Questão 161 — ENEM 2016 Reaplicação

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Geometria Espacial (volume de prismas) + Grandezas e Medidas (conversão de unidades)
• ⚡ Nível: Médio — o cálculo do volume é simples, mas exige converter corretamente duas unidades diferentes ao mesmo tempo (m³ → L e min → s), o que é a principal fonte de erro.
• 🎯 Tema/Habilidade: Cálculo de volume de sólidos geométricos e razão entre grandezas (vazão = volume/tempo), com conversão de unidades de capacidade e de tempo.
• 🏆 Gabarito: E — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Calcule a vazão mínima, em litros por segundo, que a bomba precisa ter para esvaziar totalmente a caixa-d'água em, no máximo, 20 minutos."
• Palavras-chave decisivas: vazão mínima, litro por segundo, no máximo 20 min
• Armadilha típica: esquecer de converter m³ em litros, esquecer de converter minutos em segundos, ou converter apenas uma das duas unidades e deixar a outra "solta" no cálculo.
• O que a resposta precisa demonstrar: o candidato precisa calcular o volume total de água, transformar esse volume em litros, transformar o tempo máximo em segundos e só então dividir volume por tempo — na ordem certa e com as unidades certas.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Volume do paralelepípedo retângulo: V = comprimento × largura × altura. É o volume total de água que a caixa comporta quando cheia.
• Vazão (grandeza constante): Q = V/t, ou seja, o quociente entre o volume que passa pela bomba e o tempo gasto nesse escoamento. Como a vazão é constante, essa razão vale em qualquer intervalo de tempo considerado.
• Conversão de volume: 1 m³ equivale a 1000 L (ou 1000 dm³) — é a "ponte" entre a unidade em que a caixa é medida (metros) e a unidade em que a resposta é pedida (litros).
• Conversão de tempo: 1 min = 60 s — necessária porque o enunciado dá o tempo em minutos, mas a vazão deve sair em litros por segundo.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "4 m de comprimento, 3 m de largura e 2 m de altura" → fornece as três dimensões do paralelepípedo, necessárias e suficientes para calcular o volume total de água armazenada.
• Evidência 2: "a caixa precisará ser esvaziada em 20 min, no máximo" → define o prazo-limite da operação; esse é o tempo que entra no denominador de Q = V/t, mas precisa ser convertido para segundos.
• Evidência 3: "vazão mínima, em litro por segundo" → confirma exatamente a grandeza pedida (Q) e a unidade de resposta (L/s), eliminando ambiguidade sobre em que unidades trabalhar no resultado final.
• Síntese: a questão conecta um cálculo geométrico simples (volume do paralelepípedo) a uma razão física simples (vazão = volume/tempo), mas o "grau de dificuldade real" está inteiramente na correta transposição de unidades — m³ para L e min para s — antes de efetuar a divisão.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Calcular o volume total da caixa-d'água

A caixa é um paralelepípedo retângulo reto, então seu volume é o produto das três dimensões:

V = comprimento × largura × altura

V = 4 × 3 × 2

V = 24 m³

Subpasso 4.2 — Converter volume e tempo para as unidades da resposta

A resposta precisa estar em litros por segundo, então:

• Volume em litros: como 1 m³ = 1000 L, temos V = 24 × 1000 = 24 000 L
• Tempo em segundos: como 20 min = 20 × 60 s, temos t = 1200 s

Subpasso 4.3 — Calcular a vazão mínima e verificar

A vazão é o quociente entre volume e tempo:

Q = V/t = 24 000 ÷ 1200 = 20 L/s

Verificação: se a bomba escoa 20 L a cada segundo, em 1200 s ela retira 20 × 1200 = 24 000 L = 24 m³ — exatamente o volume da caixa, esvaziando-a no instante exato de 20 minutos. Qualquer vazão menor que 20 L/s levaria mais que 20 minutos para esvaziar a caixa, o que descumpriria a exigência "no máximo 20 min". Logo, 20 L/s é, de fato, a vazão mínima que atende à condição do problema.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 2

❌ Incorreta: surge de um erro de conversão de volume — usar o fator 1 m³ = 100 L (confundindo com uma conversão de área) em vez do fator correto 1 m³ = 1000 L. Isso faz o candidato calcular 0,02 m³/s × 100 = 2, quando o correto seria multiplicar por 1000, obtendo 20.

B) 3

❌ Incorreta: é o valor da largura da caixa (3 m) transportado diretamente para a resposta, sem qualquer cálculo de volume ou de vazão. É a armadilha clássica de "resposta-eco", que pune quem lê rápido demais e tenta associar um dado do enunciado à resposta sem processá-lo.

C) 5

❌ Incorreta: aparece quando o candidato calcula o volume usando apenas duas das três dimensões da caixa — por exemplo, largura × altura = 3 × 2 = 6 m³, esquecendo de multiplicar pelo comprimento. Convertendo esse volume incompleto (6000 L) e dividindo por 1200 s, chega-se a 5 L/s, um resultado que "parece" coerente mas nasce de um volume mal calculado.

D) 12

❌ Incorreta: resulta de um erro na conversão de tempo. Ao calcular 24 000 L ÷ 20 min = 1200 L/min, o passo seguinte deveria ser dividir por 60 para obter litros por segundo (1200 ÷ 60 = 20). Quem erra e divide por 100 em vez de 60 — confundindo o fator de conversão de tempo com um fator decimal qualquer — chega a 1200 ÷ 100 = 12.

E) 20

✅ Correta: é o resultado exato de V/t com todas as unidades devidamente convertidas — 24 000 L ÷ 1200 s = 20 L/s —, valor confirmado pela verificação do Subpasso 4.3.

🏆 Gabarito: E — a vazão mínima de 20 L/s é a única que garante o esvaziamento completo dos 24 m³ de água dentro do prazo máximo de 20 minutos, resultado obtido ao dividir corretamente o volume (em litros) pelo tempo (em segundos).

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: somente Q = 20 L/s satisfaz simultaneamente o volume real da caixa (24 m³) e o prazo real de esvaziamento (1200 s); qualquer outro valor decorre de erro no cálculo do volume ou na conversão de unidades.
• Padrão de cobrança: o ENEM cobra com frequência problemas de "grandeza constante" (vazão, velocidade, densidade, consumo) que exigem calcular uma quantidade geométrica (volume, área, distância) e depois dividi-la por um tempo — quase sempre com unidades desencontradas de propósito, testando se o candidato sabe converter.
• Generalização: sempre que o enunciado misturar unidades diferentes das pedidas na resposta (aqui: metros e minutos no enunciado, litros e segundos na resposta), converta TUDO antes de fazer qualquer divisão — nunca divida primeiro e converta depois, pois isso multiplica a chance de erro.
• Dica de eliminação rápida: desconfie de alternativas que sejam simplesmente números do próprio enunciado (como a largura "3" ou a altura "2" aqui) — geralmente são distratores que testam quem não fez conta nenhuma; calcule sempre o volume total antes de olhar as opções.
• Conexões: o mesmo raciocínio de "grandeza = quantidade/tempo" aparece em problemas de velocidade média, consumo de combustível e densidade populacional, sempre resolvidos pela mesma estrutura V/t (ou análoga) com atenção redobrada às unidades.