Questão 173 — ENEM 2018 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Leitura e interpretação de gráficos (funções e intervalos)
• ⚡ Nível: Médio — a leitura é simples, mas exige diferenciar "pontos de cruzamento da reta de 65 dB" de "intervalos contínuos acima de 65 dB", uma armadilha clássica de contagem.
• 🎯 Tema/Habilidade: Análise gráfica de uma função (intensidade sonora × tempo) com identificação de intervalos acima de um valor de referência.
• 🏆 Gabarito: D — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Olhando o gráfico I × t, em quantos momentos distintos a intensidade sonora ultrapassou 65 dB, obrigando o uso de proteção auricular?"
• Palavras-chave decisivas: ultrapassam este valor, é disparado um alarme, quantas vezes
• Armadilha típica: confundir o número de pontos onde a curva toca a linha de 65 dB (marcados como t₁ a t₇) com o número de intervalos em que a intensidade fica acima de 65 dB. Quem conta pontos de cruzamento tende a marcar 6 ou 7; quem conta só os picos mais altos ignora que um mesmo intervalo pode ter mais de um pico.
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de traduzir a condição "I > 65" em uma leitura de intervalos no eixo do tempo, contando eventos (trechos contínuos acima do limite) e não pontos isolados.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Gráfico de uma função contínua: o eixo horizontal é o tempo t (horas) e o vertical é a intensidade I (decibéis); cada ponto da curva descreve como o ruído varia ao longo do turno.
• Linha de referência (limiar): a reta tracejada em I = 65 é o "gabarito visual" — acima dela o ruído é perigoso, abaixo é seguro.
• Intervalo acima do limiar vs. cruzamento: cada subida acima de 65 abre um intervalo de alarme, que só se encerra quando a curva volta a descer abaixo de 65. Um mesmo intervalo pode conter mais de um pico sem que a curva toque a linha entre eles — nesse caso, é um único evento de alarme.
• Regra de contagem: a pergunta certa é sempre "quantos trechos contínuos a curva fica acima da linha?", nunca "quantas vezes ela cruza a linha" (o dobro dos intervalos) nem "quantos picos existem" (pode ser maior que o número de intervalos).

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "toda vez que os ruídos ultrapassam este valor, é disparado um alarme sonoro" → cada trecho em que a curva fica acima de 65 dB corresponde a um único alarme, que só "reinicia" depois que a intensidade cai abaixo do limite e sobe de novo.
• Evidência 2 (gráfico): a curva parte de I = 0, sobe e cruza 65 dB em t₁, atinge um pico moderado e desce, cruzando 65 dB de novo em t₂ (1º trecho acima do limite). Mergulha abaixo de 65, forma um vale, sobe e cruza 65 dB em t₃, atinge o pico máximo de 95 dB em t₄, desce e cruza 65 dB em t₅ (2º trecho, contendo o pico mais alto). Mergulha de novo abaixo de 65, sobe e cruza 65 dB em t₆, atinge outro pico próximo de 95 dB e desce, cruzando 65 dB pela última vez em t₇ (3º trecho). Depois de t₇ a curva despenca e termina o turno abaixo de 65 dB.
• Síntese: existem seis cruzamentos com a reta de 65 dB (t₁, t₂, t₃, t₅, t₆, t₇), mas eles se agrupam em 3 intervalos contínuos com I > 65: [t₁,t₂], [t₃,t₅] e [t₆,t₇]. Cada intervalo é um único disparo de alarme.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Localizar os cruzamentos com I = 65

Percorrendo o gráfico da esquerda para a direita, a curva cruza a reta de 65 dB seis vezes: subindo em t₁, descendo em t₂, subindo em t₃, descendo em t₅, subindo em t₆ e descendo em t₇. O instante t₄ não é cruzamento — marca apenas o pico máximo (95 dB), usado como referência auxiliar do gráfico.

