Questão 165 — ENEM 2016 Reaplicação

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Grandezas Proporcionais (razão e proporção inversa aplicadas à relação velocidade-tempo)
• ⚡ Nível: Médio — o raciocínio de proporcionalidade inversa é simples, mas a questão exige atenção redobrada na conversão de horas para minutos e na precisão das casas decimais
• 🎯 Tema/Habilidade: Grandezas inversamente proporcionais (velocidade × tempo = distância constante) — competência de resolver situações-problema com relações de proporcionalidade direta e inversa
• 🏆 Gabarito: C — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Para uma mesma distância de 1 000 km, quantos minutos a mais o Concorde gasta em relação ao Sonic Wind LSRV, cada um viajando na sua velocidade máxima?"
• Palavras-chave decisivas: inversamente proporcionais, 1 000 km, diferença ... em minuto
• Armadilha típica: calcular corretamente a diferença de tempos em horas, mas esquecer de multiplicar por 60 para converter em minutos — isso derruba o candidato exatamente na alternativa errada mais próxima (A).
• O que a resposta precisa demonstrar: montar t = d/v para os dois veículos, manter as unidades coerentes do início ao fim e subtrair os tempos na unidade pedida (minuto).

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Velocidade média: v = d/t, logo o tempo gasto para percorrer uma distância d é t = d/v. É a ferramenta central da questão.
• Proporcionalidade inversa: o próprio enunciado avisa — "a uma distância fixa, a velocidade e o tempo são inversamente proporcionais". Ou seja, v × t = d (constante): quanto maior a velocidade, menor o tempo, na mesma razão inversa.
• Conversão de unidades: como as velocidades estão em km/h e a resposta é pedida em minutos, cada tempo calculado em horas precisa ser multiplicado por 60 antes (ou depois) da subtração — um passo simples, mas decisivo para não errar por um fator de 60.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "está sendo preparado para atingir a velocidade de 3 000 km/h" → velocidade máxima do Sonic Wind LSRV: v₁ = 3 000 km/h.
• Evidência 2: "o Concorde ... alcança 2 330 km/h" → velocidade máxima do Concorde: v₂ = 2 330 km/h.
• Evidência 3: "Para percorrer uma distância de 1 000 km ... a diferença, em minuto, entre os tempos gastos" → distância fixa d = 1 000 km e a grandeza pedida é Δt em minutos (não em horas, nem em segundos).
• Síntese: o problema se resume a calcular t₁ = d/v₁ e t₂ = d/v₂, converter ambos para minutos e subtrair t₂ − t₁ (o Concorde é mais lento, logo gasta mais tempo).

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Tempo do Sonic Wind LSRV para 1 000 km

t₁ = d / v₁ = 1000 / 3000 h = 1/3 h

Convertendo para minutos: t₁ = (1/3) × 60 = 20 min (valor exato, pois 3 000 é múltiplo de 1 000).

Subpasso 4.2 — Tempo do Concorde para 1 000 km

t₂ = d / v₂ = 1000 / 2330 h ≈ 0,429185 h

Convertendo para minutos: t₂ ≈ 0,429185 × 60 ≈ 25,751 min

Subpasso 4.3 — Diferença entre os tempos e verificação

Δt = t₂ − t₁ ≈ 25,751 − 20 = 5,751 min

Arredondando para uma casa decimal como pedem as alternativas: Δt ≈ 5,8 min, e o valor mais próximo dentre as opções é 6,0 min.

Verificação por fórmula única (mesmo resultado, caminho mais rápido):

Δt = d·(1/v₂ − 1/v₁)·60 = 1000 × (1/2330 − 1/3000) × 60 = 1000 × (670/6.990.000) × 60 ≈ 5,75 min ✔️

Isso confirma a alternativa C (6,0).

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 0,1.

❌ Incorreta: é exatamente o valor de Δt em horas (0,429185 h − 0,333333 h ≈ 0,0958 h ≈ 0,1), não em minutos. Quem chega até aqui fez a conta certa, mas esqueceu o passo final de multiplicar por 60 para responder na unidade exigida pelo enunciado.

B) 0,7.

❌ Incorreta: aparece para quem tenta um atalho sem sentido físico, dividindo diretamente a diferença de velocidades pela distância — (3000 − 2330) / 1000 = 670/1000 = 0,67 ≈ 0,7 — em vez de calcular os tempos individuais (d/v) e só então subtrair. É uma "conta que parece razoável" mas mistura grandezas de forma incoerente.

C) 6,0.

✅ Correta: é o resultado de t₂ − t₁ já convertido corretamente para minutos, como demonstrado no Passo 4 (≈ 5,75 min, arredondado para o valor mais próximo entre as opções, 6,0).

D) 11,2.

❌ Incorreta: surge de um erro de proporção — dividir a diferença de velocidades por 60 como se km/h pudesse virar "minutos de atraso" diretamente: 670/60 ≈ 11,17 ≈ 11,2. Essa conta ignora que é preciso primeiro calcular cada tempo pela fórmula t = d/v e só depois comparar; a diferença de velocidades não se converte em diferença de tempo por uma simples divisão por 60.

E) 40,2.

❌ Incorreta: repete o erro da alternativa D (670/60 ≈ 11,17) e ainda aplica de forma invertida o fator de conversão 3,6 (usado para passar de km/h para m/s), multiplicando em vez de dividir: 11,17 × 3,6 ≈ 40,2. Um erro de conversão de unidades "empilhado" sobre outro erro conceitual.

🏆 Gabarito: C — a diferença entre os tempos gastos pelo Concorde e pelo Sonic Wind LSRV para percorrer 1 000 km, calculada por t = d/v e convertida para minutos, vale aproximadamente 5,75 min, cujo valor mais próximo entre as alternativas é 6,0 min.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: só a alternativa C nasce do procedimento fisicamente correto — calcular t = d/v para cada veículo, na mesma unidade de distância, e só então subtrair os tempos já convertidos para minutos; todas as demais vêm de atalhos que misturam velocidade e tempo sem respeitar a relação inversa entre elas.
• Padrão de cobrança: o ENEM cobra "grandezas inversamente proporcionais" com muita frequência disfarçadas em contextos de velocidade, vazão, número de trabalhadores × tempo de obra, ou densidade × volume — sempre há uma grandeza que aumenta enquanto a outra diminui na mesma razão.
• Generalização: sempre que o enunciado disser (ou sugerir) que duas grandezas são inversamente proporcionais para um valor fixo de uma terceira, escreva a relação como produto constante (aqui, v × t = d) e isole a variável pedida — isso evita montar regra de três direta por engano.
• Dica de eliminação rápida: calcule mentalmente o tempo do veículo mais rápido primeiro — aqui, 1000 km a 3 000 km/h é exatamente 1/3 de hora = 20 min, uma conta redonda. Isso já elimina alternativas absurdamente pequenas (A) ou grandes (E) antes mesmo de terminar a segunda conta.
• Conexões: revise também questões de "regra de três composta" (quando três ou mais grandezas variam juntas) e problemas de "velocidade média com trechos distintos", temas que costumam aparecer emparelhados com este tipo de questão de proporcionalidade.