Questão 154 — ENEM 2016 Reaplicação

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Frações e porcentagem aplicadas a um intervalo numérico
• ⚡ Nível: Fácil — a operação matemática é simples (aplicar 1/3 de acréscimo), mas exige atenção para não errar a forma correta de aplicá-la ao intervalo.
• 🎯 Tema/Habilidade: Cálculo de acréscimo fracionário sobre um intervalo (mínimo e máximo) — resolução de problema contextualizado com números racionais.
• 🏆 Gabarito: C — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Se a pena de reclusão original varia de 12 a 48 meses e sofre um aumento de 1/3 quando o crime é cometido por funcionário público, qual é o novo intervalo de pena (mínimo e máximo)?"
• Palavras-chave decisivas: pena de reclusão de 12 a 48 meses, aumento de 1/3, funcionário público
• Armadilha típica: calcular apenas o valor do acréscimo (1/3 de cada limite) e esquecer de somá-lo ao valor original — ou aplicar um único incremento fixo (calculado a partir de um dos limites) aos dois extremos do intervalo, em vez de calcular 1/3 de cada limite separadamente.
• O que a resposta precisa demonstrar: a capacidade de tratar a pena como um intervalo (não um número único) e aplicar corretamente o operador "aumento de 1/3" a cada um dos dois limites, de forma independente.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Fração como operador de acréscimo: dizer que um valor X sofre "aumento de 1/3" significa somar a X o próprio 1/3 de X, ou seja, o novo valor é X + X/3 = (4/3)·X. O acréscimo (1/3 de X) e o valor final (4/3 de X) são coisas diferentes — confundi-los é a origem de vários erros nessa questão.
• Intervalo numérico como par de limites independentes: quando uma lei define uma pena "de 12 a 48 meses", ela está descrevendo dois números distintos — o piso (mínimo) e o teto (máximo) da punição. Qualquer alteração legal (aumento ou diminuição) deve, em princípio, ser recalculada para cada um dos dois limites, e não para um valor médio ou para a diferença entre eles.
• Operações com frações simples: para achar 1/3 de um número inteiro, basta dividi-lo por 3; o resultado dessa divisão é então somado ao número original para obter o valor final.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "pena de reclusão de 12 a 48 meses (1 a 4 anos)" → revela que a pena-base do crime é um intervalo com mínimo de 12 meses e máximo de 48 meses — são dois números que precisam ser tratados separadamente.
• Evidência 2: "Caso esse crime seja cometido por um funcionário público, a pena sofrerá um aumento de 1/3" → revela o operador de transformação: cada limite do intervalo (mínimo e máximo) deve ser multiplicado pelo fator (1 + 1/3) = 4/3, ou, de forma equivalente, deve receber a soma de 1/3 de si mesmo.
• Síntese: a questão pede a aplicação do mesmo operador fracionário (aumento de 1/3) duas vezes — uma sobre o mínimo (12 meses) e outra sobre o máximo (48 meses) — gerando um novo intervalo de pena válido para o funcionário público que comete o crime.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Calcular o novo limite mínimo da pena

O limite mínimo original é 12 meses. O acréscimo de 1/3 sobre esse valor é:

1/3 × 12 = 12 ÷ 3 = 4 meses

Somando o acréscimo ao valor original:

Novo mínimo = 12 + 4 = 16 meses

Subpasso 4.2 — Calcular o novo limite máximo da pena

O limite máximo original é 48 meses. O acréscimo de 1/3 sobre esse valor é:

1/3 × 48 = 48 ÷ 3 = 16 meses

Somando o acréscimo ao valor original:

Novo máximo = 48 + 16 = 64 meses

Subpasso 4.3 — Verificação

Uma forma direta de conferir é multiplicar cada limite original pelo fator (4/3), já que "aumentar em 1/3" equivale a obter 4/3 do valor inicial:

12 × (4/3) = 48/3 = 16 meses ✓

48 × (4/3) = 192/3 = 64 meses ✓

Os dois caminhos batem: o novo intervalo de pena para o funcionário público é 16 a 64 meses, o que corresponde exatamente à alternativa C.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 4 a 16 meses.

