Questão 165 — ENEM 2016 PPL

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Plano Cartesiano e Movimento Retilíneo Uniforme (MRU)
• ⚡ Nível: Fácil — exige apenas aplicar d = v·t duas vezes e localizar o resultado nos eixos corretos
• 🎯 Tema/Habilidade: Localização de pontos no plano cartesiano a partir de grandezas proporcionais (velocidade, tempo e distância)
• 🏆 Gabarito: A — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Calcule a distância percorrida por cada formiga em 2 horas e escreva a posição final de cada uma como par ordenado (x,y)."
• Palavras-chave decisivas: horizontalmente, verticalmente, 2 horas
• Armadilha típica: confundir velocidade com distância percorrida (esquecer de multiplicar por 2 h) ou trocar o eixo de cada formiga, atribuindo o deslocamento horizontal ao eixo y e vice-versa.
• O que a resposta precisa demonstrar: que o candidato sabe calcular d = v·t para cada formiga separadamente e sabe representar corretamente um deslocamento que ocorre inteiramente sobre um único eixo, mantendo nula a coordenada do eixo não percorrido.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Movimento Uniforme (MU): quando a velocidade é constante, a distância percorrida é dada por d = v · t. É a ferramenta matemática central da questão.
• Plano cartesiano ortogonal xOy: sistema formado por dois eixos perpendiculares — x (horizontal) e y (vertical) — que se cruzam na origem O = (0,0); qualquer ponto do plano é escrito como par ordenado (x,y).
• Pontos sobre os eixos coordenados: um ponto que se desloca somente ao longo do eixo x tem coordenada y = 0; um ponto que se desloca somente ao longo do eixo y tem coordenada x = 0. Esse é o detalhe que fecha a questão.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "partiram juntas do ponto O, origem do plano cartesiano xOy" → as duas formigas começam em (0,0); logo, a posição final de cada uma é exatamente igual ao deslocamento que ela realizou, sem necessidade de somar coordenadas iniciais.
• Evidência 2: "caminhou horizontalmente para o lado direito, a uma velocidade de 4 km/h" → essa formiga se move só sobre o eixo x, no sentido positivo; sua posição final terá a forma (d₁, 0).
• Evidência 3: "A outra caminhou verticalmente para cima, à velocidade de 3 km/h" → essa formiga se move só sobre o eixo y, no sentido positivo; sua posição final terá a forma (0, d₂).
• Síntese: o problema se resume a calcular as distâncias d₁ e d₂ percorridas em 2 horas e substituí-las nas formas (d₁,0) e (0,d₂) já identificadas pela leitura do enunciado.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Distância da formiga horizontal

A formiga que caminha para a direita tem velocidade constante v₁ = 4 km/h. Em movimento uniforme:

d₁ = v₁ × t = 4 km/h × 2 h = 8 km

Como ela se move apenas ao longo do eixo x (sentido positivo, "lado direito") e não sai desse eixo, sua coordenada y permanece 0. Posição final: (8, 0).

Subpasso 4.2 — Distância da formiga vertical

A formiga que caminha para cima tem velocidade constante v₂ = 3 km/h. Aplicando novamente d = v·t:

d₂ = v₂ × t = 3 km/h × 2 h = 6 km

Ela se move apenas ao longo do eixo y (sentido positivo, "para cima"), então sua coordenada x permanece 0. Posição final: (0, 6).

Subpasso 4.3 — Verificação

As duas posições obtidas são (8,0) e (0,6). Basta comparar com as alternativas: o par (8;0) e (0;6) aparece de forma idêntica na alternativa A, confirmando que os cálculos de d = v·t e a atribuição de eixos estão corretos — nenhuma outra alternativa reproduz simultaneamente esses dois valores nos eixos certos.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) (8;0) e (0;6).

✅ Correta: reproduz exatamente d₁ = 4×2 = 8 no eixo x (formiga horizontal) e d₂ = 3×2 = 6 no eixo y (formiga vertical), respeitando o sentido de cada deslocamento e mantendo nula a coordenada do eixo não percorrido.

B) (4;0) e (0;6).

❌ Incorreta: usa 4 (a velocidade da formiga horizontal, em km/h) diretamente como se fosse a distância percorrida, esquecendo de multiplicar pelo tempo de 2 horas. O erro conceitual é confundir a unidade "velocidade" com "distância".

C) (4;0) e (0;3).

❌ Incorreta: usa as duas velocidades (4 e 3) diretamente como coordenadas, como se t = 1 h em vez de t = 2 h. Ignora completamente o fator tempo do enunciado ("após 2 horas de movimento").

D) (0;8) e (6;0).

❌ Incorreta: os valores 8 e 6 estão certos, mas os eixos foram trocados — atribui o deslocamento da formiga horizontal (que deveria estar no eixo x) ao eixo y, e o da formiga vertical ao eixo x. É o erro clássico de inverter a ordem do par ordenado (x,y).

E) (0;4) e (3;0).

❌ Incorreta: combina os dois erros anteriores — troca os eixos (como em D) e não multiplica pelo tempo (como em B/C), usando as velocidades brutas (4 e 3) alocadas nos eixos invertidos.

🏆 Gabarito: A — a única alternativa que aplica corretamente d = v·t para as duas formigas (obtendo 8 km e 6 km) e posiciona cada resultado no eixo correspondente ao sentido real do movimento de cada uma.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: A é a única opção que soma corretamente as duas exigências da questão: o cálculo numérico (d = v·t = 8 e 6) e a correspondência geométrica correta (formiga horizontal → eixo x; formiga vertical → eixo y).
• Padrão de cobrança: o ENEM costuma misturar situações-problema de física básica (MRU) com leitura de plano cartesiano, testando se o aluno separa corretamente "velocidade" de "distância percorrida" e se sabe representar pontos que estão sobre um dos eixos.
• Generalização: sempre que um objeto se move com velocidade constante por um tempo t, calcule primeiro a distância d = v·t antes de tentar posicioná-lo no plano; nunca escreva a velocidade diretamente como coordenada.
• Dica de eliminação rápida: calcule de cabeça 4×2 = 8 e 3×2 = 6; qualquer alternativa que não tenha os números 8 e 6 juntos já pode ser descartada (elimina B, C e E em segundos). Sobrando A e D, basta lembrar que "horizontal" é o eixo x e "vertical" é o eixo y para eliminar D e confirmar A.
• Conexões: essa questão se liga diretamente à função horária da posição no MRU (S = S₀ + v·t) e à leitura de coordenadas em mapas e gráficos, habilidade recorrente também em Geografia.