Questão 144 — ENEM 2016 Reaplicação

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Leitura e interpretação de gráficos (comportamento qualitativo de uma grandeza ao longo do tempo)
• ⚡ Nível: Fácil — não exige nenhum cálculo, apenas leitura cuidadosa e contagem sistemática dos pontos em que a curva cruza os níveis de referência do gráfico
• 🎯 Tema/Habilidade: Interpretação de gráficos cartesianos com regras condicionais (liga/desliga) — competência de leitura, análise e interpretação de dados representados graficamente
• 🏆 Gabarito: D — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Olhando o gráfico de temperatura ao longo de 6 horas, conte quantas vezes o sensor mudou o estado do sistema de resfriamento — seja ligando, seja desligando."
• Palavras-chave decisivas: acionou o sistema, ligando-o ou desligando-o, seis primeiras horas
• Armadilha típica: contar apenas as vezes em que o sistema ligou (ignorando os desligamentos) ou contar apenas ciclos completos (ligou-e-desligou como um evento só), subestimando o total real de acionamentos.
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de percorrer a curva da esquerda para a direita e identificar, um a um, cada cruzamento de limiar (subida até T_C = liga; descida até T_m = desliga), somando todos os eventos, não apenas os ciclos.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Os três níveis de referência: T_M é a temperatura máxima que o equipamento suporta antes de "queimar" — é um limite teórico que o sistema de resfriamento existe justamente para impedir que seja alcançado. T_C é o nível crítico que, ao ser ultrapassado subindo, aciona (liga) o resfriamento. T_m é o nível mínimo que, ao ser atingido descendo, desliga o resfriamento.
• Função definida por comportamento condicional: o gráfico não é uma função elementar única — é uma sucessão de trechos de aquecimento (subida, resfriamento desligado) e trechos de resfriamento (descida, resfriamento ligado), alternando-se conforme a temperatura cruza T_C e T_m.
• Cada cruzamento = um acionamento: o sensor "age" exatamente nos instantes em que a curva toca T_C subindo (comando: ligar) ou toca T_m descendo (comando: desligar). Trechos de subida e descida em si não são "ações" — são apenas o intervalo de tempo entre uma ação e a próxima.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "ligando-o quando a temperatura do eletrônico ultrapassa um nível crítico T_C" → cada vez que a curva cruza T_C subindo, isso conta como um acionamento (ligar).
• Evidência 2: "desligando-o somente quando a temperatura cai para valores inferiores a T_m" → cada vez que a curva cruza T_m descendo, isso conta como outro acionamento (desligar).
• Evidência 3: "durante as seis primeiras horas de funcionamento" → a contagem deve se limitar à janela de 0 a 6 horas mostrada no gráfico — nada antes, nada depois.
• Síntese: a tarefa se reduz a percorrer a curva de temperatura de t = 0 a t = 6h e marcar, em ordem, cada vez que ela toca a linha de T_C (subindo) ou a linha de T_m (descendo). O total de marcas é a resposta.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Organizar a regra de leitura do gráfico

O gráfico mostra a temperatura oscilando em "dentes": trechos retos de subida (aquecimento natural do aparelho, resfriamento desligado) alternados com trechos curvos de descida (resfriamento ligado, temperatura caindo até T_m). No instante t = 0, o aparelho já está em funcionamento e a temperatura está subindo — esse ponto inicial não é uma ação do sensor, é apenas o estado em que a observação começa.

Subpasso 4.2 — Percorrer a curva e contar cada cruzamento

Seguindo a curva da esquerda (t = 0) para a direita (t = 6h):

1. A temperatura sobe e cruza T_C pela primeira vez (≈ 1ª hora) → liga (evento 1).
2. Com o resfriamento ligado, a temperatura cai até tocar T_m (≈ 2ª hora) → desliga (evento 2).
3. Sem resfriamento, a temperatura volta a subir e cruza T_C de novo (≈ 3ª hora) → liga (evento 3).
4. A temperatura cai novamente até T_m (≈ entre a 4ª e a 5ª hora) → desliga (evento 4).
5. A temperatura sobe pela terceira vez e cruza T_C mais uma vez, pouco antes do fim da janela de observação (≈ 5ª–6ª hora) → liga (evento 5).

