Questão 141 — ENEM 2016 PPL

📋 Ficha da questão

• Matéria: Matemática → Conhecimentos numéricos → notação científica e potências de dez
• Habilidade: H3 — resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos
• Nível: Fácil — uma multiplicação só; a questão inteira se decide no expoente
• Gabarito: revelado no Passo 4

🔎 Passo 1 — Leitura estratégica do comando

• O comando, em uma linha: o número total de hemácias do adulto, escrito em notação científica.
• Palavras-chave decisivas: N = V × C, 5 000 mL, 5 200 000 hemácias por mL, 1 ≤ Q < 10.
• A armadilha: o ajuste final do expoente. A multiplicação direta dá 26 × 10⁹, que não está em notação científica porque 26 é maior que 10. Ao normalizar, o expoente sobe uma unidade — e a prova reserva uma alternativa para quem esquece esse detalhe e outra para quem o aplica no sentido contrário.
• O que a resposta precisa mostrar: que você multiplica potências de dez somando expoentes e que sabe reajustar o resultado para o formato exigido.

📚 Passo 2 — Revisão do conteúdo

• Notação científica: todo número positivo escrito como Q × 10ⁿ, com 1 ≤ Q < 10 e n inteiro. O próprio enunciado repete essa restrição — ela não é decoração, é o critério que separa as alternativas.
• Produto de potências de mesma base: 10ᵃ × 10ᵇ = 10ᵃ⁺ᵇ. Os expoentes se somam. Quando os dois são positivos, o resultado é um número grande, e o expoente final é positivo.
• Normalizar o coeficiente: se, depois da multiplicação, Q ficar fora do intervalo, desloca-se a vírgula. Cada casa que a vírgula anda para a esquerda faz o expoente subir 1; cada casa para a direita faz o expoente descer 1. O número não muda, só a forma de escrevê-lo. Assim, 26 × 10⁹ = 2,6 × 10¹⁰.
• Sinal do expoente: expoente positivo indica número grande (10³ = 1 000); expoente negativo indica número pequeno (10⁻³ = 0,001). Contagem de células nunca é fração de unidade — o expoente aqui tem de ser positivo.
• Ordem de grandeza esperada: milhares de mililitros multiplicados por milhões de células por mililitro dão bilhões ou dezenas de bilhões. Guardar essa estimativa permite descartar metade das alternativas de imediato.

🧭 Passo 3 — Decodificação do enunciado

• Evidência 1: "a qual é obtida multiplicando-se a volemia (V) pela concentração (C) de hemácias no sangue, isto é, N = V × C" → a operação é dada de graça. Não há fórmula a deduzir nem unidade a converter: mL cancela com "por mL" e sobra a contagem de hemácias.
• Evidência 2: "essa concentração é de 5 200 000 hemácias por mL de sangue" → 5,2 milhões por mililitro, ou 5,2 × 10⁶.
• Evidência 3: "Considere um adulto normal, com volemia de 5 000 mL" → 5 × 10³ mL. Cinco litros de sangue, valor típico de um adulto.
• Evidência 4: "N = Q × 10ⁿ, sendo 1 ≤ Q < 10 e n um número inteiro" → o enunciado define o formato de saída. Qualquer resposta com coeficiente fora desse intervalo estaria fora do pedido, e por isso todas as alternativas já trazem 2,6.
• Síntese: como as cinco alternativas têm o mesmo coeficiente, 2,6, a questão se reduz a acertar o expoente de 10.

🧠 Passo 4 — Resolução passo a passo

4.1 — Escrever os dois fatores em notação científica

• V = 5 000 mL = 5 × 10³ mL
• C = 5 200 000 hemácias/mL = 5,2 × 10⁶ hemácias/mL

4.2 — Multiplicar

Separando coeficientes e potências:

• N = (5 × 10³) × (5,2 × 10⁶)
• N = (5 × 5,2) × (10³ × 10⁶)
• N = 26 × 10³⁺⁶
• N = 26 × 10⁹

4.3 — Normalizar para a forma exigida

O coeficiente 26 não respeita 1 ≤ Q < 10. Deslocando a vírgula uma casa para a esquerda, 26 vira 2,6, e o expoente sobe uma unidade:

• N = 26 × 10⁹ = 2,6 × 10¹ × 10⁹
• N = 2,6 × 10¹⁰ hemácias

4.4 — Verificação

Fazendo o caminho de volta, 2,6 × 10¹⁰ = 26 000 000 000, ou seja, 26 bilhões de hemácias. Conferindo pela conta direta: 5 000 × 5 200 000 = 26 000 000 000. Os dois resultados coincidem, o coeficiente 2,6 está entre 1 e 10 e o expoente é positivo, como convém a um número grande. Gabarito: D.

