Questão 171 — ENEM 2016 Reaplicação

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Razão, Proporção e Escala
• ⚡ Nível: Médio — exige converter corretamente metros para centímetros e montar a proporção da escala sem inverter os termos.
• 🎯 Tema/Habilidade: Escalas e proporcionalidade — resolver situação-problema que envolve grandezas diretamente proporcionais (razão de escala aplicada a uma medida real)
• 🏆 Gabarito: C — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Se a escala da maquete é 3:400 e a envergadura real do avião (CD) é 60 m, qual é a medida de CD na maquete, em centímetros?"
• Palavras-chave decisivas: escala 3 : 400, envergadura CD, em centímetro
• Armadilha típica: usar o comprimento AB (20 m) em vez da envergadura CD (60 m), ou esquecer de converter metros para centímetros antes de aplicar a razão de escala, o que desloca o resultado por uma ou mais casas decimais.
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de montar a proporção maquete/real = 3/400, aplicá-la à grandeza correta (CD) e manter a coerência de unidades (tudo em centímetro) até o resultado final.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Razão: comparação entre duas grandezas de mesma natureza, expressa como quociente — aqui, a medida na maquete dividida pela medida real correspondente.
• Escala: razão constante entre uma medida representada (mapa, planta ou maquete) e a medida real que ela representa, escrita como "representação : real".
• Proporção (regra de três simples): igualdade entre duas razões, usada para descobrir uma medida desconhecida a partir de uma medida conhecida e do fator de escala.
• Conversão de unidades: medidas comparadas numa razão de escala precisam estar na mesma unidade; como a resposta é pedida em centímetro, é preciso converter os 60 m reais para cm antes de aplicar a proporção.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "envergadura de asas CD igual a 60 m" → define a grandeza real que precisa ser reduzida na maquete; é essa medida — não o comprimento AB — que a pergunta final exige.
• Evidência 2: "a escala utilizada pelos alunos foi de 3 : 400" → fixa o fator de proporcionalidade entre a maquete e o avião real: 3 unidades de comprimento na maquete equivalem a 400 unidades reais na mesma unidade.
• Evidência 3: "A envergadura CD na referida maquete, em centímetro" → exige que a resposta final seja expressa em cm, obrigando a conversão de metro para centímetro em algum momento do cálculo.
• Síntese: o problema resume-se a transformar uma medida real (CD = 60 m) em sua correspondente na maquete, usando a razão de escala 3:400, com atenção redobrada às unidades.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Montar a razão de escala

A escala 3 : 400 significa que 3 unidades de medida na maquete correspondem a 400 unidades da mesma medida na realidade. Escrevendo essa relação como razão:

maquete / real = 3 / 400

Essa razão vale para qualquer segmento do avião — inclusive para a envergadura CD, que é o que a questão pede.

Subpasso 4.2 — Converter CD real para centímetro e aplicar a escala

A envergadura real é CD = 60 m. Como a resposta precisa estar em centímetro, converte-se primeiro:

CD real = 60 m × 100 = 6000 cm

Agora aplica-se a razão de escala à medida real em centímetro:

CD maquete = 6000 × (3 / 400)

CD maquete = 18000 / 400

CD maquete = 45 cm

Subpasso 4.3 — Verificação

Para confirmar, basta checar se a razão entre o valor encontrado e o valor real reproduz exatamente a escala dada:

45 / 6000 = 3 / 400 (dividindo numerador e denominador por 15)

A igualdade é exata, o que confirma que 45 cm é o valor correto e coerente com a escala 3:400. Esse valor corresponde à alternativa C.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 5.

❌ Incorreta: esse valor nasce de um erro de conversão de unidade. O resultado intermediário em metro (0,45 m) é multiplicado por 10 em vez de 100 — como se 1 m equivalesse a 10 cm, e não a 100 cm —, produzindo um número dez vezes menor que o correto (4,5, arredondado para 5).

B) 20.

❌ Incorreta: decorre de trocar os dados do enunciado, usando o comprimento AB (20 m, medida da fuselagem) no lugar da envergadura CD (60 m, medida das asas), que é a grandeza que a pergunta realmente solicita. Sem aplicar escala alguma, o aluno apenas repete o valor real de AB como se fosse a resposta pedida para CD.

C) 45.

✅ Correta: é exatamente o resultado da aplicação da escala 3:400 à envergadura real de 60 m (6000 cm), como demonstrado no Passo 4 — 6000 × 3/400 = 45 cm, confirmado pela verificação cruzada da proporção.

D) 55.

❌ Incorreta: surge de um erro na resolução da proporção, como dividir 18000 por 400 de forma apressada e sem organizar a regra de três (por exemplo, tentando o cálculo "de cabeça"), o que produz um valor próximo do correto, mas equivocado.

E) 80.

❌ Incorreta: aparece quando o aluno soma diretamente as duas medidas do avião dadas no enunciado (AB + CD = 20 + 60 = 80), ignorando por completo o fator de redução 3/400 e tratando um valor em metro como se já fosse a medida em centímetro da maquete.

🏆 Gabarito: C — a envergadura CD na maquete mede 45 cm, valor obtido aplicando a razão de escala 3:400 à medida real de 60 m (6000 cm), com a verificação 45:6000 = 3:400 confirmando a coerência do resultado.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: C é a única alternativa compatível com a razão de escala 3:400 aplicada à envergadura real de 60 m — o cálculo 6000 × 3/400 leva exatamente a 45 cm, e nenhuma outra opção satisfaz a proporção original.
• Padrão de cobrança: questões de escala aparecem com frequência no ENEM, geralmente envolvendo mapas, plantas baixas, maquetes ou reduções e ampliações de figuras, sempre testando a montagem correta da razão representação/real e a conversão de unidades.
• Generalização: em qualquer problema de escala, escreva a razão como (medida representada) / (medida real) na MESMA unidade, substitua o valor conhecido e resolva a proporção — nunca aplique a escala a números em unidades diferentes sem converter antes.
• Dica de eliminação rápida: primeiro identifique qual medida do enunciado corresponde à grandeza pedida (aqui, CD, e não AB) — isso já descarta alternativas geradas por troca de dados (como 20 m); depois, estime a ordem de grandeza esperada (60 m reduzido por um fator bem menor que 1 deve resultar em poucas dezenas de centímetro), o que elimina valores muito baixos (5) ou desproporcionais (80).
• Conexões: razão e proporção (regra de três simples) e semelhança de figuras planas, onde a razão de semelhança funciona de modo análogo à razão de escala.