Questão 141 — ENEM 2018 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → escalas e razões de proporcionalidade
• ⚡ Nível: Fácil — exige apenas duas aplicações sucessivas de razão de proporcionalidade, sem cálculos elaborados
• 🎯 Tema/Habilidade: Escala como razão de semelhança; resolução de situações envolvendo grandezas diretamente proporcionais (ampliação e redução)
• 🏆 Gabarito: C — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "A partir da altura medida numa cópia ampliada de uma foto em escala, descubra a altura real do vaso original."
• Palavras-chave decisivas: escala 1 : 5, dimensões triplicadas, altura na cópia impressa = 30 cm
• Armadilha típica: aplicar a escala 1:5 diretamente sobre os 30 cm da cópia impressa, ignorando que esses 30 cm já sofreram uma ampliação extra (×3) em relação à foto original — isso leva à alternativa E (90 cm), um erro conceitual clássico de "pular uma etapa" da cadeia de transformações.
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de percorrer, na ordem correta, a cadeia "vaso real → foto (escala 1:5) → cópia impressa (×3)" e depois desfazê-la de trás para frente, isolando cada transformação separadamente antes de combiná-las.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Escala de redução (1 : k): significa que cada unidade de comprimento na representação corresponde a k unidades no objeto real. Assim, para obter a medida real a partir da medida na representação, multiplica-se por k (medida real = k × medida na representação).
• Ampliação (fator multiplicativo): quando uma imagem é reproduzida com "dimensões triplicadas", cada comprimento da nova imagem é 3 vezes o comprimento correspondente na imagem original — ou seja, a nova imagem = 3 × imagem-base. Para voltar à imagem-base, divide-se por 3.
• Composição de transformações proporcionais: quando várias transformações de escala são aplicadas em sequência (real → foto → cópia), a forma mais segura de resolver é desfazer as transformações uma de cada vez, na ordem inversa em que ocorreram, em vez de tentar combinar tudo em um único fator sem organizar as etapas.
• Proporcionalidade direta: se A = k·B, então B = A/k. Esse princípio simples é reaplicado duas vezes na questão: uma para desfazer a ampliação de impressão e outra para desfazer a redução da escala fotográfica.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "eles enviam uma foto do vaso na escala 1 : 5 (em relação ao objeto original)" → a foto é 5 vezes menor que o vaso real; portanto, para achar o vaso real a partir da foto, é preciso multiplicar por 5.
• Evidência 2: "cópia impressa da foto com dimensões triplicadas em relação às dimensões da foto original" → a cópia impressa não é a foto original: ela é 3 vezes maior que a foto original. Isso introduz uma segunda transformação, independente da escala 1:5, que precisa ser desfeita antes de aplicar a escala.
• Evidência 3: "na cópia impressa, o vaso quebrado tem uma altura de 30 centímetros" → esse valor de 30 cm pertence à cópia impressa (a última etapa da cadeia), não à foto original nem ao vaso real. É o ponto de partida do caminho de volta.
• Síntese: a cadeia de transformações é: vaso real → (÷5) → foto original → (×3) → cópia impressa (30 cm). Para responder, o caminho precisa ser percorrido de trás para frente: primeiro desfazer o ×3 (dividindo por 3) para achar a altura na foto original, depois desfazer a escala 1:5 (multiplicando por 5) para achar a altura real.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Desfazer a ampliação da cópia impressa

A cópia impressa tem dimensões triplicadas em relação à foto original, ou seja:

cópia impressa = 3 × foto original

Como a altura na cópia impressa é 30 cm, a altura na foto original é:

foto original = 30 ÷ 3 = 10 cm

Neste ponto, temos a altura do vaso tal como aparece na foto original (a que foi enviada ao artista, antes de qualquer ampliação para impressão): 10 cm.

