Questão 145 — ENEM 2016 PPL

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Leitura e interpretação de gráfico de linha; variação absoluta entre termos de uma série temporal
• ⚡ Nível: Médio — a conta é uma subtração seguida de uma soma, mas exige nove comparações cuidadosas no gráfico e o entendimento preciso de "crescimento anual absoluto".
• 🎯 Tema/Habilidade: Interpretação de dados em gráfico estatístico e cálculo de variação absoluta (H24/H27 da matriz do ENEM: avaliar propostas de intervenção a partir de dados).
• 🏆 Gabarito: D — revelado após a resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Ache o maior aumento de um ano para o outro na série; some esse aumento ao valor de 2009 e diga quanto daria em 2010."
• Palavras-chave decisivas: maior crescimento anual absoluto, se repetisse de 2009 para 2010, ao final desse período
• Armadilha típica: confundir crescimento com valor — procurar o maior número do gráfico (51 434, em 2009) em vez da maior diferença entre dois anos consecutivos. Outra cilada: considerar as quedas (variações negativas) como se fossem "crescimentos", ou tomar a maior variação em módulo (que é a queda de 2003→2004, de −2 669) em vez do maior crescimento.
• O que a resposta precisa demonstrar: entender que "crescimento absoluto" é a diferença simples entre dois anos consecutivos (em número de homicídios, não em porcentagem) e que só interessam as variações positivas.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Variação absoluta: é a diferença bruta entre dois valores consecutivos, na mesma unidade do dado original.

Δ = valor(ano seguinte) − valor(ano anterior)

Se Δ > 0, houve crescimento; se Δ < 0, houve queda.

• Absoluto ≠ relativo: o crescimento absoluto é medido em unidades (aqui, número de homicídios); o relativo seria em porcentagem. A questão pede o absoluto — atenção, porque o maior crescimento absoluto e o maior crescimento percentual nem sempre coincidem.
• Série temporal: sequência de valores ao longo dos anos. Uma série pode subir e descer várias vezes; para achar o maior salto de subida, é preciso varrer todos os pares consecutivos.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1 (gráfico): os valores de homicídios registrados, ano a ano, são:

2000: 45 360 · 2001: 47 943 · 2002: 49 695 · 2003: 51 043 · 2004: 48 374 · 2005: 47 578 · 2006: 49 145 · 2007: 47 707 · 2008: 50 113 · 2009: 51 434

• Evidência 2: "o maior crescimento anual absoluto observado nessa série" → é preciso calcular as nove diferenças entre anos consecutivos e ficar com a maior delas que seja positiva.
• Evidência 3: "se repetisse de 2009 para 2010, então o número de homicídios ao final desse período" → a conta final é: valor de 2009 + maior crescimento encontrado = valor projetado para 2010.
• Síntese: duas etapas. Primeiro achar o maior Δ positivo da série (varrendo 2000→2001 até 2008→2009); depois somá-lo a 51 434, o valor de 2009.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Calcular a variação de cada par de anos consecutivos

| Período | Cálculo | Variação (Δ) |

|---|---|---|

| 2000 → 2001 | 47 943 − 45 360 | +2 583 |

| 2001 → 2002 | 49 695 − 47 943 | +1 752 |

| 2002 → 2003 | 51 043 − 49 695 | +1 348 |

| 2003 → 2004 | 48 374 − 51 043 | −2 669 |

| 2004 → 2005 | 47 578 − 48 374 | −796 |

| 2005 → 2006 | 49 145 − 47 578 | +1 567 |

| 2006 → 2007 | 47 707 − 49 145 | −1 438 |

| 2007 → 2008 | 50 113 − 47 707 | +2 406 |

| 2008 → 2009 | 51 434 − 50 113 | +1 321 |

Subpasso 4.2 — Identificar o maior crescimento

Entre as variações positivas (os crescimentos), temos: 2 583; 1 752; 1 348; 1 567; 2 406; 1 321.

A maior delas é +2 583, ocorrida de 2000 para 2001.