❌ Incorreta: esses são exatamente os valores do acréscimo (1/3 de 12 e 1/3 de 48), não os valores finais da pena. Quem marca essa alternativa calculou corretamente 1/3 de cada limite, mas esqueceu de somar esse acréscimo ao valor original — confundiu "o que se soma" com "o resultado final".

B) 16 a 52 meses.

❌ Incorreta: o novo mínimo (16) está certo, mas o novo máximo está errado. Esse valor surge de aplicar o incremento do mínimo (4 meses) também ao máximo: 48 + 4 = 52. O erro é tratar o acréscimo como um valor fixo em meses, em vez de recalcular 1/3 separadamente para cada limite (1/3 de 48 é 16, não 4).

C) 16 a 64 meses.

✅ Correta: é o resultado de aplicar o aumento de 1/3 de forma independente a cada limite do intervalo — 12 + 1/3 de 12 = 16 (novo mínimo) e 48 + 1/3 de 48 = 64 (novo máximo), exatamente como determina o texto da lei descrito no enunciado.

D) 24 a 60 meses.

❌ Incorreta: esses valores surgem de somar 12 meses (a diferença de 1/3 do intervalo total: 1/3 de 36 = 12) igualmente aos dois limites: 12 + 12 = 24 e 48 + 12 = 60. O erro é aplicar 1/3 da amplitude do intervalo (48 − 12 = 36) como um acréscimo fixo, em vez de calcular 1/3 de cada limite individualmente — a lei aumenta a pena, não a "largura" da faixa de pena.

E) 28 a 64 meses.

❌ Incorreta: o novo máximo (64) está certo, mas o novo mínimo está errado. Esse valor surge de aplicar o incremento do máximo (16 meses) também ao mínimo: 12 + 16 = 28. É o erro simétrico ao da alternativa B: usar um único incremento absoluto para os dois limites, em vez de recalcular 1/3 de cada um separadamente (1/3 de 12 é 4, não 16).

🏆 Gabarito: C — o aumento de 1/3 deve ser calculado separadamente para cada limite do intervalo de pena (12 e 48 meses), resultando no novo intervalo de 16 a 64 meses.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: a alternativa C é a única que aplica corretamente o fator de aumento (1/3) a cada um dos dois extremos do intervalo de pena, respeitando a lógica jurídica de que mínimo e máximo são grandezas independentes.
• Padrão de cobrança: o ENEM adora contextualizar frações e porcentagens em textos de leis, notícias ou situações do cotidiano (aumento de pena, reajuste salarial, desconto em compra), testando se o candidato sabe transformar "aumento de X" em uma operação de multiplicação/soma sobre o valor de referência correto.
• Generalização: sempre que um problema disser "aumento (ou desconto) de uma fração/porcentagem sobre um intervalo, faixa ou conjunto de valores", aplique a fração a cada valor individualmente — nunca a uma média, a uma diferença entre eles ou a um valor arbitrário do grupo.
• Dica de eliminação rápida: calcule primeiro apenas 1/3 de 12 (dá 4) e 1/3 de 48 (dá 16). Qualquer alternativa que repita o número 4 ou 16 como resultado final (sem somar ao valor original) já pode ser descartada — isso elimina A imediatamente e ajuda a identificar B e E como misturas indevidas dos dois incrementos.
• Conexões: essa mesma lógica aparece em questões de juros simples (acréscimo proporcional sobre um capital) e de variação percentual (aumento ou desconto sucessivo sobre preços), sempre reforçando a ideia de que a fração/porcentagem deve incidir sobre o valor de referência específico, e não sobre uma grandeza derivada dele.