Questão 168 — ENEM 2016 Reaplicação

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Grandezas Proporcionais, Geometria Plana (áreas) e conversão de unidades
• ⚡ Nível: Médio — a conta em si é simples, mas exige converter cm² em m² sem erro de ordem de grandeza e não confundir "aumento" com "total"
• 🎯 Tema/Habilidade: Proporcionalidade direta aplicada a densidade de plantio (Competência de Área 5 — Grandezas e Medidas)
• 🏆 Gabarito: C — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Quantas mudas a mais o agricultor plantará se a área crescer 20%, mantendo a mesma densidade de plantio mostrada na figura?"
• Palavras-chave decisivas: aumentar a área em 20%, mantendo o mesmo padrão de plantio, aumento (não o total)
• Armadilha típica: calcular corretamente a densidade de mudas, mas responder o número TOTAL de mudas (atual ou final) em vez do valor do AUMENTO — isso leva direto às alternativas D ou E.
• O que a resposta precisa demonstrar: extrair da figura a densidade de plantio (mudas por m²), aplicá-la apenas à variação de área (não à área toda) e converter cm² ↔ m² sem deslizar uma casa decimal.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Densidade de plantio: número de mudas por unidade de área; permanece constante aqui porque o enunciado garante que o "padrão de plantio" da figura é mantido.
• Conversão cm² ↔ m²: como 1 m = 100 cm, então 1 m² = 100 cm × 100 cm = 10 000 cm². Esse fator 10 000 — e não 100 — é o ponto mais visado da questão.
• Proporcionalidade direta: se a densidade é fixa, o número de mudas cresce na mesma proporção da área plantada. Logo, um aumento de 20% na área provoca um aumento de 20% no número de mudas.
• Leitura de figura geométrica como "unidade repetível": a figura não mostra a lavoura inteira, mas o módulo básico de plantio que se repete indefinidamente para formar a área total.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "as mudas de morango são plantadas no centro de uma área retangular... como mostra a figura" (retângulo de 20 cm de altura por 20 cm de largura total, dividido ao meio por uma linha vertical em duas faixas de 10 cm × 20 cm, cada uma com uma muda no centro) → a figura define a densidade: 1 muda a cada 200 cm² (10 cm × 20 cm).
• Evidência 2: "sua plantação de morangos ocupa uma área de 10 000 m²" → é o ponto de partida para descobrir quantas mudas já existem hoje, usando a densidade da figura.
• Evidência 3: "deverá aumentar a área plantada em 20%, mantendo o mesmo padrão de plantio" → a densidade não muda; só a área cresce, e a pergunta pede o acréscimo de mudas, não o total final.
• Síntese: figura → densidade (mudas/m²); 10 000 m² → mudas atuais; +20% de área → mudas extras = densidade × área extra (confirmável também como 20% do total atual, pela proporcionalidade direta).

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Determinar a densidade de plantio pela figura

A figura mostra um retângulo de 20 cm (altura) por 20 cm (largura total), dividido ao meio por uma linha vertical em duas faixas idênticas de 10 cm × 20 cm. Em cada faixa há exatamente uma muda plantada no centro. Essa faixa é o "módulo" que se repete por toda a lavoura, então:

Área por muda = 10 cm × 20 cm = 200 cm²

Convertendo para m² (lembrando que 1 m² = 10 000 cm²):

200 cm² = 200 ÷ 10 000 m² = 0,02 m² por muda

O que equivale a uma densidade de:

1 ÷ 0,02 = 50 mudas por m²

Subpasso 4.2 — Calcular o aumento de área e aplicar a densidade

A área atual é 10 000 m². O acréscimo pedido é de 20%:

Aumento de área = 20% × 10 000 m² = 0,20 × 10 000 = 2 000 m²

Como o padrão de plantio (densidade) é mantido, o número de mudas extras é a área extra vezes a densidade:

Aumento de mudas = 2 000 m² × 50 mudas/m² = 100 000 mudas

Subpasso 4.3 — Verificação por caminho alternativo

Como a densidade é constante, o número de mudas é diretamente proporcional à área — logo o aumento percentual de mudas deve ser igual ao aumento percentual de área (20%).

