Questão 140 — ENEM 2016 Reaplicação

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Tratamento da Informação (leitura de tabelas), Grandezas e Medidas (conversão de unidades)
• ⚡ Nível: Difícil — o cálculo em si é trivial (comparar números decimais), mas a questão exige atenção simultânea a três critérios diferentes, duas conversões de unidade (km→m e kg→t) e a leitura precisa dos operadores "no máximo", "inferior a" e "não pode exceder".
• 🎯 Tema/Habilidade: Interpretação de tabela com múltiplas restrições simultâneas — Competência de área 5 do ENEM: resolver situação-problema envolvendo grandezas e medidas ao cruzar informações apresentadas em forma de tabela.
• 🏆 Gabarito: B — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Entre os cinco modelos de avião da tabela, aponte quais atendem, ao mesmo tempo, aos três limites de envergadura, comprimento e carga máxima exigidos pelo aeroporto."
• Palavras-chave decisivas: no máximo, inferior a, não pode exceder
• Armadilha típica: tratar as três condições (I, II, III) como independentes e aprovar um avião que cumpre duas delas mas falha na terceira, ou confundir os operadores — achar que "não pode exceder 110 t" já reprova quem tem exatamente 110 t, ou que "inferior a 60 m" aceita um avião de exatamente 60 m.
• O que a resposta precisa demonstrar: um modelo só está "apto a pousar" se satisfizer, simultaneamente, envergadura ≤ 45 m, comprimento < 60 m e carga ≤ 110 t. Basta falhar em uma condição para ser eliminado da lista.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Conjunção de condições (E lógico): quando o enunciado usa "deve satisfazer necessariamente" e lista várias exigências em sequência (I, II, III), a solução é a interseção de todas elas, e não a união — um item aprovado em duas condições e reprovado em uma ainda está fora do conjunto final.
• Conversão de unidades: a largura da pista vem em quilômetros (0,045 km) e precisa virar metros para ser comparada com a envergadura da tabela (1 km = 1000 m); a carga máxima da tabela vem em quilogramas e o limite do enunciado está em toneladas (1 t = 1000 kg).
• Operadores de desigualdade: "no máximo igual a" e "não pode exceder" equivalem a ≤ (permitem a igualdade); "inferior a" equivale a < (desigualdade estrita, não permite a igualdade). Essa diferença é decisiva para o modelo A, que tem carga de exatamente 110 t.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "a envergadura da aeronave... deve ser, no máximo, igual à medida da largura da pista" → envergadura ≤ 45 m, depois de converter 0,045 km em metros.
• Evidência 2: "o comprimento da aeronave deve ser inferior a 60 m" → comprimento < 60 m, com desigualdade estrita — 60 m exatos já reprovariam o avião.
• Evidência 3: "a carga máxima... não pode exceder 110 t" → carga ≤ 110 t (permite a igualdade); é preciso converter os valores da tabela, dados em kg, para toneladas.
• Síntese: o caminho é padronizar as unidades dos três limites e da tabela, e então testar, avião por avião, se as três condições são cumpridas ao mesmo tempo — eliminando quem falhar em qualquer uma delas.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Converter os limites para as unidades da tabela

Largura da pista: 0,045 km × 1000 = 45 m → condição I: envergadura ≤ 45 m.

Comprimento: já dado em metros → condição II: comprimento < 60 m.

Carga máxima: 110 t × 1000 = 110 000 kg → condição III: carga ≤ 110 000 kg (equivalente a carga ≤ 110 t).

