Questão 164 — ENEM 2016 Reaplicação

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Porcentagem e frações aplicadas a problemas contextualizados
• ⚡ Nível: Médio — exige combinar fração, porcentagem e uma decomposição percentual em duas etapas, embora as contas em si sejam simples
• 🎯 Tema/Habilidade: Resolução de problemas com porcentagens sucessivas e bases de referência distintas (competência de área "Tratamento da Informação")
• 🏆 Gabarito: A — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Quantos milhões de toneladas de alimentos são perdidos especificamente na etapa de processamento culinário e hábitos alimentares?"
• Palavras-chave decisivas: 2/3 de plantio, 64% perdidos, o restante
• Armadilha típica: aplicar as porcentagens (20%, 8%, 15%, 1%) e o percentual restante sobre a base errada — usando os 150 milhões de toneladas totais em vez dos produtos de plantio, ou subtraindo a soma das parcelas de 100% em vez de subtrair dos 64% de perda total.
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de identificar corretamente qual grandeza é o "todo" em cada etapa do problema (150 milhões → depois 2/3 disso → depois 64% desse subconjunto) e de tratar a decomposição percentual dentro do bloco de perdas, não dentro da produção inteira.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Fração de um total: calcular "2/3 de 150 milhões" significa multiplicar a fração pelo total para isolar o subconjunto de interesse (produtos de plantio).
• Porcentagem como parte de um subconjunto: os 64% de perda não incidem sobre os 150 milhões de toneladas totais, e sim apenas sobre os 100 milhões de toneladas de produtos de plantio — a base de uma porcentagem muda conforme o contexto do enunciado.
• Decomposição aditiva de um percentual: quando um percentual-total (64%) é formado pela soma de parcelas menores mais um "restante", esse restante é obtido subtraindo as parcelas conhecidas do próprio percentual-total (64%), e não de 100%.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "150 milhões de toneladas de alimentos e, desse total, 2/3 são produtos de plantio" → define a base restrita sobre a qual incidirão as perdas: não são os 150 milhões inteiros, mas a fração 2/3 desse total.
• Evidência 2: "64% são perdidos ao longo da cadeia produtiva (20% ... 8% ... 15% ... 1% ... e o restante no processamento culinário e hábitos alimentares)" → o "restante" pedido é uma fatia interna ao bloco de 64%, ou seja, 64% menos a soma das quatro parcelas já informadas.
• Síntese: a resolução ocorre em cascata — primeiro isola-se o valor absoluto dos produtos de plantio, depois se determina qual percentual do bloco de 64% corresponde ao "restante", e por fim converte-se esse percentual em toneladas usando a base correta (os produtos de plantio, não a produção total).

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Quantidade de produtos de plantio

A produção total é de 150 milhões de toneladas, das quais 2/3 são produtos de plantio:

150 × 2/3 = 100 milhões de toneladas de produtos de plantio.

Essa é a base sobre a qual todas as porcentagens de perda seguintes vão incidir.

Subpasso 4.2 — Percentual do processamento culinário e hábitos alimentares

Do total de produtos de plantio, 64% são perdidos ao longo da cadeia. Esses 64% se dividem em: colheita (20%), transporte e armazenamento (8%), indústria de processamento (15%), varejo (1%) e o restante em processamento culinário e hábitos alimentares.

Soma das parcelas conhecidas: 20% + 8% + 15% + 1% = 44%.

Como essas parcelas, junto com o restante, compõem os 64% totais de perda (e não 100% da produção de plantio), o restante é:

64% − 44% = 20%.

Subpasso 4.3 — Verificação: conversão para milhões de toneladas

20% de 100 milhões de toneladas (produtos de plantio) = 0,20 × 100 = 20 milhões de toneladas.

Esse valor bate exatamente com a alternativa A, confirmando que a base usada (100 milhões, e não 150 milhões) e a subtração dentro dos 64% (e não dentro de 100%) estão corretas.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 20.

✅ Correta: 20% (= 64% − 44%) aplicados sobre os 100 milhões de toneladas de produtos de plantio resultam em 20 milhões de toneladas perdidas no processamento culinário e nos hábitos alimentares.

B) 30.

❌ Incorreta: surge de aplicar o percentual correto do restante (20%) sobre a base errada — os 150 milhões de toneladas totais de alimentos, em vez dos 100 milhões de produtos de plantio: 0,20 × 150 = 30. O erro é ignorar que a cadeia de perdas de 64% incide apenas sobre o subconjunto de plantio, não sobre toda a produção agrícola e pecuária.

C) 56.

❌ Incorreta: resulta de subtrair a soma das parcelas conhecidas (44%) de 100% em vez de subtrair dos 64% de perda total: 100% − 44% = 56%, aplicado sobre 100 milhões. Esse erro trata erroneamente o percentual-total das parcelas informadas como se fosse toda a produção de plantio, quando na verdade elas já são frações internas ao bloco de perda de 64%.

D) 64.

❌ Incorreta: confunde o percentual (e o valor, 64 milhões de toneladas) de perda total ao longo de toda a cadeia produtiva com a perda específica da etapa de processamento culinário e hábitos alimentares, que é apenas uma fatia menor desse total de 64%.

E) 96.

❌ Incorreta: decorre de aplicar os 64% de perda diretamente sobre os 150 milhões de toneladas totais de alimentos (0,64 × 150 = 96), desconsiderando que a perda de 64% incide apenas sobre os produtos de plantio (100 milhões), e não sobre a produção total de alimentos do país.

🏆 Gabarito: A — os 20 milhões de toneladas correspondem exatamente ao percentual restante (20%) dentro do bloco de 64% de perdas, aplicado sobre os 100 milhões de toneladas de produtos de plantio.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: a alternativa A é a única compatível com a leitura correta das duas bases distintas do problema — os 150 milhões de toneladas totais servem apenas para calcular o subconjunto de plantio (100 milhões), e é sobre esse subconjunto que a decomposição percentual de 64% deve ser aplicada.
• Padrão de cobrança: o ENEM cobra com frequência "porcentagem em cascata", em que um percentual incide sobre uma fração de um total (e não sobre o total inteiro), geralmente em contextos de sustentabilidade, economia, saúde pública ou consumo consciente.
• Generalização: sempre que o enunciado apresentar a sequência "fração do total → porcentagem sobre esse subconjunto → subdivisão dessa porcentagem em partes menores", resolva em três etapas: (1) calcule o valor absoluto do subconjunto; (2) trate as subdivisões percentuais como partes do percentual-total informado, nunca de 100%; (3) converta o percentual restante em valor absoluto usando o subconjunto da etapa 1.
• Dica de eliminação rápida: desconfie de alternativas que reproduzem literalmente um número já dado no texto sem nenhum cálculo (aqui, o "64" do enunciado é a alternativa D — armadilha clássica de leitura apressada). Da mesma forma, resultados obtidos multiplicando um percentual diretamente pelo total geral (150 milhões), sem passar pela etapa da fração 2/3, quase sempre indicam uso da base errada.
• Conexões: problemas de porcentagem sucessiva/composta (descontos em cascata, impostos cumulativos) e problemas de proporcionalidade com múltiplas bases de referência dentro do mesmo enunciado.