Questão 152 — ENEM 2016 ReaplicaçãoCaderno cinza · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Estatística (Medidas de Tendência Central — Mediana)
• ⚡ Nível: Fácil — exige apenas ordenar cinco valores e localizar o termo central, sem contas elaboradas.
• 🎯 Tema/Habilidade: Cálculo da mediana de um conjunto de dados extraídos de uma tabela, competência ligada à leitura de informações estatísticas em contextos do cotidiano.
• 🏆 Gabarito: B — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Determinar a mediana dos cinco valores de pontos que a Itália obteve, um por set, ao longo da partida."
• Palavras-chave decisivas: mediana, pontos obtidos por set, time da Itália
• Armadilha típica: confundir mediana com média aritmética (somar tudo e dividir por 5) ou esquecer de reordenar os números antes de escolher o valor "do meio", usando a ordem cronológica dos sets como se já fosse a ordem estatística.
• O que a resposta precisa demonstrar: domínio do procedimento correto para calcular a mediana de um conjunto com número ímpar de elementos — isolar os dados certos, ordená-los e identificar a posição central.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Mediana: valor que ocupa a posição central de um conjunto de dados depois de ordenados (crescente ou decrescente). Ao contrário da média, ela não é "puxada" por valores muito altos ou muito baixos.
• Conjunto com número ímpar de elementos (n = 5): a mediana é, exatamente, o termo que ocupa a posição (n + 1) ÷ 2 = 3ª posição na sequência ordenada — não há necessidade de médias entre dois termos.
• Diferença entre média e mediana: a média soma todos os valores e divide pela quantidade de termos; a mediana depende só da posição central. São medidas diferentes e frequentemente confundidas em provas — por isso o resultado da média costuma aparecer como "pegadinha" entre as alternativas.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "Itália 16 20 26 27 16" → são os cinco valores de pontos da Itália, um por set, na ordem em que os sets foram disputados (não na ordem numérica).
• Evidência 2: "a mediana dos pontos obtidos por set pelo time da Itália" → confirma que a linha de interesse é a da Itália (não a do Brasil) e que a medida pedida é especificamente a mediana.
• Síntese: basta separar os cinco números da linha "Itália" — {16, 20, 26, 27, 16} —, reorganizá-los em ordem crescente e aplicar a regra do termo central para n ímpar.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Extrair os dados corretos da tabela

Lendo a linha da Itália, set a set:

1º set = 16 | 2º set = 20 | 3º set = 26 | 4º set = 27 | 5º set = 16

Conjunto de dados: {16, 20, 26, 27, 16}

Subpasso 4.2 — Ordenar os valores em ordem crescente

Reorganizando do menor para o maior:

16, 16, 20, 26, 27

Esse passo é indispensável: a ordem em que os sets aconteceram não é a ordem estatística dos dados, e ignorá-lo é a principal fonte de erro nessa questão.

Subpasso 4.3 — Localizar a posição central e obter a mediana

Com n = 5 (número ímpar de valores), a posição central é:

posição = (n + 1) ÷ 2 = (5 + 1) ÷ 2 = 3ª posição

Numerando a sequência ordenada:

1º → 16 | 2º → 16 | 3º → 20 | 4º → 26 | 5º → 27

O 3º valor é 20. Portanto, a mediana dos pontos da Itália é 20.

Verificação: o valor 20 é, de fato, um dos números originalmente registrados na tabela (pontuação do 2º set), o que é esperado, já que para n ímpar a mediana é sempre um elemento real do conjunto — nunca um valor "inventado" por cálculo. Isso confirma a alternativa B.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 16.

❌ Incorreta: 16 é o valor mínimo do conjunto (e também a moda, pois se repete no 1º e no 5º sets), correspondendo aos sets em que a Itália pontuou menos. Não é o valor central da sequência ordenada — quem escolhe essa opção provavelmente parou na primeira posição da lista ordenada ou confundiu mediana com valor mínimo/moda.

B) 20.

✅ Correta: é exatamente o termo que ocupa a 3ª posição — a posição central — no conjunto ordenado {16, 16, 20, 26, 27}, conforme o procedimento padrão para calcular a mediana de cinco valores.

C) 21.

❌ Incorreta: 21 é a média aritmética dos pontos da Itália, não a mediana. Confira: (16 + 20 + 26 + 27 + 16) ÷ 5 = 105 ÷ 5 = 21. Essa alternativa é a pegadinha clássica que testa se o estudante sabe distinguir média de mediana — quem soma tudo e divide por 5 cai exatamente nessa armadilha.

D) 23.

❌ Incorreta: 23 surge de um erro de aplicação da regra para número de elementos par. Se alguém, por engano, tratasse o conjunto como se tivesse quantidade par de termos e calculasse a média dos dois valores centrais (20 e 26), chegaria a (20 + 26) ÷ 2 = 23. Mas n = 5 é ímpar, então essa regra não se aplica: existe um único termo central, e não uma média entre dois termos.

E) 26.

❌ Incorreta: 26 é o valor do 3º set na ordem cronológica original da tabela (16, 20, 26, 27, 16), não na ordem estatística. É o erro mais comum de todos: pegar o "elemento do meio" da sequência tal como aparece na tabela, sem antes reordenar os dados em ordem crescente — passo indispensável para o cálculo correto da mediana.

🏆 Gabarito: B — depois de ordenar os pontos da Itália (16, 16, 20, 26, 27), o termo que ocupa a posição central (3ª de 5) é 20, que é a mediana pedida.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: entre os cinco valores ordenados {16, 16, 20, 26, 27}, apenas 20 ocupa a posição central — nenhuma outra alternativa satisfaz a definição de mediana para esse conjunto.
• Padrão de cobrança: o ENEM costuma testar medidas de tendência central (média, mediana, moda) com conjuntos pequenos de dados do cotidiano — resultados esportivos, preços, temperaturas — exigindo leitura correta da tabela e aplicação precisa do conceito, sem cálculos pesados.
• Generalização: para n ímpar, a mediana é o termo da posição (n + 1) ÷ 2 depois de ordenar os dados; para n par, é a média aritmética dos dois termos centrais. Ordenar sempre vem antes de localizar a posição.
• Dica de eliminação rápida: como n = 5 é ímpar, a mediana precisa ser, obrigatoriamente, um dos valores originais da tabela — isso elimina de cara qualquer alternativa "calculada" que não apareça na lista de dados, como 21 (média) e 23 (média de dois termos centrais). Restam apenas 16, 20, 26 e 27 como candidatos plausíveis; basta então ordenar e contar até a 3ª posição.
• Conexões: média aritmética, moda, amplitude e desvio em conjuntos estatísticos, além de leitura e interpretação de tabelas de dados — temas que aparecem juntos com frequência em questões de estatística básica do ENEM.