✅❌ Passo 5 — Análise das alternativas

❌ (A) 2,6 × 10⁻¹⁰ — Expoente negativo significa 0,00000000026, um número menor que a unidade. Contagem de células é sempre um inteiro grande; não existe fração de hemácia. O sinal negativo aparece quando se divide em vez de multiplicar, ou quando se subtraem os expoentes em lugar de somá-los.

❌ (B) 2,6 × 10⁻⁹ — Mesmo erro de sinal da anterior, agora combinado com o esquecimento do ajuste da vírgula. Vale fixar a regra: 10ᵃ × 10ᵇ = 10ᵃ⁺ᵇ. Com a = 3 e b = 6, o expoente resultante é 9, e é positivo — a subtração 6 − 3 ou 3 − 6 não tem lugar aqui.

❌ (C) 2,6 × 10⁹ — O distrator mais forte. A multiplicação foi feita certo até 26 × 10⁹, mas na hora de escrever 26 como 2,6 o expoente ficou parado. Deslocar a vírgula uma casa para a esquerda divide o coeficiente por 10, e isso precisa ser compensado multiplicando a potência por 10, isto é, subindo o expoente de 9 para 10. Como está, a alternativa vale 2 600 000 000 — dez vezes menos que a resposta.

✅ (D) 2,6 × 10¹⁰ — Com V = 5 × 10³ mL e C = 5,2 × 10⁶ hemácias/mL, temos N = 5 × 5,2 × 10³⁺⁶ = 26 × 10⁹. Normalizando, 26 × 10⁹ = 2,6 × 10¹⁰, com coeficiente entre 1 e 10 e expoente inteiro positivo, exatamente como o enunciado exige. São 26 bilhões de hemácias.

❌ (E) 2,6 × 10¹¹ — Ajuste da vírgula aplicado no sentido errado, ou soma indevida de mais uma unidade ao expoente. O valor 260 000 000 000 é dez vezes maior que o correto. Um bom teste é reconverter: 2,6 × 10¹¹ = 260 bilhões, número que não bate com 5 000 × 5 200 000.

Gabarito: D — a multiplicação dá 26 × 10⁹, e a normalização do coeficiente para 2,6 eleva o expoente a 10.

🏁 Passo 6 — Generalização e dica de prova

• Por que só D se sustenta: A e B erram o sinal do expoente, C esquece o ajuste e E o faz ao contrário. Todas partem do mesmo coeficiente 2,6, o que confirma que a prova está avaliando apenas o expoente.
• Como o ENEM cobra isso: notação científica aparece em contexto biológico (células, bactérias, moléculas), astronômico (distâncias, massas) e econômico (populações, orçamentos). O padrão de distratores é sempre este: o expoente certo, o expoente certo com sinal trocado e o expoente errado por uma unidade.
• A regra geral: vírgula uma casa para a esquerda, expoente sobe 1. Uma casa para a direita, expoente desce 1. O número tem de permanecer o mesmo — se você conseguir reconverter e chegar ao valor original, o ajuste está correto.
• Eliminação em 30 segundos: o resultado é uma contagem de células, logo é grande, logo o expoente é positivo. Isso derruba A e B sem conta nenhuma. Depois, note que 5 × 5,2 = 26 tem dois algarismos antes da vírgula, o que obriga a subir o expoente de 9 para 10.
• Temas que costumam vir junto: ordem de grandeza, arredondamento e algarismos significativos, conversão de unidades com prefixos (mili, micro, nano) e comparação de números muito grandes ou muito pequenos.