Subpasso 4.2 — Emparelhar subida–descida para formar os intervalos de alarme

Cada "sobe" precisa de sua "desce" correspondente para fechar um intervalo:

• Sobe em t₁ → desce em t₂ ⟹ 1º alarme (intervalo t₁–t₂).

• Sobe em t₃ → passa pelo pico de 95 dB em t₄ → desce em t₅ ⟹ 2º alarme (intervalo t₃–t₅, um único trecho mesmo contendo o pico mais alto do gráfico).

• Sobe em t₆ → desce em t₇ ⟹ 3º alarme (intervalo t₆–t₇).

Entre t₂-t₃ e entre t₅-t₆, a curva mergulha para valores abaixo de 65 dB — são os vales de silêncio relativo, sem alarme soando.

Subpasso 4.3 — Verificação

Contando os trechos contínuos acima de 65 dB, o total é 3: nem os 6 cruzamentos (que contariam entrada e saída separadamente), nem uma contagem de picos altos isolada — o resultado bate com a leitura de "quantas vezes a curva sobe e volta a descer atravessando o limite".

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 7

❌ Incorreta: é o número de instantes rotulados no eixo do tempo (t₁ a t₇), usados apenas para localizar picos e cruzamentos — não representa quantos alarmes soaram, e sim uma leitura literal e apressada dos rótulos do gráfico.

B) 6

❌ Incorreta: é o número de cruzamentos reais da curva com a reta de 65 dB (três subidas + três descidas). Contar cruzamentos em vez de intervalos duplica cada evento de alarme, pois toda entrada tem uma saída correspondente.

C) 4

❌ Incorreta: surge de contar picos visuais acima de 65 dB sem agrupá-los corretamente em intervalos — um raciocínio que "sobra" um evento ao tratar alguma oscilação dentro de um mesmo trecho contínuo como um novo alarme.

D) 3

✅ Correta: é exatamente o número de intervalos contínuos em que a intensidade permanece acima de 65 dB — [t₁,t₂], [t₃,t₅] e [t₆,t₇] — cada um correspondendo a um único disparo do alarme, conforme "toda vez que os ruídos ultrapassam este valor" do enunciado.

E) 2

❌ Incorreta: subestima a leitura ao ignorar um dos três intervalos, provavelmente por fundir visualmente o primeiro alarme (mais baixo, entre t₁ e t₂) com o segundo (que contém o pico de 95 dB), como se fossem uma única elevação contínua.

🏆 Gabarito: D — a proteção auricular precisou ser usada 3 vezes, pois a curva de intensidade sonora fica acima de 65 dB em exatamente três intervalos distintos: [t₁,t₂], [t₃,t₅] e [t₆,t₇].

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: contando os trechos contínuos do gráfico em que I > 65 dB — e não os pontos de cruzamento nem os picos isolados — chega-se a exatamente 3 intervalos, confirmando a alternativa D.
• Padrão de cobrança: o ENEM usa com frequência gráficos "ondulados" com um limiar horizontal para testar se o estudante distingue "quantidade de cruzamentos" de "quantidade de eventos", em temas de saúde pública, trânsito, consumo de energia e, como aqui, ruído industrial.
• Generalização: sempre que o enunciado disser "toda vez que X ultrapassa um valor, ocorre um evento", a resposta é o número de intervalos contínuos acima da linha — nunca o número total de cruzamentos (sempre o dobro dos intervalos) nem o número de picos (pode ser maior, se houver oscilação dentro do mesmo intervalo).
• Dica de eliminação rápida: trace mentalmente a linha do limiar e percorra a curva perguntando "estou acima ou abaixo?"; a cada mudança de "abaixo" para "acima", conte +1. Isso elimina de cara as alternativas que contam cruzamentos (B) ou rótulos do eixo (A).
• Conexões: funções definidas por partes e inequações do tipo f(t) > k aplicadas a situações cotidianas (poluição sonora, velocidade de veículos, nível de glicose etc.).