Questão 164 — ENEM 2016 PPL

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Razão entre grandezas (densidade) e leitura de gráfico cartesiano
• ⚡ Nível: Médio — exige ler coordenadas em um gráfico e calcular corretamente cinco razões m/v para poder compará-las
• 🎯 Tema/Habilidade: Densidade como razão massa/volume; leitura e interpretação de dados representados em um plano cartesiano (Competência de Área 5 — grandezas e medidas)
• 🏆 Gabarito: D — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Entre as substâncias A, B, C, D e E, marcadas em um gráfico volume × massa, qual tem a maior densidade?"
• Palavras-chave decisivas: densidade, razão entre massa e volume, maior
• Armadilha típica: olhar apenas para quem tem maior massa (A e B parecem "vencer" por estarem no topo do gráfico) ou apenas para quem tem menor volume, sem de fato calcular a razão m/v para cada ponto — exatamente o mesmo erro de raciocínio que a introdução da questão denuncia na pegadinha do "1 kg de algodão x 1 kg de chumbo".
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de extrair as coordenadas (volume, massa) de cada ponto do gráfico e aplicar a fórmula ρ = m/v para comparar numericamente as cinco substâncias, e não julgar "no olho" pela posição visual dos pontos.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Densidade (ρ): grandeza física definida pela razão entre a massa de um corpo e o volume que ele ocupa, ρ = m/v, normalmente expressa em g/cm³. Quanto maior a densidade, mais "concentrada" está a massa em um mesmo espaço.
• Leitura de gráfico cartesiano: cada ponto do plano (x, y) representa um par de valores associados — aqui, x é o volume (cm³) e y é a massa (g) de cada substância. Para extrair informação do gráfico, é preciso projetar o ponto nos dois eixos e ler as coordenadas correspondentes às linhas tracejadas.
• Razão/coeficiente angular a partir da origem: como ρ = m/v, cada ponto do gráfico pode ser entendido como o coeficiente angular da reta que liga a origem (0,0) até aquele ponto. Quanto mais "inclinada" (mais próxima do eixo vertical) é essa reta imaginária, maior a densidade — um atalho visual útil, mas que só é confiável se confirmado pelo cálculo.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "a razão entre suas massas e seus respectivos volumes, que pode ser representada pela expressão ρ = m/v" → o enunciado entrega explicitamente a fórmula que deve ser aplicada a cada ponto do gráfico; não há necessidade de decorar nada, apenas usar o dado fornecido.
• Evidência 2: o gráfico "volume × massa" traz os pontos A(50, 600), B(40, 600), C(10, 200), D(20, 500) e E(10, 100), lidos nas interseções das linhas tracejadas com os eixos "Volume (cm³)" e "Massa (g)" → cada substância fornece um par ordenado (v, m) que deve ser substituído diretamente na fórmula ρ = m/v.
• Síntese: o caminho de resolução é mecânico e seguro — ler as cinco coordenadas do gráfico, calcular cinco razões m/v e comparar os resultados numericamente, evitando qualquer julgamento visual precipitado (como supor que A e B, por estarem mais "acima", seriam as mais densas).

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Extrair as coordenadas (volume, massa) de cada ponto do gráfico

Observando as linhas tracejadas que ligam cada ponto aos eixos:

• A → volume = 50 cm³, massa = 600 g
• B → volume = 40 cm³, massa = 600 g
• C → volume = 10 cm³, massa = 200 g
• D → volume = 20 cm³, massa = 500 g
• E → volume = 10 cm³, massa = 100 g

Subpasso 4.2 — Calcular a densidade de cada substância com ρ = m/v

• ρA = 600 ÷ 50 = 12 g/cm³
• ρB = 600 ÷ 40 = 15 g/cm³
• ρC = 200 ÷ 10 = 20 g/cm³
• ρD = 500 ÷ 20 = 25 g/cm³
• ρE = 100 ÷ 10 = 10 g/cm³

