Questão 176 — ENEM 2016 Reaplicação

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Razão, proporção e problemas de otimização com arredondamento (função piso/teto)
• ⚡ Nível: Médio — exige encadear três etapas de proporcionalidade (blood→plasma, plasma→bolsas, bolsas→refrigeradores) sem perder o cuidado de arredondar para cima no fim.
• 🎯 Tema/Habilidade: Razão e proporção aplicadas a um problema contextualizado de logística, com necessidade de interpretar "capacidade mínima" como arredondamento para o inteiro imediatamente superior.
• 🏆 Gabarito: B — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Quantos refrigeradores, no mínimo, são necessários para guardar todo o plasma coletado de 100 doadores em uma semana?"
• Palavras-chave decisivas: mínimo, cada 60 mL... 40 mL de plasma, capacidade de 50 bolsas
• Armadilha típica: parar o cálculo cedo — encontrar o volume total de plasma ou o número de bolsas e marcar essas quantidades (ou arredondamentos incorretos) como se fossem a resposta final, esquecendo que a pergunta é sobre refrigeradores, não sobre bolsas.
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de converter volume de sangue em volume de plasma por proporção, distribuir esse volume em bolsas de capacidade fixa e, por fim, agrupar essas bolsas em refrigeradores, arredondando sempre para cima (pois refrigerador ou bolsa "incompletos" ainda contam como uma unidade inteira).

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Razão e proporção direta: se 60 mL de sangue rendem 40 mL de plasma, qualquer outro volume de sangue mantém essa mesma razão (40/60 = 2/3). Isso permite calcular o plasma extraído de qualquer quantidade de sangue coletado.
• Divisão com arredondamento para cima (função teto): quando um recurso é fracionado em "pacotes" de capacidade fixa (bolsas, caixas, refrigeradores) e sobra uma fração de pacote, essa fração ainda exige uma unidade inteira extra. Por isso, sempre que a divisão não for exata, arredonda-se para o inteiro seguinte.
• Problema em cadeia (multi-etapas): a questão exige três conversões sucessivas — sangue → plasma → bolsas → refrigeradores — e cada etapa depende do resultado (já arredondado ou não) da etapa anterior. É essencial decidir em qual etapa o arredondamento realmente é necessário.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "Um banco de sangue recebe 450 mL de sangue de cada doador... de cada 60 mL de sangue, extraem-se 40 mL de plasma" → define a proporção fixa que converte o volume coletado por doador em volume de plasma.
• Evidência 2: "o primeiro é armazenado em bolsas de 250 mL de capacidade" → define o tamanho do "pacote" em que o plasma total precisa ser dividido, gerando o número de bolsas.
• Evidência 3: "Cada refrigerador tem uma capacidade de estocagem de 50 bolsas... 100 pessoas doaram sangue" → fornece o tamanho do segundo "pacote" (refrigerador, em unidades de bolsas) e a quantidade de doadores da semana, fechando todos os dados necessários.
• Síntese: a resolução segue uma cadeia direta: (1) calcular o plasma de um doador pela proporção 40/60; (2) multiplicar por 100 doadores para obter o plasma total da semana; (3) dividir pelo tamanho da bolsa (250 mL) para obter o número de bolsas, arredondando se necessário; (4) dividir o número de bolsas pela capacidade do refrigerador (50), arredondando para cima, pois refrigeradores não podem ser fracionados.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Volume de plasma extraído de um doador

A proporção informada é: a cada 60 mL de sangue, extraem-se 40 mL de plasma. Essa razão vale para qualquer volume de sangue, então pode-se escrever uma regra de três simples:

60 mL sangue -------- 40 mL plasma

450 mL sangue ------- x mL plasma

x = (450 × 40) / 60 = 18.000 / 60 = 300 mL de plasma por doador

Ou seja, cada doação de 450 mL de sangue gera exatamente 300 mL de plasma (um resultado "redondo", o que já é um bom sinal de que o problema foi montado para não gerar arredondamentos indevidos nessa etapa).

Subpasso 4.2 — Plasma total da semana e número de bolsas

Ao longo da semana, 100 pessoas doaram sangue. Logo, o volume total de plasma coletado é:

Plasma total = 300 mL × 100 doadores = 30.000 mL de plasma

Esse plasma é armazenado em bolsas de 250 mL cada. O número de bolsas necessárias é:

Número de bolsas = 30.000 ÷ 250 = 120 bolsas

Como a divisão é exata (120 é inteiro), não há sobra de plasma e, portanto, não há necessidade de arredondamento nessa etapa — todas as 120 bolsas estarão completamente cheias.

