Questão 156 — ENEM 2016 Reaplicação

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Inequações do 1º grau aplicadas a problemas de matemática financeira/comercial
• ⚡ Nível: Médio — a montagem da inequação é simples, mas exige atenção à repetição do valor pelos dois dias de estacionamento
• 🎯 Tema/Habilidade: Modelagem de situação-problema cotidiana por meio de uma inequação do 1º grau (competência de resolver problemas com dados numéricos apresentados em texto)
• 🏆 Gabarito: A — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Qual é o valor máximo, em reais, que pode ser cobrado por dia de estacionamento — considerando uma estadia de dois dias — para que ainda seja financeiramente vantajoso ao passageiro deixar o carro, em vez de gastar R$ 80,00 com transporte?"
• Palavras-chave decisivas: no máximo, dois dias, tornar atrativo
• Armadilha típica: esquecer que a diária se repete por dois dias (o que leva ao erro de considerar apenas 1 dia) ou somar, em vez de subtrair, o valor do combustível ao gasto de transporte.
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de traduzir o texto em uma inequação — "gasto de quem usa o carro ≤ gasto de quem usa transporte" — e isolar corretamente a incógnita (valor da diária).

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Inequação do 1º grau: desigualdade com uma incógnita de expoente 1, usada aqui para representar um limite ("no máximo") de gasto, e não um valor exato.
• Tradução de linguagem natural para linguagem matemática: cada dado do enunciado (R$ 10,00 de combustível, R$ 80,00 de transporte, 2 dias de estacionamento) precisa virar um termo algébrico da inequação.
• Símbolo "no máximo" (≤): sinaliza que a solução buscada é o maior valor possível da incógnita que ainda satisfaz a condição — não um valor fixo, mas um teto.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "gasta cerca de R$ 10,00 em combustível nesse trajeto" → é um custo fixo, pago uma única vez (ida e volta ao aeroporto), independente de quantos dias o carro fique parado no estacionamento.
• Evidência 2: "gasta cerca de R$ 80,00 com transporte" → é o valor de referência (teto) que o passageiro gastaria caso optasse por não usar o próprio carro; é contra esse valor que tudo será comparado.
• Evidência 3: o enunciado completo (na aplicação original) informa que os carros ficam estacionados por dois dias e pergunta o valor máximo da diária que ainda torna o estacionamento atrativo.
• Síntese: o gerente precisa do maior valor de diária "x" tal que o custo total de quem usa o carro (combustível + 2 diárias) continue sendo, no máximo, igual ao custo de quem não usa o carro (R$ 80,00).

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Montagem da inequação

Seja x o valor cobrado por dia de estacionamento. Como o carro fica parado por 2 dias, o custo total do estacionamento é 2x. Somando o combustível (R$ 10,00), o gasto total de quem leva o carro é (10 + 2x). Para que essa opção continue sendo vantajosa (ou, no limite, equivalente), esse total não pode ultrapassar o gasto de quem usa transporte:

10 + 2x ≤ 80

Subpasso 4.2 — Isolando x

2x ≤ 80 − 10

2x ≤ 70

x ≤ 70 ÷ 2

x ≤ 35

Subpasso 4.3 — Verificação

Testando x = 35: custo total = 10 + 2 × 35 = 10 + 70 = 80, exatamente igual ao teto de R$ 80,00 — confirma que 35 é o valor-limite (máximo). Se o gerente cobrasse x = 36, o custo seria 10 + 72 = 82 > 80, tornando o estacionamento menos vantajoso que o transporte. Logo, R$ 35,00 é de fato o maior valor possível, batendo com a alternativa A.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 35,00.

✅ Correta: é exatamente o resultado da inequação 10 + 2x ≤ 80, resolvida corretamente e dividida pelos 2 dias de estacionamento.

B) 40,00.

❌ Incorreta: obtido ao calcular 80 ÷ 2 = 40, ignorando o desconto do gasto com combustível (R$ 10,00). Esse erro trata o valor do transporte como se fosse integralmente destinado à diária, esquecendo que parte do "orçamento" de R$ 80,00 já é consumida pelo combustível do carro.

C) 45,00.

❌ Incorreta: resulta de um erro duplo — somar 10 + 80 = 90 (em vez de subtrair) e, na sequência, dividir por 2 (90 ÷ 2 = 45). Inverte a lógica do problema: o combustível deveria reduzir o teto disponível para a diária, não aumentá-lo.

D) 70,00.

❌ Incorreta: é o resultado de 80 − 10 = 70, mas sem dividir pelos 2 dias de estacionamento — como se o carro ficasse parado apenas 1 dia. Ignora a informação de que o período é de dois dias, sendo a "pegadinha" mais comum da questão.

E) 90,00.

❌ Incorreta: vem de somar diretamente os dois valores do enunciado (10 + 80 = 90), sem nenhuma subtração. Interpreta erradamente a relação entre os gastos, como se o limite de gasto do motorista fosse a soma (e não a diferença) entre combustível e transporte.

🏆 Gabarito: A — R$ 35,00 é o único valor que satisfaz a inequação 10 + 2x ≤ 80, sendo o maior preço de diária que ainda torna o estacionamento financeiramente igual ou mais vantajoso que o transporte alternativo.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: a letra A é a única que nasce da resolução correta e completa da inequação — subtrair o combustível do teto de gastos e dividir o resultado pelos dois dias de estacionamento.
• Padrão de cobrança: o ENEM cobra com frequência problemas de matemática financeira contextualizados no cotidiano (custo-benefício, ponto de equilíbrio, valor mínimo/máximo para que uma escolha "valha a pena"), sempre resolvidos por meio de equações ou inequações do 1º grau.
• Generalização: em enunciados do tipo "qual o valor máximo/mínimo para que valha a pena", monte a inequação igualando a situação-limite entre as duas opções comparadas (gasto A ≤ gasto B) e resolva-a exatamente como uma equação, apenas preservando o sentido da desigualdade.
• Dica de eliminação rápida: desconfie sempre que uma alternativa for o dobro ou a metade de outra (aqui, 35 e 70) — é sinal de que alguém multiplicou ou deixou de dividir por um fator do enunciado (no caso, os "dois dias"). Verifique também se todas as informações numéricas do texto foram realmente usadas antes de finalizar a conta.
• Conexões: ponto de equilíbrio em matemática financeira, sistemas de inequações do 1º grau, problemas de proporcionalidade e custo unitário.