Mapa de questões · 2º dia
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Questão 160 — ENEM 2018 PPLCaderno azul · 2º Dia
Em certa página de um livro foi anotada uma senha. Para se descobrir qual é a página, dispõe-se da informação de que a soma dos quadrados dos três números correspondentes à página da senha, à página anterior e à página posterior é igual a um certo número k que será informado posteriormente.
Denotando por n o número da página da senha, qual é a expressão que relaciona n e k?
Alternativas
Resolução
Ficha da Questão
- Matérias: Matemática → álgebra; produto notável
- Nível: Fácil
- Gabarito: D
Passo 1 — Leitura
- Comando: "qual é a expressão que relaciona n e k?"
- Dados: soma dos quadrados de três páginas consecutivas = k.
Passo 2 — Conceitos
- (n−1)² + n² + (n+1)² = k.
- Expandindo: (n²−2n+1) + n² + (n²+2n+1) = 3n² + 2 = k.
- 3n² = k − 2.
Passo 3 — Decodificação
- 3n² = k − 2.
Passo 4 — Resolução
→ D.
Passo 5 — Análise
A) 3n² − 4n = k − 2 ❌ Termos lineares cancelam.
B) 3n² + 4n = k − 2 ❌
C) 3n² = k + 2 ❌ Sinal errado.
D) 3n² = k − 2 ✅
E) 3n² = k ❌
Gabarito: D
Passo 6 — Dica
- Padrão: (n−1)² + n² + (n+1)² = 3n² + 2 (os termos lineares se cancelam).
- Dica rápida: use produtos notáveis a² ± 2ab + b².
- Conexões: álgebra; produtos notáveis.