Subpasso 4.2 — Aplicar a escala 1 : 5 para achar a altura real

A foto foi feita na escala 1 : 5 em relação ao objeto original. Isso significa que 1 unidade na foto corresponde a 5 unidades no vaso real. Logo:

altura real = 5 × altura na foto original

altura real = 5 × 10 = 50 cm

Subpasso 4.3 — Verificação

Basta refazer o caminho de ida, partindo do resultado, e checar se ele reproduz o dado de 30 cm fornecido no enunciado:

• vaso real: 50 cm
• foto (escala 1:5): 50 ÷ 5 = 10 cm ✓ (coerente com o Subpasso 4.1)
• cópia impressa (×3): 10 × 3 = 30 cm ✓ (bate exatamente com o valor dado no enunciado)

Como a verificação fecha perfeitamente com o dado de 30 cm, a altura real do vaso quebrado é 50 cm, o que corresponde à alternativa C.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 2

❌ Incorreta: esse valor surgiria de uma inversão grosseira das operações — por exemplo, dividir 30 por 5 e depois por 3 (30 ÷ 5 ÷ 3 = 2), tratando ambos os fatores (escala e ampliação) como reduções sobre o valor da cópia impressa. Na verdade, a escala 1:5 deve ser usada para ampliar (multiplicar), pois se parte da foto (menor) rumo ao objeto real (maior), e não o contrário.

B) 18

❌ Incorreta: resulta de aplicar as operações na ordem errada e com o sinal trocado — por exemplo, calcular 30 × 3 ÷ 5 = 18, multiplicando pela ampliação (quando deveria dividir para "desfazê-la") e dividindo pela escala (quando deveria multiplicar). É a inversão completa da lógica correta de composição de transformações.

C) 50

✅ Correta: é o resultado da sequência correta de operações — primeiro desfazer a ampliação de impressão (30 ÷ 3 = 10, obtendo a altura na foto original) e, em seguida, aplicar a escala 1:5 do objeto real (10 × 5 = 50). A verificação por substituição confirma que 50 cm reais geram exatamente 30 cm na cópia impressa.

D) 60

❌ Incorreta: nasce de misturar indevidamente os dois fatores da questão por subtração em vez de por multiplicação/divisão em cadeia: 30 × (5 − 3) = 60. Esse tipo de erro trata a escala (fator 5) e a ampliação (fator 3) como se fossem grandezas que se somam ou se subtraem, quando na verdade são fatores multiplicativos independentes que devem ser aplicados em sequência, um de cada vez.

E) 90

❌ Incorreta: surge de triplicar novamente o valor da cópia impressa (30 × 3 = 90), repetindo a operação de ampliação em vez de aplicar a escala 1:5 sobre a altura da foto original. É exatamente a armadilha antecipada no Passo 1: tratar a medida da cópia impressa como se já fosse a medida da foto original e "pular" a etapa de desfazer a ampliação triplicada antes de multiplicar pela escala.

🏆 Gabarito: C — a altura real do vaso é 50 cm, obtida ao desfazer corretamente as duas transformações em sequência: primeiro a ampliação de impressão (÷3) e depois a escala fotográfica (×5), com verificação numérica fechando exatamente nos 30 cm informados.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: somente a alternativa C (50 cm) sobrevive à verificação por substituição — refazendo o caminho de ida a partir de 50 cm, chega-se exatamente aos 30 cm dados no enunciado, o que não ocorre com nenhum outro valor.
• Padrão de cobrança: o ENEM recorrentemente cobra escalas e razões de proporcionalidade em contextos de mapas, plantas baixas, maquetes, fotografias e reduções/ampliações de objetos do cotidiano, quase sempre embutindo mais de uma transformação na mesma questão para testar se o candidato organiza as etapas corretamente.
• Generalização: sempre que houver uma cadeia de transformações proporcionais (objeto real → representação 1 → representação 2 → ...), desenhe mentalmente (ou no rascunho) as setas de cada etapa com seu fator multiplicativo, e percorra a cadeia de trás para frente a partir do dado numérico fornecido, aplicando a operação inversa de cada etapa.
• Dica de eliminação rápida: identifique de cara qual medida foi dada (aqui, a da cópia impressa, a "ponta final" da cadeia) e qual medida é pedida (a "ponta inicial", o vaso real). Se o valor pedido for maior que o dado após uma escala de redução (1:5) combinada com uma ampliação (×3), qualquer alternativa menor que o próprio dado numérico (como a alternativa A, de valor 2) pode ser descartada de imediato por não fazer sentido de grandeza.
• Conexões: razão e proporção; semelhança de figuras; escalas cartográficas e mapas.