Mudas atuais = 10 000 m² × 50 mudas/m² = 500 000 mudas

Aumento = 20% × 500 000 = 0,20 × 500 000 = 100 000 mudas ✓

Os dois caminhos convergem para o mesmo valor: o aumento é de 100 000 mudas, o que corresponde exatamente à alternativa C.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 10 000.

❌ Incorreta: nasce de um erro clássico de conversão de unidade — usar 1 m² = 1 000 cm² (multiplicar o lado por 10 apenas uma vez, sem elevar ao quadrado) em vez de 1 m² = 10 000 cm². Isso produz uma densidade dez vezes menor que a real (5 mudas/m² em vez de 50) e, portanto, um aumento dez vezes menor que o correto.

B) 60 000.

❌ Incorreta: repete o mesmo erro de conversão do item A (densidade errada de 5 mudas/m²), mas aplicado à área TOTAL nova (12 000 m²) em vez de somente ao acréscimo de 2 000 m²: 12 000 × 5 = 60 000. Acumula dois deslizes — conversão de unidade errada e confusão entre "total" e "aumento".

C) 100 000.

✅ Correta: é exatamente o resultado de aplicar a densidade correta (50 mudas/m², obtida com a conversão 1 m² = 10 000 cm²) apenas ao acréscimo de área (2 000 m²) — ou, de forma equivalente, 20% do total atual de mudas (500 000).

D) 500 000.

❌ Incorreta: é o número TOTAL de mudas que já existem na lavoura hoje (10 000 m² × 50 mudas/m²), não o aumento pedido pelo enunciado. É a armadilha de quem monta a densidade certa, mas para de calcular cedo demais, confundindo "quantidade atual" com "quantidade a mais".

E) 600 000.

❌ Incorreta: é o número TOTAL de mudas após o aumento (12 000 m² × 50 mudas/m² = 600 000), e não apenas a diferença em relação à quantidade que já existia. Quem chega aqui fez a conta praticamente toda certa, mas esqueceu de subtrair as 500 000 mudas que já estavam plantadas.

🏆 Gabarito: C — a densidade de plantio revelada pela figura (50 mudas por m²) aplicada ao acréscimo de área (2 000 m², ou seja, 20% de 10 000 m²) resulta em 100 000 mudas a mais.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: C é a única alternativa que representa o AUMENTO no número de mudas — não o total atual (D) nem o total futuro (E) —, calculado com a conversão correta de cm² para m².
• Padrão de cobrança: o ENEM usa com frequência esse formato: uma figura define uma "célula" ou "padrão" que se repete numa área maior, e o candidato precisa extrair dela uma razão (densidade, custo por unidade, rendimento por área) e aplicá-la a uma variação, não ao total.
• Generalização: sempre que a densidade (ou qualquer razão) permanece constante, a variação percentual da causa é igual à variação percentual do efeito — nesse caso, +20% na área implica +20% no número de mudas. É um atalho poderoso para conferir a resposta sem refazer toda a conta.
• Dica de eliminação rápida: releia o comando e sublinhe se ele pede "quantidade total" ou "aumento/diferença". Como aqui a pergunta é sobre aumento, descarte de cara qualquer alternativa que "pareça" um total redondo compatível com a área inteira — 500 000 e 600 000 são as armadilhas clássicas de quem confunde total com variação.
• Conexões: a mesma lógica de razão constante aplicada a uma variação de área aparece em questões de densidade demográfica (habitantes/km²), rendimento agrícola (sacas/hectare) e escala de mapas — vale a pena treinar esse tipo de raciocínio proporcional em diferentes contextos.