Cuidado com a pegadinha: a maior variação em módulo de toda a série é a de 2003→2004, igual a −2 669. Mas ela é uma queda, não um crescimento — e o enunciado pede explicitamente o maior crescimento. O segundo maior crescimento (+2 406, de 2007→2008) também é um forte candidato a erro, por estar próximo do valor correto.

Subpasso 4.3 — Projetar o valor de 2010

Agora somamos o maior crescimento anual ao número de 2009:

homicídios em 2010 = 51 434 + 2 583

51 434 + 2 583 = 54 017

Subpasso 4.4 — Verificação

Conferindo a soma pelas ordens: 51 434 + 2 000 = 53 434; 53 434 + 500 = 53 934; 53 934 + 83 = 54 017 ✔️

O valor 54 017 corresponde exatamente à alternativa D.

Repare como as outras alternativas foram construídas em torno dos erros previsíveis: 53 840 seria o resultado de usar o crescimento de 2007→2008 (+2 406), e 54 103 o de usar a queda de 2003→2004 tomada em módulo (2 669). Cada distrator tem um erro específico embutido.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 48 839.

❌ Incorreta: viola a lógica do enunciado antes mesmo de qualquer conta. O valor é menor que o de 2009 (51 434), ou seja, representaria uma queda de 2009 para 2010 — mas o comando manda repetir um crescimento. Cai aqui quem subtrai a variação em vez de somá-la, ou quem toma como base um ano que não é o de 2009. Qualquer resposta correta tem de ser maior que 51 434.

B) 52 755.

❌ Incorreta: corresponde a somar ao valor de 2009 um crescimento de apenas 1 321 — que é a variação de 2008 → 2009, a última da série, e não a maior delas. É o erro de quem pega o crescimento "mais recente" em vez de varrer toda a série em busca do maior.

C) 53 840.

❌ Incorreta: resulta de usar o segundo maior crescimento, +2 406 (de 2007 → 2008): 51 434 + 2 406 = 53 840. O candidato encontrou um crescimento grande e parou de procurar, sem notar que o salto de 2000 → 2001 (+2 583) foi ainda maior.

D) 54 017.

✅ Correta: o maior crescimento anual absoluto da série é o de 2000 → 2001, igual a 47 943 − 45 360 = +2 583. Repetindo-o de 2009 para 2010: 51 434 + 2 583 = 54 017.

E) 54 103.

❌ Incorreta: é a armadilha mais sofisticada da questão. O valor vem de somar 2 669, que é a maior variação da série em módulo — mas ela é a queda de 2003 → 2004 (51 043 → 48 374), e não um crescimento. Quem ignora o sinal da variação e busca apenas "a maior diferença" cai exatamente aqui: 51 434 + 2 669 = 54 103.

🏆 Gabarito: D — o maior crescimento anual absoluto da série é +2 583 (de 2000 para 2001); repetido de 2009 para 2010, projeta 51 434 + 2 583 = 54 017 homicídios.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: só D combina as duas exigências do comando — usar a maior variação positiva (crescimento) e aplicá-la sobre o valor de 2009. As demais ou erram o Δ escolhido (B, C, E) ou erram a operação (A).
• Padrão de cobrança: o ENEM adora explorar a diferença entre valor e variação, e entre variação absoluta e relativa. Sempre releia se a questão pede o número em si, a diferença bruta ou a porcentagem — os distratores são construídos exatamente sobre essas confusões.
• Generalização: em séries temporais, monte mentalmente (ou à margem da prova) a lista das diferenças ano a ano com sinal. É o único jeito seguro de não confundir uma queda expressiva com um crescimento expressivo.
• Dica de eliminação rápida: o valor de 2010 tem de ser maior que 51 434 — isso mata a alternativa A na hora. E como o maior crescimento da série é da ordem de 2,5 mil, a resposta tem de ficar entre ~53,5 mil e ~54,2 mil, o que já descarta B. Sobram C, D e E, e o desempate está em pegar o Δ positivo correto.
• Conexões: o mesmo raciocínio aparece em questões sobre inflação, crescimento populacional, PIB e curvas epidemiológicas — sempre distinguindo o valor acumulado da taxa de variação.