Subpasso 4.3 — Verificação: comparar todos os resultados

Organizando as densidades em ordem crescente:

ρE (10) < ρA (12) < ρB (15) < ρC (20) < ρD (25)

O maior valor obtido é ρD = 25 g/cm³, pertencente à substância D. Note que A e B, apesar de terem a maior massa (600 g cada), possuem também os maiores volumes (50 cm³ e 40 cm³), o que "dilui" a densidade delas — exatamente a armadilha conceitual anunciada no texto introdutório da questão. Já D concilia uma massa relativamente alta (500 g) com um volume pequeno (20 cm³), resultando na maior razão m/v de todo o conjunto.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) A.

❌ Incorreta: a substância A tem ρA = 600/50 = 12 g/cm³. Embora A tenha a maior massa do gráfico (empatada com B), seu volume também é o maior de todos (50 cm³), o que torna sua densidade a segunda menor entre as cinco — o erro típico de quem escolhe A é confundir "maior massa" com "maior densidade".

B) B.

❌ Incorreta: ρB = 600/40 = 15 g/cm³. B tem a mesma massa de A, mas ocupa menos volume (40 cm³ em vez de 50 cm³), por isso é mais densa que A — porém ainda fica atrás de C e de D, pois seu volume continua grande em relação à sua massa.

C) C.

❌ Incorreta: ρC = 200/10 = 20 g/cm³. C tem um volume pequeno (10 cm³), o que já indica boa densidade, mas sua massa (200 g) é bem inferior à de D (500 g); mesmo dividindo por um volume igualmente pequeno, o resultado (20 g/cm³) fica abaixo do de D.

D) D.

✅ Correta: ρD = 500/20 = 25 g/cm³, o maior valor entre as cinco substâncias. D combina uma massa alta (500 g) com um volume comparativamente pequeno (20 cm³), o que maximiza a razão m/v e a torna, de fato, a mais densa do conjunto — a substância que "pesa mais" em relação ao espaço que ocupa.

E) E.

❌ Incorreta: ρE = 100/10 = 10 g/cm³, a menor densidade entre todas as substâncias. Apesar de ter volume igual ao de C (10 cm³), E possui a menor massa do gráfico (100 g), resultando na razão m/v mais baixa de todas.

🏆 Gabarito: D — dentre as cinco substâncias do gráfico, D é a única em que a razão massa/volume (500 g / 20 cm³ = 25 g/cm³) supera todas as demais, tornando-a a substância de maior densidade.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: calculando ρ = m/v para os cinco pontos do gráfico, apenas D atinge 25 g/cm³, valor superior ao de A (12), B (15), C (20) e E (10); portanto D é necessariamente a resposta.
• Padrão de cobrança: o ENEM costuma testar densidade justamente através de gráficos ou tabelas com múltiplos pares (volume, massa), forçando o aluno a calcular e comparar razões em vez de decorar valores de densidade de materiais reais — a habilidade cobrada é a leitura de gráfico associada a uma grandeza definida por razão.
• Generalização: sempre que uma grandeza for definida como razão entre duas outras (densidade, velocidade média, concentração, escala), a comparação correta exige calcular o quociente para cada caso — nunca comparar apenas o numerador (massa) ou apenas o denominador (volume) isoladamente.
• Dica de eliminação rápida: no gráfico volume × massa, a densidade de cada ponto equivale à inclinação da reta que liga a origem a esse ponto; visualmente, o ponto mais "alto e à esquerda" (maior massa para o menor volume) tende a ser o mais denso — no caso, D salta aos olhos por estar bem acima e à esquerda de A e B, o que já direciona a escolha antes mesmo de finalizar as contas, desde que essa suspeita seja confirmada pelo cálculo.
• Conexões: o mesmo raciocínio de "razão entre grandezas representada em gráfico" aparece em questões de velocidade média (espaço × tempo), escala de mapas e concentração de soluções (soluto × solução) — todas exploram a ideia de coeficiente angular como razão constante entre duas variáveis.