Depois desse quinto cruzamento, o gráfico chega ao seu limite de 6 horas — a leitura para exatamente aí, porque a pergunta só pede o que aconteceu "durante as seis primeiras horas".

Subpasso 4.3 — Verificação

Contando os eventos listados: 3 acionamentos de "ligar" (cruzamentos de T_C subindo) + 2 acionamentos de "desligar" (cruzamentos de T_m descendo) = 5 acionamentos no total. Esse valor bate exatamente com a alternativa D, confirmando que a leitura do padrão "sobe-desce-sobe-desce-sobe" dentro da janela de 6 horas foi feita corretamente, sem perder nem duplicar nenhum cruzamento.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 2

❌ Incorreta: esse valor corresponde a contar apenas os desligamentos (as duas vezes em que a curva toca T_m), ignorando completamente os três momentos em que o sistema foi ligado. A pergunta pede o total de acionamentos — ligar e desligar contam separadamente.

B) 3

❌ Incorreta: esse é o erro simétrico ao anterior — conta apenas os ligamentos (os três cruzamentos de T_C), esquecendo os dois desligamentos. É a armadilha mais comum, pois os "picos" que tocam T_C costumam chamar mais atenção visual do que os "vales" que tocam T_m.

C) 4

❌ Incorreta: esse valor surge de quem enxerga apenas dois ciclos completos de liga-desliga (2 × 2 = 4) e não percebe que, perto do fim das 6 horas, há um terceiro cruzamento de T_C — a temperatura sobe e liga o sistema mais uma vez antes da janela de observação se encerrar, mesmo sem dar tempo de descer de novo até T_m dentro do gráfico.

D) 5

✅ Correta: soma corretamente os 3 momentos em que a temperatura cruza T_C subindo (liga) com os 2 momentos em que cruza T_m descendo (desliga), totalizando exatamente 5 acionamentos do sensor dentro das seis primeiras horas mostradas no gráfico.

E) 9

❌ Incorreta: esse número é claramente exagerado para o padrão do gráfico — surge de contar indevidamente cada pequena mudança de inclinação da curva (por exemplo, cada trecho da subida ou da descida) como se fosse um novo acionamento, em vez de contar apenas os pontos em que a curva efetivamente cruza T_C ou T_m.

🏆 Gabarito: D — o sensor agiu 5 vezes nas seis primeiras horas: 3 vezes ligando o resfriamento (cruzamentos de T_C) e 2 vezes desligando-o (cruzamentos de T_m).

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: a única forma de chegar a um número consistente com a regra descrita no enunciado (liga em T_C, desliga em T_m) é somar todos os cruzamentos de ambos os limiares dentro da janela de 6 horas, o que dá exatamente 5 — nem mais, nem menos.
• Padrão de cobrança: o ENEM adora testar leitura de gráficos "por partes" (piecewise), em que uma regra textual define quando algo muda de estado — sensores, tarifas, sinais de trânsito, doses de remédio. A pegadinha estrutural é sempre a mesma: confundir "número de ciclos" com "número de ações".
• Generalização: em qualquer gráfico regido por um gatilho de "liga/desliga" (ou "sobe/desce", "abre/fecha"), cada cruzamento de um limiar é um evento independente — não agrupe em pares automaticamente, porque o gráfico pode terminar no meio de um ciclo, como aconteceu aqui.
• Dica de eliminação rápida: conte separadamente os picos (tocam T_C) e os vales (tocam T_m) e desconfie de qualquer alternativa que seja exatamente o dobro de um desses dois números isolados (nesse caso, 2 × 2 = 4 é a armadilha do ciclo "redondo") — o gráfico raramente termina de forma perfeitamente simétrica.
• Conexões: essa habilidade de leitura aparece também em questões de física (gráficos de posição × tempo, velocidade × tempo) e de geografia/atualidades (gráficos de temperatura, população, consumo) — o raciocínio de "contar cruzamentos de um valor de referência" é transferível entre as áreas.