Subpasso 4.2 — Organizar a tabela de dados dos cinco modelos

| Modelo | Comprimento | Envergadura | Carga máxima |

|---|---|---|---|

| A | 44,57 m | 34,10 m | 110 000 kg = 110 t |

| B | 44,00 m | 34,00 m | 95 000 kg = 95 t |

| C | 44,50 m | 39,50 m | 121 000 kg = 121 t |

| D | 61,50 m | 34,33 m | 79 010 kg ≈ 79,01 t |

| E | 44,00 m | 34,00 m | 120 000 kg = 120 t |

Subpasso 4.3 — Testar as três condições em cada modelo

• Modelo A: 34,10 ≤ 45 ✓ | 44,57 < 60 ✓ | 110 ≤ 110 ✓ → aprovado nas três condições.
• Modelo B: 34,00 ≤ 45 ✓ | 44,00 < 60 ✓ | 95 ≤ 110 ✓ → aprovado nas três condições.
• Modelo C: 39,50 ≤ 45 ✓ | 44,50 < 60 ✓ | 121 ≤ 110 ✗ → reprovado (carga excede o limite em 11 t).
• Modelo D: 34,33 ≤ 45 ✓ | 61,50 < 60 ✗ | 79,01 ≤ 110 ✓ → reprovado (comprimento maior que 60 m).
• Modelo E: 34,00 ≤ 45 ✓ | 44,00 < 60 ✓ | 120 ≤ 110 ✗ → reprovado (carga excede o limite em 10 t).

Subpasso 4.4 — Verificação

Apenas A e B passam simultaneamente pelas três peneiras. Repare que nenhum avião é eliminado pela condição I (envergadura) — todos os cinco modelos têm envergadura bem abaixo de 45 m. O critério que realmente separa os aptos dos inaptos é a combinação de comprimento (elimina D) e carga máxima (elimina C e E). O resultado bate exatamente com a alternativa que reúne "A e B".

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) A e C.

❌ Incorreta: o modelo C tem carga máxima de 121 t, valor que excede o limite de 110 t da condição III. Mesmo cumprindo as condições I e II, C é automaticamente eliminado por ultrapassar a carga máxima permitida.

B) A e B.

✅ Correta: os modelos A e B são os únicos que satisfazem simultaneamente as três condições de segurança — envergadura ≤ 45 m, comprimento < 60 m e carga ≤ 110 t — sem violar nenhuma delas.

C) B e D.

❌ Incorreta: o modelo D tem comprimento de 61,50 m, que não é inferior a 60 m (condição II). Ele fica fora da lista mesmo tendo envergadura (34,33 m) e carga (79,01 t) dentro dos limites.

D) B e E.

❌ Incorreta: o modelo E tem carga máxima de 120 t, superior ao limite de 110 t da condição III. Ele é eliminado por esse critério, apesar de ter comprimento e envergadura adequados.

E) C e E.

❌ Incorreta: reúne justamente os dois modelos eliminados pela condição de carga máxima — C com 121 t e E com 120 t — ambos excedem os 110 t permitidos, então nenhum dos dois pode pousar nesse aeroporto.

🏆 Gabarito: B — os modelos A e B são os únicos aviões que cumprem, ao mesmo tempo, os três critérios de segurança (envergadura, comprimento e carga máxima); todos os demais falham em pelo menos uma condição.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: só A e B sobrevivem às três verificações simultâneas; C e E caem no teste de carga máxima, D cai no teste de comprimento, e nenhum modelo é eliminado pela envergadura — o que confirma que a resposta certa depende de cruzar todas as condições, e não apenas uma.
• Padrão de cobrança: o ENEM usa com frequência tabelas com múltiplos critérios (velocidade, custo, prazo, dimensões, validade) que exigem aplicar várias desigualdades ao mesmo tempo — esse é o núcleo da competência de "tratamento da informação" cobrada em Matemática.
• Generalização: sempre que o enunciado disser "deve satisfazer, necessariamente, as seguintes condições" (ou apresentar uma lista I, II, III...), a resposta correta é a interseção lógica de todas elas — um item só é válido se passar em todos os testes, não na maioria deles.
• Dica de eliminação rápida: converta primeiro todas as unidades para o mesmo padrão (aqui, metros e toneladas) e depois risque, condição por condição, qualquer modelo que falhe em pelo menos um critério. Em poucos segundos você já descarta as alternativas que citam C, D ou E, sobrando apenas a que reúne A e B.
• Conexões: questões de interseção de conjuntos e lógica de condições combinadas; questões de conversão de unidades de medida (km↔m, kg↔t); outras questões de leitura de tabelas com múltiplas colunas de dados.