Questão 157 — ENEM 2016 Reaplicação

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Grandezas e medidas (fórmula IMC = massa/altura²), leitura de gráfico com curvas de referência e operações com números decimais
• ⚡ Nível: Médio — nenhuma etapa isolada é difícil, mas é preciso encadear corretamente quatro operações (ler dois valores no gráfico, aplicar a fórmula duas vezes e subtrair na ordem certa) sem trocar mínimo por máximo
• 🎯 Tema/Habilidade: Aplicação de fórmula (IMC) combinada à leitura de gráfico de curvas de percentil para resolver um problema contextualizado de saúde
• 🏆 Gabarito: D — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Um menino de 10 anos, com 1,20 m de altura e 30,92 kg, está fora da faixa considerada normal de IMC; quanto ele precisa emagrecer, no mínimo e no máximo, para entrar nessa faixa?"
• Palavras-chave decisivas: faixa normal, IMC por idade, mínimo e máximo
• Armadilha típica: parar depois de calcular apenas o IMC atual do menino (≈ 21,47 kg/m²) sem converter os limites do gráfico em massa, ou inverter a ordem e apresentar o "máximo" onde deveria estar o "mínimo"
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de ler dois valores de IMC no gráfico (os limites da faixa "Normal" para 10 anos), transformá-los em massa usando a fórmula invertida e depois subtrair essas massas-limite da massa atual, na ordem correta

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• IMC (Índice de Massa Corporal): razão entre a massa, em quilograma, e o quadrado da altura, em metro: IMC = massa/(altura)². Indicador prático (não direto) de gordura corporal.
• IMC por idade: como a gordura corporal de crianças e adolescentes muda naturalmente com a idade, o corte do IMC "normal" também varia ano a ano — por isso o gráfico traz curvas (não um número fixo) para idades de 2 a 20 anos.
• Leitura de gráfico com curvas de referência: para uma idade fixa, traça-se uma vertical até essa idade e observa-se onde ela cruza as curvas que separam "Abaixo do peso", "Normal", "Risco de excesso de peso" e "Excesso de peso".
• Fórmula inversa (isolando a massa): se IMC = massa/altura², então massa = IMC × altura² — necessária para transformar um IMC-limite lido no gráfico em massa, em quilograma.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "IMC = Massa/(Altura)²" → fornece a relação matemática central; será usada duas vezes, de forma invertida, para converter os dois limites gráficos de IMC em massa.
• Evidência 2 (leitura do gráfico na idade de 10 anos): os dois pontos marcados sobre a vertical de 10 anos mostram que a faixa "Normal" vai do piso IMC = 14 (fronteira com "Abaixo do peso") até o teto IMC = 18 (fronteira com "Risco de excesso de peso") — são exatamente os dois valores em destaque no gráfico.
• Síntese: com altura 1,20 m e massa 30,92 kg, o menino tem IMC muito acima de 18 (será confirmado no Passo 4), ou seja, está fora da faixa normal por cima. Por isso a pergunta "quanto precisa emagrecer" tem sentido, e a resposta é o intervalo entre "emagrecer até encostar no teto normal" (mínimo) e "emagrecer até o piso normal" (máximo).

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Confirmar que o menino está fora da faixa normal

IMC atual = 30,92 ÷ (1,20)² = 30,92 ÷ 1,44 ≈ 21,47 kg/m². Como 21,47 é maior que o teto da faixa normal (18), o menino realmente precisa perder massa para entrar na faixa "Normal" — isso justifica a pergunta do enunciado.

Subpasso 4.2 — Massa no teto da faixa normal (IMC = 18)

Usando massa = IMC × altura²:

M_teto = 18 × (1,20)² = 18 × 1,44 = 25,92 kg

Esse é o maior peso que ainda seria classificado como "Normal" para essa idade e altura.

