Questão 177 — ENEM 2016 Reaplicação

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Tratamento da Informação (leitura, reorganização e ordenação de dados tabulares)
• ⚡ Nível: Médio — a conta é simples, mas o candidato precisa aplicar corretamente um critério de desempate em cascata, e não apenas somar totais
• 🎯 Tema/Habilidade: Interpretação de tabelas com múltiplos critérios de ordenação hierárquica (competência de leitura e análise de dados)
• 🏆 Gabarito: B — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Se somarmos, categoria por categoria, as medalhas do Brasil e da Argentina, em que posição esse país fictício apareceria na tabela reorganizada?"
• Palavras-chave decisivas: reunidas, posição, ordem... de ouro, prata e bronze, respectivamente
• Armadilha típica: somar o total geral de medalhas do país fictício (17) e comparar apenas totais, ignorando que o próprio enunciado define um critério de desempate específico — ouro primeiro, depois prata, depois bronze — e não o total
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de (1) somar corretamente ouro com ouro, prata com prata e bronze com bronze, e (2) reclassificar TODOS os países remanescentes usando o critério em cascata, e não apenas comparar o novo país com sua posição antiga

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Ordenação lexicográfica (em cascata): quando dois concorrentes empatam no primeiro critério, o desempate passa para o segundo; se ainda houver empate, recorre-se ao terceiro. É o método usado nos quadros oficiais de medalhas olímpicas.
• Total ≠ critério de ordenação: o enunciado é explícito ao dizer que a ordem segue "ouro, prata e bronze, respectivamente" — o total é apenas informativo e não decide posição alguma.
• Fusão de dados por categoria: ao juntar dois países em um só, cada coluna deve ser somada separadamente; depois, a tabela inteira precisa ser refeita, pois a posição de terceiros (como os EUA) também pode mudar.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "A ordenação é feita de acordo com as quantidades de medalhas de ouro, prata e bronze, respectivamente." → revela o critério hierárquico: primeiro compara-se ouro; havendo empate, compara-se prata; persistindo o empate, compara-se bronze.
• Evidência 2: "Se as medalhas obtidas por Brasil e Argentina fossem reunidas para formar um único país hipotético..." → indica que é preciso somar, coluna a coluna, os dados de Brasil (2 ouros, 5 pratas, 3 bronzes) e Argentina (3 ouros, 2 pratas, 2 bronzes), criando uma nova linha na tabela no lugar das duas antigas.
• Síntese: construída a nova linha (5 ouros, 7 pratas, 5 bronzes), é preciso comparar esse país fictício com China, EUA, França e Itália usando exclusivamente o critério ouro → prata → bronze, nunca o total.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Construir os dados do país hipotético

Somando categoria por categoria:

• Ouro: 2 (Brasil) + 3 (Argentina) = 5
• Prata: 5 (Brasil) + 2 (Argentina) = 7
• Bronze: 3 (Brasil) + 2 (Argentina) = 5
• Total: 10 (Brasil) + 7 (Argentina) = 17 (apenas informativo)

Subpasso 4.2 — Remontar a tabela e aplicar o desempate em cascata

Com Brasil e Argentina saindo e o país hipotético entrando, a nova disputa fica entre 5 concorrentes:

| País | Ouro | Prata | Bronze |

|---|---|---|---|

| China | 9 | 5 | 3 |

| Hipotético (BRA+ARG) | 5 | 7 | 5 |

| EUA | 5 | 7 | 4 |

| França | 3 | 1 | 3 |

| Itália | 2 | 6 | 2 |

Ordenando primeiro por ouro (decrescente): China (9) fica isolada em 1º — nenhum outro concorrente chega perto de 9 medalhas de ouro, nem somando dois países. Em seguida, há um empate em 5 ouros entre o país hipotético e os EUA; França (3 ouros) e Itália (2 ouros) ficam abaixo desse grupo, sem qualquer chance de ultrapassá-lo.

