Questão 153 — ENEM 2016 Reaplicação

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Razão, proporção e leitura de gráficos de dispersão
• ⚡ Nível: Médio — exige extrair corretamente as coordenadas (x, y) de cinco pontos num gráfico e comparar cinco razões diferentes
• 🎯 Tema/Habilidade: Cálculo de taxa (razão sódio/massa) a partir de um gráfico cartesiano — Competência de Área 3 (grandezas, razões e proporcionalidade)
• 🏆 Gabarito: D — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Entre as cinco marcas de biscoito plotadas no gráfico, qual apresenta a menor quantidade de sódio por grama de produto?"
• Palavras-chave decisivas: sódio por porção, gráfico, cinco marcas (A, B, C, D, E)
• Armadilha típica: comparar apenas o valor absoluto de sódio no eixo vertical (mg por porção) e ignorar o tamanho da porção no eixo horizontal. Duas marcas podem ter exatamente a mesma quantidade de sódio em miligramas e, ainda assim, concentrações muito diferentes por grama — tudo depende do tamanho da porção.
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de ler um par ordenado (massa da porção, quantidade de sódio) em cada ponto do gráfico e calcular a razão sódio ÷ massa para comparar as cinco marcas de forma justa.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Razão entre grandezas: é o quociente entre duas medidas de naturezas diferentes (aqui, miligramas de sódio e gramas de biscoito), usado para comparar "concentrações" ou "taxas" — exatamente como se faz com velocidade (km/h) ou densidade (hab/km²).
• Gráfico de dispersão (plano cartesiano): cada ponto representa um par ordenado (x, y). Neste problema, x = massa da porção do biscoito (g) e y = quantidade de sódio contida nessa porção (mg).
• Inclinação do segmento que liga a origem ao ponto: geometricamente, a razão y/x de qualquer ponto (x, y) é igual à inclinação (coeficiente angular) da reta que liga a origem (0, 0) a esse ponto. Quanto mais "deitada" essa reta — ou seja, quanto menor sua inclinação —, menor é a razão sódio/massa daquela marca.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "Quantidade de sódio por porção (mg)" no eixo vertical → o eixo Y informa quantos miligramas de sódio existem em uma porção de cada biscoito.
• Evidência 2: o gráfico "relaciona quantidades de sódio com porções" de cinco marcas (A, B, C, D, E), cada uma representada por um ponto → o eixo X informa o tamanho (massa, em gramas) dessa porção, permitindo comparar sódio e massa lado a lado.
• Síntese: cada ponto do gráfico fornece dois dados simultâneos — massa da porção (eixo X) e sódio contido nela (eixo Y). Para responder "qual tem menos sódio por grama", não basta olhar a altura do ponto (eixo Y); é preciso dividir a altura pela posição horizontal (y ÷ x) e comparar os cinco resultados.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Extrair as coordenadas (massa em g, sódio em mg) de cada ponto do gráfico

Lendo diretamente os pontos plotados no gráfico:

• A → (25 g ; 100 mg)
• B → (40 g ; 80 mg)
• C → (50 g ; 250 mg)
• D → (80 g ; 100 mg)
• E → (100 g ; 200 mg)

Repare que A e D têm exatamente a mesma quantidade de sódio em miligramas (100 mg), mas porções de tamanhos bem diferentes (25 g contra 80 g). É justamente esse par que testa se o candidato entendeu que "sódio por grama" é uma razão, e não apenas o valor lido no eixo Y.

Subpasso 4.2 — Calcular a razão sódio/massa (mg de sódio por grama de biscoito) para cada marca

$$\text{razão} = \dfrac{\text{sódio (mg)}}{\text{massa da porção (g)}}$$

• A: 100 ÷ 25 = 4 mg/g
• B: 80 ÷ 40 = 2 mg/g
• C: 250 ÷ 50 = 5 mg/g
• D: 100 ÷ 80 = 1,25 mg/g
• E: 200 ÷ 100 = 2 mg/g

Subpasso 4.3 — Verificação: ordenar as razões e confirmar a menor

Colocando as cinco razões em ordem crescente:

D (1,25 mg/g) < B (2 mg/g) = E (2 mg/g) < A (4 mg/g) < C (5 mg/g)

