Questão 149 — ENEM 2016 Reaplicação

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Funções afins por partes e leitura/construção de gráficos
• ⚡ Nível: Médio — não exige contas complexas, mas exige organizar seis trechos de texto em pontos (tempo, eficácia) coerentes antes de comparar com as alternativas
• 🎯 Tema/Habilidade: Tradução de um texto descritivo em gráfico de função linear por partes (competência de área 5 do ENEM: interpretar gráficos e relações entre grandezas)
• 🏆 Gabarito: C — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Qual gráfico (tempo × eficácia) reproduz exatamente a sequência de subidas, patamares e descidas lineares descrita no texto?"
• Palavras-chave decisivas: cresceu linearmente, permaneceu em máxima eficácia, diminuir linearmente
• Armadilha típica: achar que a eficácia zera entre as duas doses — o texto nunca diz isso; ao completar as 6h iniciais ela está em 20%, não em 0%
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de converter frases como "cresceu/decresceu linearmente durante X h, de A% a B%" em pontos (tempo, eficácia) e achar o gráfico cujos segmentos batem exatamente com eles, sem arredondar durações nem porcentagens

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Função afim por partes: um gráfico pode ter vários segmentos de reta com inclinações diferentes, desde que em cada intervalo isolado a variação seja constante (linear).
• Texto → coordenadas: "cresceu de X% para Y% durante Z horas" equivale a um segmento ligando o ponto (t₀, X) ao ponto (t₀+Z, Y).
• Continuidade da curva: como a eficácia é medida continuamente no mesmo paciente, o valor final de um trecho é sempre o valor inicial do trecho seguinte — sem saltos, nem mesmo na troca de dose.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "cresceu linearmente durante 1h, até atingir a máxima eficácia (100%), e permaneceu em máxima eficácia durante 2h" → de t=0 a t=1h sobe de 0% a 100%; de t=1h a t=3h fica constante em 100%.
• Evidência 2: "passou a diminuir linearmente, atingindo 20% de eficácia ao completar as 6h iniciais" → de t=3h a t=6h cai de 100% para 20% (reta, não queda abrupta).
• Evidência 3: "a segunda dose... passou a aumentar linearmente, atingindo a máxima eficácia após 0,5h e permanecendo em 100% por 3,5h" → de t=6h (partindo de 20%) a t=6,5h sobe até 100%; de t=6,5h a t=10h fica constante em 100%.
• Evidência 4: "nas horas restantes... decresceu linearmente, atingindo... 50%" → de t=10h a t=12h cai de 100% para 50%.
• Síntese: o texto descreve, em ordem, seis trechos retos formando uma poligonal contínua: (0,0)→(1,100)→(3,100)→(6,20)→(6,5;100)→(10,100)→(12,50). O gráfico correto reproduz essa sequência inteira, sem cortar durações e sem zerar a eficácia na transição entre doses.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Primeira dose (0h a 6h)

Em t=0 a dose é aplicada e a eficácia parte de 0%. Daí:

• (0,0) → (1,100): subida linear de 100 pontos percentuais em 1h.
• (1,100) → (3,100): patamar horizontal de 2h em 100%.
• (3,100) → (6,20): queda linear de 80 pontos percentuais em 3h. Atenção: ao completar as "6h iniciais" a eficácia é 20%, não 0% — é o ponto que mais derruba candidatos desatentos.

Subpasso 4.2 — Segunda dose (6h a 12h)

Em t=6h a segunda dose é aplicada exatamente quando a eficácia da primeira ainda vale 20%; o gráfico não pode "zerar" ali, precisa continuar a partir de 20%:

• (6,20) → (6,5;100): subida rápida e linear em 0,5h.
• (6,5;100) → (10,100): patamar de 3,5h em 100%.
• (10,100) → (12,50): nas "horas restantes" (12−10=2h), queda linear até 50% no fim do tratamento.

Subpasso 4.3 — Verificação

Soma das durações: 1h+2h+3h+0,5h+3,5h+2h = 12h ✔, batendo com o total do tratamento. Os valores de fronteira 20% (em t=6h) e 50% (em t=12h) funcionam como "impressão digital" do gráfico correto: qualquer alternativa que zere a eficácia em t=6h, encurte o patamar de 2h, curve a subida inicial ou faça a queda de 100% para 20% de forma abrupta já pode ser descartada.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) Patamar de máxima eficácia da primeira dose mais curto do que 2h

❌ Incorreta: o segmento horizontal em 100% aparece com duração inferior às 2h exigidas pelo texto; ao encurtar esse patamar, todo o restante do gráfico fica deslocado no tempo.

B) Crescimento inicial em curva, não em reta

❌ Incorreta: o trecho de 0h a 1h é desenhado com concavidade, contrariando "a eficácia cresceu linearmente" — o enunciado exige uma reta, não uma curva.

C) Sequência 0%→100% em 1h, patamar de 2h, 100%→20% em 3h, 20%→100% em 0,5h, patamar de 3,5h, 100%→50% em 2h

✅ Correta: reproduz, ponto a ponto, a poligonal (0,0)→(1,100)→(3,100)→(6,20)→(6,5;100)→(10,100)→(12,50), respeitando todas as durações e a continuidade entre a queda da 1ª dose (termina em 20%) e a subida da 2ª (começa nesses mesmos 20%, sem zerar).

D) Queda abrupta (vertical) de 100% para 20% em t=6h

❌ Incorreta: trata a transição como um degrau instantâneo, quando o texto pede diminuição linear ao longo de 3h — uma queda vertical não é "linear" no sentido de reta com declive finito.

E) A eficácia cai a 0% entre as doses e depois volta a subir

❌ Incorreta: faz a curva tocar 0% entre as doses, mas o texto afirma que, ao completar as 6h iniciais, a eficácia estava em 20% — nunca zera — e é a partir desses 20% que a segunda dose retoma o crescimento.

🏆 Gabarito: C — é o único gráfico que traduz fielmente, segmento por segmento, os seis intervalos lineares do texto, incluindo o detalhe mais sutil: a eficácia não zera na troca de dose, partindo de 20% (não de 0%) em t=6h.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: C é a única alternativa em que a soma das durações fecha 12h e todos os valores de fronteira (0%, 100%, 20%, 100%, 50%) aparecem nos instantes exatos do enunciado.
• Padrão de cobrança: o ENEM usa esse formato — texto longo descrevendo variações lineares por partes, sem gráfico pronto — para testar se o aluno "traduz palavras em gráfico"; aparece em contextos de saúde, física, economia e trânsito, sempre com a lógica de função afim por partes.
• Generalização: sempre que o texto descrever "cresceu/decresceu linearmente durante X horas, de A% a B%", converta cada trecho em dois pontos (tempo, valor) e monte a poligonal completa antes de olhar as alternativas — assim você compara coordenadas, não a "impressão visual" de cada gráfico.
• Dica de eliminação rápida: confira primeiro o valor inicial (aqui, 0%) e o valor no instante em que a nova dose entra (aqui, 20%, nunca 0%) — isso elimina em segundos gráficos com "zeragem" indevida (E) e patamares na duração errada (A).
• Conexões: essa habilidade dialoga com "função afim" (cada trecho é y = mx + n) e com problemas de posição × tempo (cinemática) e custo × quantidade (economia), temas recorrentes no ENEM.