Para desempatar hipotético × EUA, avança-se para o segundo critério, prata: ambos têm exatamente 7 pratas — o empate persiste. Avança-se então para o terceiro critério, bronze: o país hipotético tem 5 bronzes contra apenas 4 dos EUA. Como 5 > 4, o país hipotético supera os EUA e assume a posição mais alta entre os dois.

Subpasso 4.3 — Verificação (tabela final)

1º China (9-5-3)

2º País hipotético Brasil+Argentina (5-7-5)

3º EUA (5-7-4)

4º França (3-1-3)

5º Itália (2-6-2)

O país fictício ocupa a 2ª posição. Vale notar que o total do país hipotético (17) empata com o total da China (17) — se o critério fosse "total", haveria confusão ou até empate pelo 1º lugar; mas o enunciado usa ouro→prata→bronze, e os 9 ouros da China garantem sua liderança isolada.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 1ª

❌ Incorreta: é a armadilha de quem compara apenas o total geral de medalhas — o país fictício teria 17, empatando com a China (também 17), o que levaria a supor erroneamente uma disputa ou até superação pelo 1º lugar. Mas o critério declarado no enunciado não é o total: é ouro, depois prata, depois bronze. Como a China tem 9 ouros contra apenas 5 do país fictício, ela permanece isolada na liderança.

B) 2ª

✅ Correta: somando as medalhas de Brasil e Argentina (5 ouros, 7 pratas, 5 bronzes), o país hipotético empata em ouro e em prata com os EUA, mas os supera no terceiro critério de desempate — bronze (5 contra 4). Assim, fica atrás apenas da China, ocupando a 2ª posição.

C) 3ª

❌ Incorreta: corresponde a quem identifica corretamente o empate em ouro e em prata com os EUA, mas para a análise nesse ponto — sem recorrer ao terceiro critério, o bronze — e mantém o país fictício "abaixo" dos EUA por engano (como se o empate não pudesse ser desfeito). O enunciado exige checar as três categorias antes de concluir, e o bronze resolve o empate a favor do país fictício.

D) 4ª

❌ Incorreta: seria o resultado de ignorar os critérios de ouro e prata e supor que o país fictício herdaria algo como a posição intermediária entre a antiga colocação do Brasil (6º) e da Argentina (4º). Isso é logicamente impossível: um país com 5 medalhas de ouro nunca ficaria atrás da França (3 ouros) ou da Itália (2 ouros), que têm muito menos ouro.

E) 5ª

❌ Incorreta: essa posição só seria possível se o país fictício tivesse menos ouro do que Itália (2) e França (3) — o oposto da realidade, já que a soma de Brasil e Argentina resulta em 5 medalhas de ouro, valor muito superior ao dessas duas seleções.

🏆 Gabarito: B — o país hipotético (5 ouros, 7 pratas, 5 bronzes) empata com os EUA em ouro e prata, mas os supera no desempate por bronze, ficando atrás apenas da China e assumindo a 2ª posição.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: B é a única alternativa compatível com o critério de desempate em cascata (ouro → prata → bronze) exigido explicitamente pelo enunciado; qualquer outra letra exige distorcer ou ignorar esse critério.
• Padrão de cobrança: o ENEM cobra recorrentemente, dentro de "Tratamento da Informação", questões em que o candidato precisa ler uma tabela ordenada por múltiplos critérios e aplicar regras de desempate hierárquicas — muitas vezes disfarçadas em contextos esportivos, populacionais ou financeiros.
• Generalização: sempre que o enunciado disser "ordenado de acordo com X, depois Y, depois Z", trate isso como comparação lexicográfica: só avance para o próximo critério quando houver empate exato no anterior — jamais substitua por soma total, média ou "impressão geral" dos números.
• Dica de eliminação rápida: calcule primeiro só a coluna que decide sozinha a maior parte dos casos (aqui, ouro). Isso já elimina D e E, pois um país com 5 ouros nunca fica atrás de concorrentes com 2 ou 3 ouros; recorra a prata e bronze apenas para fechar empates.
• Conexões: esse mesmo raciocínio aparece em critérios de classificação de vestibulares (nota de redação > matemática > ordem alfabética) e na ordenação lexicográfica de dicionários e bancos de dados.