Questão 144 — ENEM 2016 PPL

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Porcentagem e variação percentual
• ⚡ Nível: Médio — exige dois cálculos percentuais independentes, arredondamento correto e comparação lógica de cada resultado com sua respectiva meta.
• 🎯 Tema/Habilidade: Interpretação de dados socioambientais reais por meio de cálculo de aumento percentual e comparação com metas pré-estabelecidas.
• 🏆 Gabarito: E — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Calcule o aumento percentual real do volume de lixo reciclado e do número de municípios com coleta seletiva entre 2003 e 2008, compare cada valor com a meta esperada (40% e 60%, respectivamente) e conclua se as metas foram atingidas."
• Palavras-chave decisivas: "aumento de pelo menos", 40%, 60%
• Armadilha típica: usar a base errada no cálculo da porcentagem (dividir pelo valor final em vez do valor inicial) ou arredondar mal os resultados, produzindo números "quase certos" como 30% ou 35% — exatamente os valores usados como distratores nas alternativas A, B e D.
• O que a resposta precisa demonstrar: os dois percentuais de aumento calculados com precisão e o raciocínio de que cada meta deve ser avaliada separadamente — não basta acertar um número e "chutar" o outro.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Variação percentual: dada uma grandeza que passa de um valor inicial (Vᵢ) para um valor final (V_f), o aumento percentual é calculado por (V_f − Vᵢ) ÷ Vᵢ × 100%. A referência (o "todo") é sempre o valor inicial, nunca o final.
• Interpretação de "pelo menos": a expressão "aumento de pelo menos X%" define uma meta mínima (≥ X%). Se o aumento real for maior ou igual a X%, a meta foi atingida; se for menor, não foi.
• Avaliação de metas múltiplas e independentes: quando duas metas distintas são propostas (uma para o volume, outra para os municípios), cada uma deve ser checada isoladamente. É possível que uma seja cumprida e a outra não — daí a ideia de "atingido apenas parcialmente".

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "o volume de lixo urbano reciclado passou de 5 milhões de toneladas, em 2003, para 7,1 milhões de toneladas, em 2008" → fornece o valor inicial (5) e o valor final (7,1) da primeira grandeza, em milhões de toneladas.
• Evidência 2: "o número de municípios com coleta seletiva passou de 653 para 1 004" → fornece o valor inicial (653) e o valor final (1 004) da segunda grandeza.
• Evidência 3: "Esperava-se... um aumento de pelo menos 40% no volume de lixo urbano reciclado e de 60% no número de municípios com coleta seletiva" → estabelece as duas metas de referência que servirão de comparação.
• Síntese: a questão exige dois cálculos de variação percentual completamente independentes — um para o volume reciclado, outro para os municípios com coleta seletiva — seguidos da comparação de cada resultado com sua meta específica (40% e 60%).

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Aumento percentual do volume de lixo reciclado

Volume inicial (2003): 5 milhões de toneladas

Volume final (2008): 7,1 milhões de toneladas

Diferença: 7,1 − 5 = 2,1 milhões de toneladas

Percentual de aumento = (2,1 ÷ 5) × 100% = 0,42 × 100% = 42%

Comparando com a meta: 42% ≥ 40% → a meta do volume foi atingida.

Subpasso 4.2 — Aumento percentual do número de municípios com coleta seletiva

Valor inicial: 653 municípios

Valor final: 1 004 municípios

Diferença: 1 004 − 653 = 351 municípios

Percentual de aumento = (351 ÷ 653) × 100% ≈ 0,5375 × 100% ≈ 53,75% ≈ 54%

Comparando com a meta: 54% < 60% → a meta dos municípios NÃO foi atingida.

