Questão 180 — ENEM 2016 PPL

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Razão, proporção e cálculo de taxas (médias de produção)
• ⚡ Nível: Fácil — exige apenas dividir dois valores da tabela e comparar cinco resultados simples
• 🎯 Tema/Habilidade: Interpretação de tabela e cálculo de razão entre grandezas (produção por hora) para tomada de decisão
• 🏆 Gabarito: C — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Qual máquina tem a maior média de calças produzidas por hora trabalhada?"
• Palavras-chave decisivas: maior média de produção por hora, calças confeccionadas, horas trabalhadas
• Armadilha típica: escolher a máquina que produziu o maior número total de calças (a máquina 3, com 1.020 peças, ou a máquina 2, com 1.050 peças) sem dividir pelo número de horas — ou seja, confundir produção total com produção por hora.
• O que a resposta precisa demonstrar: a capacidade de transformar dois dados brutos (peças e horas) em uma taxa (razão) e comparar taxas, não totais absolutos.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Razão entre grandezas: razão é o quociente entre duas quantidades de espécies diferentes; aqui, a razão "calças ÷ horas" gera uma taxa de produção, medida em calças/hora.
• Média de produção por hora: quando o texto fala em "média de produção por hora", ele pede exatamente essa razão — total de peças produzidas dividido pelo total de horas trabalhadas no período observado.
• Comparação de taxas com bases diferentes: como cada máquina trabalhou uma quantidade diferente de horas, não é possível comparar diretamente os totais de calças; é preciso "igualar a base" calculando quanto cada máquina produz, em média, em 1 hora.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "devendo escolher a que tiver a maior média de produção por hora" → o critério de decisão não é o total produzido, e sim a razão peças/hora — isso descarta de cara qualquer leitura ingênua da tabela.
• Evidência 2: tabela com colunas "Máquina", "Horas" e "Número de calças confeccionadas", trazendo os pares (240h; 960), (210h; 1.050), (170h; 1.020), (160h; 480) e (160h; 800) para as máquinas 1 a 5 → cada linha fornece exatamente os dois números necessários para montar a razão calças/horas de cada máquina.
• Síntese: o caminho da resolução é dividir, linha por linha, o número de calças pelo número de horas de cada máquina e comparar os cinco resultados — vence quem tiver o maior quociente.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Organizar os dados da tabela

| Máquina | Horas trabalhadas | Calças confeccionadas |

|---|---|---|

| 1 | 240 | 960 |

| 2 | 210 | 1.050 |

| 3 | 170 | 1.020 |

| 4 | 160 | 480 |

| 5 | 160 | 800 |

Subpasso 4.2 — Calcular a média de produção por hora (calças ÷ horas) de cada máquina

• Máquina 1: 960 ÷ 240 = 4 calças/hora
• Máquina 2: 1.050 ÷ 210 = 5 calças/hora
• Máquina 3: 1.020 ÷ 170 = 6 calças/hora
• Máquina 4: 480 ÷ 160 = 3 calças/hora
• Máquina 5: 800 ÷ 160 = 5 calças/hora

Subpasso 4.3 — Verificação

Comparando as cinco taxas: 4, 5, 6, 3 e 5 calças por hora. O maior valor é 6 calças/hora, obtido pela máquina 3. Note que a máquina 3 nem sequer tem o maior total de peças (quem tem mais é a máquina 2, com 1.050), nem trabalhou o maior número de horas (quem mais trabalhou foi a máquina 1, com 240h) — ela vence justamente porque produz mais rápido, confirmando que o critério pedido (razão, não total) muda o resultado. A máquina a ser comprada deve ser idêntica à máquina 3.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 1.

❌ Incorreta: a máquina 1 produz 960 ÷ 240 = 4 calças/hora. É a máquina com o maior número de horas trabalhadas, o que pode induzir à falsa ideia de ser "a mais usada" ou "mais eficiente", mas sua taxa horária é uma das mais baixas do grupo.

B) 2.

❌ Incorreta: a máquina 2 produz 1.050 ÷ 210 = 5 calças/hora. É a máquina com o maior número absoluto de peças produzidas (1.050 calças), a armadilha mais provável de quem ignora a divisão pelas horas e olha só o total da última coluna. Ainda assim, sua taxa (5) é inferior à da máquina 3 (6).

C) 3.

✅ Correta: a máquina 3 produz 1.020 ÷ 170 = 6 calças/hora, a maior taxa entre as cinco máquinas. Mesmo não liderando nem em horas trabalhadas nem em total de peças, é a mais eficiente por hora — exatamente o critério exigido pelo proprietário da confecção.

D) 4.

❌ Incorreta: a máquina 4 produz 480 ÷ 160 = 3 calças/hora, a menor taxa de todas. É também a que tem o menor total de peças produzidas, então não gera dúvida de interpretação, mas está longe de ser a resposta certa.

E) 5.

❌ Incorreta: a máquina 5 produz 800 ÷ 160 = 5 calças/hora, empatada com a máquina 2 em taxa, mas ainda abaixo da máquina 3. Trabalhou o mesmo número de horas que a máquina 4 (160h), porém produziu mais peças nesse período — um bom exemplo de como duas máquinas podem ter a mesma base de horas e taxas diferentes.

🏆 Gabarito: C — a máquina 3 apresenta a maior razão calças/hora (6), sendo a única que atende ao critério de "maior média de produção por hora" pedido no enunciado.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: entre as cinco taxas calculadas (4, 5, 6, 3, 5), o valor 6, da máquina 3, é estritamente o maior, tornando a alternativa C a única resposta compatível com o comando da questão.
• Padrão de cobrança: o ENEM usa recorrentemente tabelas com duas grandezas (tempo e quantidade, custo e volume, distância e combustível etc.) e pede a razão entre elas para comparar desempenho, eficiência ou custo-benefício — é um clássico de Matemática Básica e Estatística aplicada ao cotidiano.
• Generalização: sempre que o enunciado falar em "média por unidade de tempo", "taxa", "rendimento" ou "eficiência", a resposta exige dividir a grandeza de interesse pela grandeza de referência (aqui, calças ÷ horas) — nunca comparar totais brutos quando as bases (horas, tempo, quantidade) são diferentes entre os itens.
• Dica de eliminação rápida: antes mesmo de calcular tudo, é possível eliminar rapidamente as opções com a menor razão "olho": a máquina 4 tem poucas calças (480) para muitas horas relativas ao seu grupo (160h) — claramente inferior; e desconfie sempre da opção que tem o maior total absoluto (aqui, a máquina 2, com 1.050 calças), pois costuma ser a "pegadinha" de quem não dividiu pelas horas.
• Conexões: o mesmo raciocínio de razão/taxa aparece em questões de velocidade média (distância ÷ tempo), densidade demográfica (habitantes ÷ área) e rendimento de combustível (km ÷ litro) — dominar "dividir para comparar bases diferentes" resolve uma família inteira de questões do ENEM.