O menor valor é o da marca D, com apenas 1,25 mg de sódio por grama de biscoito — bem abaixo de B e E (empatadas em 2 mg/g), de A (4 mg/g) e, principalmente, de C, que tem a pior concentração (5 mg/g). Geometricamente, isso significa que, entre os cinco pontos, o segmento que liga a origem ao ponto D é o mais "deitado" (menor inclinação) do gráfico — confirmando que D é a marca com menor teor de sódio por grama de produto.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) A

❌ Incorreta: a razão de A é 100 ÷ 25 = 4 mg/g. É a segunda pior concentração do grupo. Quem marca essa alternativa costuma cair na armadilha de comparar apenas o eixo Y: como A tem os mesmos 100 mg de sódio que D, pode-se pensar (erradamente) que estão empatadas — mas a porção de A é bem menor (25 g contra 80 g de D), o que faz a concentração de sódio por grama de A ser mais de três vezes maior que a de D.

B) B

❌ Incorreta: a razão de B é 80 ÷ 40 = 2 mg/g. É um valor intermediário — melhor que A, C e E, mas ainda 60% maior que a razão de D (1,25 mg/g). B tem o menor valor absoluto de sódio do gráfico (80 mg), mas isso não é o que a questão pede: o critério é sódio por grama, não sódio total da porção.

C) C

❌ Incorreta: a razão de C é 250 ÷ 50 = 5 mg/g, a maior de todas as marcas. C tem tanto a maior quantidade absoluta de sódio (250 mg) quanto a pior relação sódio/massa — é o biscoito claramente menos recomendado para quem quer reduzir o consumo de sódio.

D) D

✅ Correta: a razão de D é 100 ÷ 80 = 1,25 mg/g, a menor entre as cinco marcas. Mesmo empatando com A em quantidade absoluta de sódio (100 mg), a porção de D é bem maior, o que "dilui" o sódio por grama de produto. É essa leitura combinada dos dois eixos — e não apenas do eixo Y — que leva à resposta correta.

E) E

❌ Incorreta: a razão de E é 200 ÷ 100 = 2 mg/g, empatada com B, mas ainda superior à de D. E tem a segunda maior quantidade absoluta de sódio (200 mg), compensada por ter também a maior porção (100 g), mas isso não é suficiente para superar a eficiência de D.

🏆 Gabarito: D — a marca D apresenta a menor razão sódio/massa (1,25 mg de sódio por grama de biscoito), sendo a única cujo ponto no gráfico gera a reta de menor inclinação a partir da origem entre as cinco opções.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: dividindo sódio (mg) pela massa da porção (g) de cada marca, obtemos 4, 2, 5, 1,25 e 2 mg/g para A, B, C, D e E, respectivamente. Como 1,25 é o menor valor de todos, D é necessariamente a resposta — não há outra marca que bata essa concentração.
• Padrão de cobrança: o ENEM cobra com frequência gráficos de dispersão em que cada ponto representa um par (grandeza 1, grandeza 2) e pede uma taxa — sódio por grama, preço por litro, velocidade média, densidade populacional, rendimento por hectare. É um dos formatos mais recorrentes da prova de Matemática, aparecendo quase todo ano em variações temáticas.
• Generalização: sempre que o enunciado pedir "X por Y" a partir de um gráfico cujos eixos são X e Y, a estratégia é sempre a mesma: para cada ponto, calcule a razão (valor do eixo pedido no numerador) ÷ (valor do eixo pedido no denominador) e compare os resultados. Geometricamente, isso equivale a comparar as inclinações dos segmentos que ligam a origem a cada ponto — quanto menor a inclinação, menor a razão.
• Dica de eliminação rápida: antes de fazer todas as contas, visualize quais pontos estão "mais para a direita e mais para baixo" (x grande, y pequeno) — esses tendem a ter a menor razão, e já é possível descartar de cara os pontos "mais para cima e mais para a esquerda" (como C), que costumam ter a maior razão. Fique atento também a pontos com o mesmo valor de Y: o desempate sempre vem do eixo X.
• Conexões: esse mesmo raciocínio de "razão como inclinação de reta pela origem" aparece em questões de velocidade média (distância/tempo), escala de mapas (distância no mapa/distância real), densidade demográfica (habitantes/área) e comparação de custo-benefício (preço/quantidade).