Questão 152 — ENEM 2016 Reaplicação

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Geometria Espacial (Volume de Prismas Retangulares) e Matemática Básica (Variação Percentual)
• ⚡ Nível: Médio — exige montar corretamente o volume de dois paralelepípedos retângulos e, depois, aplicar a fórmula de variação percentual usando o valor original como referência, ponto onde a maioria dos candidatos erra.
• 🎯 Tema/Habilidade: Cálculo de volume de sólidos geométricos aplicado a um contexto real (piscina), seguido de cálculo de variação percentual entre duas grandezas — Matemática e suas Tecnologias, eixo de Grandezas e Medidas.
• 🏆 Gabarito: E — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Calcule em quantos por cento o volume (capacidade) da piscina aumenta depois da reforma que altera largura e profundidade."
• Palavras-chave decisivas: capacidade, superará, mais próximo de
• Armadilha típica: calcular a diferença de volumes dividindo pelo volume NOVO (final) em vez do volume ORIGINAL (inicial); ou esquecer de que todas as três dimensões contam, tratando apenas a área da base e ignorando a profundidade.
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de calcular dois volumes de paralelepípedos retângulos e aplicar corretamente a fórmula de variação percentual: (V_novo − V_antigo) / V_antigo × 100.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Volume do paralelepípedo retângulo: V = comprimento × largura × profundidade. É essa grandeza que o enunciado chama de "capacidade" da piscina — o volume de água que ela comporta.
• Variação percentual: para dizer o quanto uma grandeza "supera" outra, o denominador da fórmula é sempre o valor de referência (o valor ORIGINAL, antes da mudança): variação % = (valor final − valor inicial) / valor inicial × 100.
• Interpretação de "superar em": quando o enunciado pergunta em quanto A supera B, o percentual é sempre calculado em relação a B (a grandeza-base de comparação) — aqui, a piscina antes da reforma.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "profundidade uniforme de 3 m [...] além dos já tradicionais 50 m de comprimento e 25 m de largura" → define as dimensões-alvo da reforma (padrão olímpico): 50 m × 25 m × 3 m.
• Evidência 2: "piscina de 50 m de comprimento, 20 m de largura e 2 m de profundidade" → define as dimensões originais, antes da reforma: 50 m × 20 m × 2 m.
• Síntese: o comprimento (50 m) é o único elemento que não muda; a largura vai de 20 m para 25 m e a profundidade de 2 m para 3 m. Como as duas piscinas comparadas têm sempre 50 m de comprimento, o problema pode ser resolvido tanto calculando os dois volumes completos quanto comparando diretamente as áreas das seções transversais (largura × profundidade).

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Volume (capacidade) da piscina original

V₁ = comprimento × largura × profundidade

V₁ = 50 × 20 × 2 = 2000 m³

Subpasso 4.2 — Volume da piscina reformada (padrão olímpico)

V₂ = 50 × 25 × 3 = 3750 m³

Subpasso 4.3 — Diferença absoluta e variação percentual

ΔV = V₂ − V₁ = 3750 − 2000 = 1750 m³

Variação percentual = ΔV ÷ V₁ × 100 = 1750 ÷ 2000 × 100 = 0,875 × 100 = 87,5%

Subpasso 4.4 — Verificação por atalho

Como o comprimento (50 m) é comum às duas piscinas, ele "cancela" na razão entre volumes, e basta comparar as áreas das seções transversais (largura × profundidade):

V₂ ÷ V₁ = (25 × 3) ÷ (20 × 2) = 75 ÷ 40 = 1,875 → aumento de 87,5%

Os dois caminhos batem: 87,5% é o valor mais próximo de 88% entre as alternativas dadas — confirma a alternativa E.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 20%.

❌ Incorreta: soma dois erros. Primeiro, ignora a profundidade e usa só a área da base (50×20 = 1000 m² e 50×25 = 1250 m²); segundo, divide a diferença pela área NOVA em vez da original: (1250 − 1000) ÷ 1250 = 20%. É o erro de trocar o denominador combinado com o erro de descartar uma dimensão.

B) 25%.

❌ Incorreta: aparece quando se ignora a mudança de profundidade e se compara apenas as áreas da base, mas agora usando corretamente o valor original como referência: (1250 − 1000) ÷ 1000 = 25%. O erro conceitual é esquecer que a profundidade também mudou de 2 m para 3 m, o que também aumenta a capacidade da piscina.

C) 47%.

❌ Incorreta: nasce do erro clássico de inverter o denominador na fórmula de variação percentual — usar o volume FINAL como referência em vez do volume ORIGINAL: 1750 ÷ 3750 × 100 ≈ 46,7% ≈ 47%. Confunde "quanto o novo volume supera o antigo" (referência = valor inicial) com "que fração do volume final corresponde ao aumento" (conceito diferente).

D) 50%.

❌ Incorreta: surge ao considerar apenas a variação da profundidade, ignorando a mudança de largura: (3 − 2) ÷ 2 × 100 = 50%. É o erro de isolar uma única dimensão e tratá-la como se representasse toda a variação de volume, esquecendo que largura e profundidade aumentam simultaneamente.

E) 88%.

✅ Correta: resultado do cálculo completo e correto — volume original de 2000 m³, volume final de 3750 m³, variação percentual calculada com o volume original no denominador: 1750 ÷ 2000 × 100 = 87,5%, valor mais próximo de 88% entre as opções oferecidas.

🏆 Gabarito: E — a capacidade da piscina reformada (3750 m³) supera a da piscina original (2000 m³) em 87,5%, valor mais próximo de 88%.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: só a alternativa E nasce do cálculo completo e correto — volume com as três dimensões da piscina e variação percentual com o valor original no denominador. Qualquer atalho que descarte a profundidade ou inverta a referência leva a uma das distratoras.
• Padrão de cobrança: o ENEM gosta de combinar geometria espacial (volume de prismas, cilindros) com interpretação de variação percentual em contextos do cotidiano — piscinas, caixas d'água, reservatórios, embalagens, aquários.
• Generalização: sempre que o enunciado pedir "quanto X supera Y" ou "aumento percentual de X em relação a Y", o denominador é o valor de PARTIDA (Y), nunca o valor final. Fórmula fixa: variação % = (final − inicial) ÷ inicial × 100.
• Dica de eliminação rápida: calcule sempre os dois volumes completos primeiro (nunca descarte uma dimensão) e confira qual valor está no denominador antes de fechar a conta — dividir pelo valor errado é a armadilha mais recorrente desse tipo de questão (aqui, a alternativa C).
• Conexões: questões de volume de prismas e cilindros aplicados a caixas d'água, piscinas e reservatórios; questões de aumento/desconto percentual em preços, salários e outras grandezas do cotidiano.