença unitária é R$ 10,00 − R$ 4,00 = R$ 6,00 a menos por kg.

Subpasso 4.3 — Verificação: aplicar a diferença à quantidade de cloro ativo de uma bombona

Uma bombona de 50 kg do Fornecedor 2 contém 5 kg de cloro ativo. Duas formas equivalentes confirmam o mesmo resultado:

Caminho A — diferença unitária: economia = 5 kg × R$ 6,00/kg = R$ 30,00.

Caminho B — custo equivalente: para obter 5 kg de cloro ativo do Fornecedor 1 (a R$ 10,00/kg), pagar-se-ia 5 × R$ 10,00 = R$ 50,00. Como a bombona do Fornecedor 2 custa R$ 20,00, a economia é R$ 50,00 − R$ 20,00 = R$ 30,00.

Os dois caminhos convergem para R$ 30,00 e apontam para a alternativa D.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) R$ 4,00.

❌ Incorreta: é o preço por kg de cloro ativo do Fornecedor 2 (R$ 20,00 ÷ 5 kg) — um custo unitário, não uma economia. A questão pede o valor total economizado por bombona.

B) R$ 6,00.

❌ Incorreta: é apenas a diferença de preço por kg de cloro ativo entre os fornecedores (R$ 10,00 − R$ 4,00). É a etapa intermediária correta, mas quem para aqui esquece de multiplicar pelos 5 kg de cloro ativo da bombona — confunde economia unitária com economia total.

C) R$ 10,00.

❌ Incorreta: é o preço por kg de cloro ativo do Fornecedor 1 (R$ 65,00 ÷ 6,5 kg). Responde "quanto custa o kg de cloro do concorrente", não "quanto se economiza por bombona".

D) R$ 30,00.

✅ Correta: economia total por bombona de 50 kg, obtida multiplicando a diferença de preço por kg de cloro ativo (R$ 6,00) pela massa de cloro ativo de uma bombona (5 kg) — ou, de forma equivalente, a diferença entre pagar 5 kg de cloro ativo ao preço do Fornecedor 1 (R$ 50,00) e o custo real da bombona do Fornecedor 2 (R$ 20,00).

E) R$ 45,00.

❌ Incorreta: não corresponde a nenhuma operação coerente com os dados do problema; é um distrator que tenta captar combinações arbitrárias dos números fornecidos, sem respeitar a proporção real de cloro ativo em cada produto.

🏆 Gabarito: D — a economia de R$ 30,00 por bombona resulta de comparar corretamente o custo por kg de cloro ativo de cada fornecedor (R$ 10,00/kg no granulado contra R$ 4,00/kg no líquido) e aplicar essa diferença de R$ 6,00/kg aos 5 kg de cloro ativo presentes em cada bombona de 50 kg.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: somente a letra D representa a economia total corretamente calculada; as demais são etapas intermediárias (custos unitários ou diferença unitária) apresentadas isoladamente, sem a multiplicação final pela quantidade de cloro ativo da bombona.
• Padrão de cobrança: o ENEM recorre com frequência a esse tipo de questão de "custo-benefício químico", em que a concentração percentual de um produto (cloro ativo, princípio ativo de medicamentos, teor alcoólico, teor de nutrientes em fertilizantes) precisa converter preço total em preço por unidade útil antes de qualquer comparação.
• Generalização: sempre que dois produtos têm concentrações e quantidades diferentes, isole primeiro a massa do componente relevante (massa total × porcentagem), calcule o preço por unidade desse componente e só então compare ou multiplique pela quantidade pedida — nunca compare preços totais ou preços por kg de produto bruto diretamente.
• Dica de eliminação rápida: desconfie de alternativas que reproduzem valores já calculados nas etapas intermediárias (aqui, A, B e C são exatamente resultados parciais) — a resposta certa costuma ser o produto final dessas etapas, não uma delas isoladamente.
• Conexões: concentração em massa (% m/m); razão e proporção em problemas de custo; análise de dados em contextos de gestão e economia doméstica.