Subpasso 4.3 — Massa no piso da faixa normal (IMC = 14)

M_piso = 14 × (1,20)² = 14 × 1,44 = 20,16 kg

Esse é o menor peso que ainda seria classificado como "Normal" (abaixo disso, ele cairia em "Abaixo do peso").

Subpasso 4.4 — Quanto precisa emagrecer (mínimo e máximo)

• Emagrecimento mínimo (o suficiente para apenas encostar no teto da faixa normal):

30,92 − 25,92 = 5,00 kg

• Emagrecimento máximo (o quanto ele poderia emagrecer permanecendo dentro da faixa normal, até o piso):

30,92 − 20,16 = 10,76 kg

Subpasso 4.5 — Verificação

Os valores 5,00 kg e 10,76 kg batem, na ordem "mínimo e máximo", exatamente com uma das alternativas apresentadas — confirmando que o caminho (ler os dois limites do gráfico, converter em massa e subtrair da massa atual) foi o correto.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 1,12 e 5,12.

❌ Incorreta: surge ao ler a idade errada no eixo x (deslocar a vertical para uma faixa etária vizinha a 10 anos), obtendo limites de IMC diferentes de 14 e 18 — o erro é não fixar corretamente a idade antes de subir até as curvas.

B) 2,68 e 12,28.

❌ Incorreta: resulta de aplicar m = IMC × altura² de forma assimétrica nos dois cálculos (elevar a altura ao quadrado em um e não no outro) — o erro é não manter o mesmo procedimento nas duas aplicações da fórmula invertida.

C) 3,47 e 7,47.

❌ Incorreta: aparece ao usar como limite um valor intermediário do gráfico (uma média entre 14 e 18), em vez dos dois extremos reais da faixa "Normal" — confunde "um ponto qualquer da curva" com "os limites da faixa".

D) 5,00 e 10,76.

✅ Correta: 30,92 − (18 × 1,20²) = 30,92 − 25,92 = 5,00 kg (mínimo) e 30,92 − (14 × 1,20²) = 30,92 − 20,16 = 10,76 kg (máximo) — os dois limites de emagrecimento pedidos, obtidos ao converter os IMCs-limite do gráfico (14 e 18) em massa e subtrair da massa atual.

E) 7,77 e 11,77.

❌ Incorreta: corresponde a somar uma margem extra às massas-limite corretas, ou a partir de uma massa atual diferente da informada — o erro é alterar um dado de entrada em vez de manter fixos a massa e a altura do enunciado.

🏆 Gabarito: D — os limites de IMC "Normal" aos 10 anos (14 e 18) convertidos em massa pela fórmula m = IMC × altura² dão 20,16 kg e 25,92 kg; subtraindo cada um da massa atual (30,92 kg) obtém-se exatamente 5,00 kg e 10,76 kg.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: a alternativa D é a única cujo par de valores nasce de duas aplicações corretas e simétricas de massa = IMC × altura², usando os limites de IMC (14 e 18) efetivamente lidos no gráfico para 10 anos.
• Padrão de cobrança: o ENEM recorrentemente cruza uma fórmula simples com a leitura de um gráfico não convencional (curvas de percentil, faixas de saúde, tabelas de crescimento) — o desafio está em extrair corretamente os dados do gráfico antes de calcular.
• Generalização: ao pedir "mínimo e máximo" a partir de uma faixa de referência, identifique primeiro os dois valores-limite (piso e teto), converta-os para a grandeza da pergunta e só então subtraia do valor atual: massa atual menos o limite maior dá a diferença mínima; menos o limite menor dá a diferença máxima.
• Dica de eliminação rápida: estime de cabeça a ordem de grandeza (18 × 1,44 ≈ 26 e 14 × 1,44 ≈ 20) e já elimine alternativas com números muito distantes disso, como A e E.
• Conexões: conecta-se a "leitura e interpretação de gráficos e tabelas" e a "grandezas, unidades e proporcionalidade", temas centrais tanto em Matemática quanto em questões interdisciplinares de Biologia (índices de saúde).