Questão 175 — ENEM 2016 Reaplicação

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Razão e Proporção (Escalas Cartográficas)
• ⚡ Nível: Médio — não basta multiplicar; é preciso trabalhar com três escalas diferentes, converter unidades e só depois comparar os resultados.
• 🎯 Tema/Habilidade: Aplicação do conceito de escala para calcular distâncias reais a partir de medidas em mapa (grandezas proporcionais).
• 🏆 Gabarito: B — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Calcule a distância real correspondente a cada medida no mapa e coloque os três resultados em ordem crescente."
• Palavras-chave decisivas: escala, distância real, ordem crescente
• Armadilha típica: comparar diretamente os valores impressos no mapa (13 cm, 10 cm e 9 cm) e concluir, sem calcular nada, que a ordem é X, Y, Z — armadilha reforçada pela alternativa A, que reproduz exatamente essa leitura apressada.
• O que a resposta precisa demonstrar: que o candidato sabe transformar cada medida de mapa em distância real usando a escala correspondente e, só então, ordenar os três valores já convertidos.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Escala cartográfica: é a razão entre a distância medida no mapa e a distância real correspondente, escrita na forma 1 : k. O número k (denominador) indica quantas vezes a realidade é maior do que o desenho.
• Fórmula da escala: E = d(mapa) / D(real), o que equivale a D(real) = d(mapa) × k, sendo k o denominador da escala.
• Escalas diferentes não são comparáveis diretamente: como cada mapa usa uma razão distinta (1:250 000, 1:300 000 e 1:500 000), o mesmo número de centímetros representa distâncias reais bem diferentes — por isso é impossível ordenar X, Y e Z sem calcular cada uma.
• Conversão de unidades: como os resultados saem em centímetros e ficam mais legíveis em quilômetros, usa-se 1 km = 100 000 cm para simplificar a comparação final.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "escala 1 : 250 000, a distância entre as cidades A e B é de 13 cm" → cada centímetro do primeiro mapa vale 250 000 cm reais, então X = 13 × 250 000.
• Evidência 2: "escala 1 : 300 000 ... A e C ... 10 cm" e "escala 1 : 500 000 ... A e D ... 9 cm" → a mesma lógica se repete para Y e Z, porém com denominadores diferentes (300 000 e 500 000), o que impede qualquer atalho comparando só os centímetros do mapa.
• Síntese: o enunciado monta um teste de proporcionalidade em três cenários distintos; a única forma segura de resolver é calcular X, Y e Z separadamente, converter tudo para a mesma unidade e comparar os valores numéricos finais.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Calcular as três distâncias reais

Usando D(real) = d(mapa) × k para cada mapa:

X (cidade B), escala 1:250 000:

X = 13 cm × 250 000 = 3 250 000 cm

Y (cidade C), escala 1:300 000:

Y = 10 cm × 300 000 = 3 000 000 cm

Z (cidade D), escala 1:500 000:

Z = 9 cm × 500 000 = 4 500 000 cm

Subpasso 4.2 — Converter para quilômetros e comparar

Dividindo cada valor por 100 000 (1 km = 100 000 cm) para facilitar a leitura:

X = 3 250 000 ÷ 100 000 = 32,5 km

Y = 3 000 000 ÷ 100 000 = 30 km

Z = 4 500 000 ÷ 100 000 = 45 km

Agora basta comparar os três números:

30 < 32,5 < 45, ou seja, Y < X < Z.

Subpasso 4.3 — Verificação

Colocando as distâncias reais em ordem crescente, a sequência das letras correspondentes é Y, X, Z. Conferindo nas alternativas, essa é exatamente a sequência apresentada na alternativa B, o que confirma o resultado obtido pelo cálculo direto de cada escala.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) X, Y, Z

❌ Incorreta: essa é a ordem em que as cidades aparecem no texto (B, C, D), não a ordem crescente dos valores. Como X = 32,5 km e Y = 30 km, começar por X ignora que Y é o menor dos três valores — é a armadilha clássica de comparar os centímetros do mapa em vez das distâncias reais.

B) Y, X, Z

✅ Correta: reproduz fielmente a ordem crescente calculada — Y = 30 km, X = 32,5 km e Z = 45 km — satisfazendo 30 < 32,5 < 45.

C) Y, Z, X

❌ Incorreta: acerta que Y é o menor valor, mas inverte X e Z no final. Como Z = 45 km é maior que X = 32,5 km, colocar Z antes de X quebra a ordem crescente; é o erro de quem calcula certo, mas erra a comparação final entre 32,5 e 45.

D) Z, X, Y

❌ Incorreta: apresenta exatamente a ordem decrescente (do maior para o menor: 45 > 32,5 > 30), o oposto do que o enunciado pede.

E) Z, Y, X

❌ Incorreta: mistura a lógica decrescente (começando pelo maior valor, Z) com uma troca indevida entre Y e X, não representando nem a ordem crescente nem a decrescente corretamente.

🏆 Gabarito: B — as distâncias reais são X = 32,5 km, Y = 30 km e Z = 45 km; em ordem crescente, a sequência correta é Y, X, Z.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: só a alternativa B respeita a ordem numérica correta (30 < 32,5 < 45) obtida ao aplicar a escala de cada mapa individualmente.
• Padrão de cobrança: o ENEM costuma testar escala pedindo para converter medidas de mapa em distância real e, em seguida, comparar ou somar esses valores — muitas vezes usando escalas diferentes de propósito para impedir atalhos.
• Generalização: sempre que houver mais de uma escala no mesmo problema, calcule cada distância real separadamente antes de comparar; nunca compare diretamente os valores em centímetros do mapa quando as escalas são diferentes.
• Dica de eliminação rápida: calcule rapidamente qual das três distâncias reais é a menor (aqui, Y = 30 km) — isso já elimina as alternativas que não começam com essa letra (A, D e E), restando apenas B e C para conferir com mais calma.
• Conexões: o mesmo raciocínio de razão e proporção aparece em problemas de velocidade média, receitas culinárias e conversão de unidades — sempre existe uma "taxa fixa" (aqui, a escala) que relaciona uma grandeza menor a uma grandeza maior.