Subpasso 4.3 — Verificação

Reunindo os dois resultados: o volume reciclado cresceu 42% (superando a meta de 40%), enquanto o número de municípios com coleta seletiva cresceu 54% (ficando abaixo da meta de 60%). Como uma meta foi cumprida e a outra não, a conclusão correta é que as metas foram atingidas apenas parcialmente, com os valores exatos de 42% e 54% — o que corresponde integralmente à alternativa E.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) não foram atingidos, pois o aumento no volume de lixo urbano reciclado foi de 30%, e no número de municípios com coleta seletiva foi de 30%.

❌ Incorreta: nenhum dos dois percentuais bate com os cálculos reais (42% e 54%). Além disso, afirmar que "não foram atingidos" ignora que a meta do volume (40%) foi sim superada — o erro é tanto numérico quanto conceitual.

B) não foram atingidos, pois o aumento no volume de lixo urbano reciclado foi de 30%, e no número de municípios com coleta seletiva foi de 35%.

❌ Incorreta: os percentuais 30% e 35% não correspondem a (2,1/5) nem a (351/653). Repete o mesmo erro de conclusão de A, negando que qualquer meta tenha sido alcançada, quando a do volume efetivamente foi.

C) foram atingidos apenas parcialmente, pois os aumentos no volume de lixo urbano reciclado e no número de municípios com coleta seletiva foram de 42%.

❌ Incorreta: acerta o percentual do volume (42%), mas comete o erro de atribuir esse mesmo valor à variação dos municípios, como se as duas grandezas tivessem crescido igualmente. O cálculo correto para os municípios (351/653) resulta em 54%, não 42% — é um erro de confusão entre as duas séries de dados.

D) foram atingidos apenas parcialmente, pois o aumento no volume de lixo urbano reciclado foi de 42%, e no número de municípios com coleta seletiva foi de 35%.

❌ Incorreta: o percentual do volume está certo (42%), mas o dos municípios está errado — 35% não é o resultado de (1 004 − 653) ÷ 653 × 100%, que é aproximadamente 54%. É um erro de cálculo (ou de arredondamento grosseiro) na segunda grandeza.

E) foram atingidos apenas parcialmente, pois o aumento no volume de lixo urbano reciclado foi de 42%, e no número de municípios com coleta seletiva foi de 54%.

✅ Correta: os dois percentuais conferem exatamente com os cálculos — 42% para o volume (que supera a meta de 40%) e 54% para os municípios (que fica abaixo da meta de 60%). A conclusão de que as metas foram "atingidas apenas parcialmente" é a única coerente com esse cenário misto.

🏆 Gabarito: E — os cálculos corretos de variação percentual (42% no volume e 54% nos municípios) mostram que apenas uma das duas metas propostas foi efetivamente alcançada, caracterizando um cumprimento parcial.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: somente a alternativa E apresenta os dois percentuais matematicamente corretos (42% e 54%) associados à conclusão coerente de atingimento parcial das metas — todas as demais erram em pelo menos um número ou na lógica da conclusão.
• Padrão de cobrança: o ENEM recorre com frequência a contextos socioambientais e econômicos (reciclagem, IPCA, crescimento populacional, metas de sustentabilidade) para cobrar cálculo de variação percentual associado à leitura crítica de metas e indicadores.
• Generalização: sempre que o enunciado apresentar "valor inicial → valor final" acompanhado de uma meta esperada, calcule cada variação percentual separadamente com a fórmula (final − inicial) ÷ inicial × 100% e compare individualmente com a meta correspondente — nunca misture ou generalize os resultados de grandezas diferentes.
• Dica de eliminação rápida: faça uma estimativa mental rápida antes de calcular com precisão: 2,1 é praticamente 40% de 5 (portanto perto de 42%), e 351 é pouco mais da metade de 653 (portanto perto de 54%, não 30% nem 35%). Isso já elimina de cara as alternativas A e B, que trazem valores muito distantes da realidade.
• Conexões: os mesmos princípios aparecem em questões sobre juros simples, reajuste salarial por índices de inflação (IPCA/INPC) e crescimento populacional percentual.