Subpasso 4.3 — Número mínimo de refrigeradores (verificação)

Cada refrigerador armazena, no máximo, 50 bolsas. Com 120 bolsas para guardar:

Número de refrigeradores = 120 ÷ 50 = 2,4

Como não existe refrigerador "fracionado" e 2 refrigeradores comportariam apenas 2 × 50 = 100 bolsas (insuficiente para as 120 bolsas), é necessário arredondar para cima:

Número mínimo de refrigeradores = 3 (pois 3 × 50 = 150 bolsas de capacidade, suficiente para as 120 bolsas, enquanto 2 refrigeradores, com 100 bolsas de capacidade, deixariam 20 bolsas sem lugar)

Confirmando: 2 refrigeradores → capacidade 100 bolsas < 120 bolsas necessárias (insuficiente). 3 refrigeradores → capacidade 150 bolsas ≥ 120 bolsas necessárias (suficiente e mínimo). O resultado bate exatamente com uma das alternativas oferecidas.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 2.

❌ Incorreta: dois refrigeradores comportam, no máximo, 2 × 50 = 100 bolsas, mas a semana gerou 120 bolsas de plasma. Faltariam 20 bolsas sem refrigerador — esse valor corresponde a quem parou o raciocínio na divisão 120 ÷ 50 = 2,4 e simplesmente truncou a parte decimal, ignorando que a fração restante ainda exige uma unidade inteira extra.

B) 3.

✅ Correta: é o menor número inteiro de refrigeradores cuja capacidade total (3 × 50 = 150 bolsas) comporta as 120 bolsas de plasma produzidas na semana, respeitando a condição de "número mínimo" pedida no enunciado.

C) 4.

❌ Incorreta: quatro refrigeradores comportariam 4 × 50 = 200 bolsas, muito acima da necessidade real de 120 bolsas. Esse valor não é o mínimo — provavelmente resulta de um erro de cálculo no volume total de plasma (por exemplo, usar 450 mL como se fosse o próprio volume de plasma, sem aplicar a proporção 40/60, o que infla os valores subsequentes).

D) 6.

❌ Incorreta: seis refrigeradores correspondem ao dobro do valor correto e costumam surgir de um erro sistemático, como esquecer de aplicar a razão sangue→plasma e trabalhar diretamente com 450 mL por doador (450 × 100 = 45.000 mL; 45.000 ÷ 250 = 180 bolsas; 180 ÷ 50 = 3,6 → 4, ainda não bate com 6, mas indica o tipo de inflação de dados que leva a alternativas maiores que a correta).

E) 8.

❌ Incorreta: oito refrigeradores é um valor excessivamente alto, incompatível com qualquer leitura razoável dos dados do enunciado. Esse tipo de alternativa é incluída como "distrator extremo", para candidatos que multiplicam etapas em vez de dividir (por exemplo, confundindo a operação bolsas ÷ 50 com bolsas × algum fator), evidenciando falta de senso crítico sobre a ordem de grandeza da resposta.

🏆 Gabarito: B — 100 doadores geram 30.000 mL de plasma (300 mL cada), que preenchem exatamente 120 bolsas de 250 mL; como cada refrigerador guarda 50 bolsas, são necessários 120 ÷ 50 = 2,4 → no mínimo 3 refrigeradores.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: apenas 3 refrigeradores garantem capacidade suficiente (150 bolsas ≥ 120 bolsas necessárias) sendo, ao mesmo tempo, o menor número inteiro que satisfaz essa condição — exatamente o que a pergunta pede ao usar a palavra "mínimo".
• Padrão de cobrança: o ENEM frequentemente monta problemas em cadeia com contexto de logística, saúde ou produção (doações de sangue, transporte de mercadorias, embalagens), exigindo múltiplas conversões de unidade em sequência antes de chegar ao número de "recipientes" finais.
• Generalização: sempre que o enunciado pedir a quantidade mínima de "caixas", "veículos", "recipientes" ou "unidades de armazenamento" necessárias para guardar uma quantidade que não divide exatamente pela capacidade de cada unidade, a resposta é sempre o teto (arredondamento para cima) da divisão — nunca o truncamento nem o arredondamento para o inteiro mais próximo.
• Dica de eliminação rápida: calcule primeiro a divisão exata (aqui, 120 ÷ 50 = 2,4) e observe que ela cai entre dois números inteiros consecutivos; a resposta correta é sempre o maior deles (3), o que já elimina de cara qualquer alternativa igual ou menor que o resultado da divisão exata truncada (como a alternativa A).
• Conexões: este mesmo raciocínio de proporção seguida de arredondamento para cima aparece em problemas de "quantos ônibus são necessários para transportar N pessoas" ou "quantas caixas para embalar N produtos", sendo também uma aplicação prática do conceito de regra de três simples direta.