Questão 147 — ENEM 2018 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Grandezas Proporcionais e MRU (Movimento Retilíneo Uniforme)
• ⚡ Nível: Médio — exige encadear três etapas de proporção (comprimento da pista → tempo de A → distância de B) sem que nenhuma seja dada diretamente
• 🎯 Tema/Habilidade: aplicar a equação fundamental do MRU (d = v·t) para sincronizar dois móveis com velocidades diferentes na mesma pista
• 🏆 Gabarito: E — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Quantos metros o carro B já tinha percorrido no exato instante em que o carro A cruzou a linha de chegada da décima volta?"
• Palavras-chave decisivas: dez voltas, 288 segundos para completar oito voltas, velocidades constantes
• Armadilha típica: calcular a distância total percorrida por A (5 040 m) e marcar essa alternativa, esquecendo que a pergunta é sobre o carro B
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de obter uma grandeza intermediária (o comprimento de uma volta) e usá-la para sincronizar os tempos dos dois móveis no mesmo instante

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• MRU (Movimento Retilíneo Uniforme): com velocidade constante, a distância percorrida é sempre d = v × t; não há aceleração, então essa relação vale em qualquer trecho do percurso.
• Grandezas diretamente proporcionais: dividir o tempo total pelo número de voltas (288 s ÷ 8) isola o "tempo por volta" de B — passo clássico de regra de três simples.
• Pista compartilhada: A e B disputam a mesma corrida, logo o comprimento de uma volta é idêntico para os dois; isso permite descobrir esse comprimento com os dados de B e reaproveitá-lo para A.
• Sincronização de instantes: a pergunta não pede "quanto B andaria em 288 s" (tempo de B), e sim "quanto B tinha andado quando A terminou" — o tempo que importa é o tempo real de A, não o de B.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "o carro B gastaria 288 segundos para completar oito voltas" → fornece o tempo por volta de B, a chave para achar o comprimento da pista.
• Evidência 2: "velocidades constantes iguais a 18 m/s e 14 m/s" → garante MRU para os dois carros durante toda a corrida, autorizando o uso direto de d = v·t.
• Evidência 3: "o carro A completou as dez voltas antes que o carro B completasse a oitava volta" → não é um dado numérico para a conta, mas uma condição de consistência que a resposta final precisa respeitar (A termina antes de B rodar 8 voltas).
• Síntese: o caminho é (1) achar o comprimento da pista com os dados de B, (2) achar o tempo que A leva para rodar as 10 voltas, (3) usar esse tempo para calcular quanto B avançou no mesmo intervalo.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Comprimento da pista, a partir dos dados de B

Tempo de B por volta: 288 s ÷ 8 = 36 s/volta.

Como v_B = 14 m/s, o comprimento de uma volta é:

d_volta = v_B × t_volta = 14 × 36 = 504 m.

Esse valor é o mesmo para os dois carros, já que correm na mesma pista.

Subpasso 4.2 — Tempo que o carro A leva para completar as 10 voltas

Distância total de A: d_A = 10 × 504 = 5 040 m.

Tempo de A: t_A = d_A ÷ v_A = 5 040 ÷ 18 = 280 s.

Subpasso 4.3 — Distância percorrida por B nesse mesmo intervalo

No instante t = 280 s, o carro B ainda está em movimento com v_B = 14 m/s:

d_B = v_B × t_A = 14 × 280 = 3 920 m.

Subpasso 4.4 — Verificação de consistência

3 920 m equivalem a 3 920 ÷ 504 ≈ 7,78 voltas, ou seja, B ainda não tinha completado a oitava volta — exatamente o que o enunciado descreve ("A completou as dez voltas antes que B completasse a oitava volta"). Além disso, t_A = 280 s é menor que 288 s (tempo que B levaria para completar 8 voltas), o que confirma que A termina primeiro. O resultado bate com a alternativa E) 3 920.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 6 480.

❌ Incorreta: surge de um erro duplo — calcular o tempo hipotético que B levaria para rodar 10 voltas (288/8 × 10 = 360 s, tempo que sequer é pedido, pois B não chega a completar 10 voltas) e multiplicá-lo pela velocidade errada, a de A (18 × 360 = 6 480). Mistura o tempo de um carro com a velocidade do outro.

B) 5 184.

❌ Incorreta: resulta de multiplicar o tempo que B levaria para completar 8 voltas (288 s, dado explícito do enunciado) pela velocidade de A (18 × 288 = 5 184). O erro é usar o tempo de B com a velocidade de A, quando o correto é usar o tempo real de A (280 s) com a velocidade de B.

C) 5 040.

❌ Incorreta: é a distância total percorrida pelo carro A (10 × 504 m), não pelo carro B. Essa é a armadilha mais comum da questão — confundir o sujeito da pergunta, já que o comando pede a distância de B, não de A.

D) 4 032.

❌ Incorreta: é a distância que B percorreria se completasse as 8 voltas inteiras (8 × 504 = 4 032 m, equivalente a 14 × 288). Mas o próprio enunciado afirma que A termina antes de B completar a oitava volta, logo B nunca chega a percorrer essa distância dentro do intervalo perguntado.

E) 3 920.

✅ Correta: é a distância percorrida por B em 280 s — o tempo real que A gasta para completar as 10 voltas —, calculada por d = v_B × t_A = 14 × 280 = 3 920 m, exatamente o que o comando solicita.

🏆 Gabarito: E — 3 920 m é a distância percorrida por B no instante exato em que A cruza a linha de chegada da décima volta, obtida ao sincronizar os dois carros pelo tempo real de A (280 s), e não pelo tempo hipotético de B (288 s) nem pela distância de A (5 040 m).

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: só a alternativa E combina corretamente "velocidade de B × tempo de A"; todas as demais trocam a velocidade, o tempo ou o carro de referência em algum ponto da conta.
• Padrão de cobrança: o ENEM gosta de problemas de "dois móveis com velocidades diferentes na mesma pista/percurso", em que é preciso descobrir uma grandeza compartilhada (aqui, o comprimento da volta) antes de comparar os movimentos.
• Generalização: sempre que dois móveis com velocidades constantes percorrem o mesmo trajeto, identifique primeiro uma grandeza comum (comprimento de uma volta, ponto de encontro, distância total) e só depois relacione tempos e velocidades — nunca misture o tempo de um móvel com a velocidade do outro.
• Dica de eliminação rápida: antes de multiplicar, pergunte "de quem é a velocidade e de quem é o tempo que devo usar?". Se o resultado nasce de v_A × algo, ele só pode ser a distância de A (alternativa C) — descarte se a pergunta for sobre B. Isso já elimina C e D em poucos segundos.
• Conexões: MRU; razão e proporção; problemas de encontro e alcance; regra de três composta.