Questão 143 — ENEM 2016 PPL

📋 Ficha da questão

• Matéria: Matemática → Grandezas e medidas → conversão entre sistemas de unidades
• Habilidade: H12 — resolver situação-problema que envolva medidas de grandezas
• Nível: Fácil — o enunciado entrega todas as relações; o único risco é somar unidades diferentes sem unificá-las antes
• Gabarito: revelado no Passo 4

🔎 Passo 1 — Leitura estratégica do comando

• O comando, em uma linha: quanto mede em metros uma haste de 3 jardas mais 2 pés mais 6 polegadas.
• Palavras-chave decisivas: mais próximo de, e as três relações dadas: um pé = 1200/3937 metros, um pé = doze polegadas, três pés = uma jarda.
• A armadilha: somar 3 + 2 + 6 antes de converter. São três unidades diferentes, e a soma direta não significa nada. A haste não tem "11 alguma coisa".
• O que a resposta precisa mostrar: que você escolhe uma unidade intermediária, converte tudo para ela e só então passa para o metro.

📚 Passo 2 — Revisão do conteúdo

• Medir é comparar: como o próprio enunciado diz, medir é comparar duas grandezas de mesma espécie. Só se somam medidas escritas na mesma unidade — é a regra que organiza toda a resolução.
• Unidade intermediária: em conversões encadeadas, escolha a unidade que se relaciona diretamente com todas as outras. Aqui é o pé: a jarda é dada em pés, a polegada é dada em pés e o metro é dado em pés. O pé é o centro da rede.
• Fator de conversão: o número pelo qual se multiplica a medida para trocar de unidade. Aqui vale 1200/3937 metros por pé. Como 1 200 é bem menor que 3 937, esse fator é menor que 1 — cada pé vale menos de um metro. Guardar isso evita erro de sentido na multiplicação.
• Valor decimal do fator: 1 200 ÷ 3 937 ≈ 0,3048. Ou seja, 1 pé ≈ 0,30 m, cerca de trinta centímetros. É a estimativa que permite conferir a resposta de cabeça.
• Aproximação: o comando pede o valor "mais próximo de". Isso autoriza arredondar no fim, mas nunca no meio da conta, onde o erro se propaga.

🧭 Passo 3 — Decodificação do enunciado

• Evidência 1: "Um pé corresponde a 1200/3937 metros" → é a única ponte entre o sistema britânico e o metro. Toda a medida terá de chegar a pés antes de virar metro.
• Evidência 2: "ou doze polegadas" → 1 pé = 12 polegadas, logo 1 polegada = 1/12 de pé. Converte a terceira parcela.
• Evidência 3: "três pés são uma jarda" → 1 jarda = 3 pés. Converte a primeira parcela.
• Evidência 4: "Uma haste com 3 jardas, 2 pés e 6 polegadas" → três parcelas em três unidades, somadas. É uma soma, não um produto: a haste é a emenda dos três comprimentos.
• Síntese: as relações formam uma cadeia com o pé no centro — jarda → pé, polegada → pé, pé → metro. Basta percorrê-la na ordem.

🧠 Passo 4 — Resolução passo a passo

4.1 — Converter tudo para pés

Tome as três parcelas separadamente:

• 3 jardas = 3 × 3 pés = 9 pés
• 2 pés = 2 pés
• 6 polegadas = 6 ÷ 12 pé = 0,5 pé

Agora as três estão na mesma unidade e podem ser somadas:

• comprimento total = 9 + 2 + 0,5 = 11,5 pés

4.2 — Converter pés em metros

Multiplique pelo fator dado:

• comprimento = 11,5 × 1 200 ÷ 3 937
• numerador: 11,5 × 1 200 = 13 800
• comprimento = 13 800 ÷ 3 937 ≈ 3,505 m

4.3 — Conferir por estimativa

Antes de olhar as alternativas, refaça a conta por aproximação, usando 1 pé ≈ 0,30 m:

• 11,5 × 0,30 = 3,45 m

O valor exato, 3,505 m, está logo acima da estimativa, como se espera, já que o fator real é 0,3048 e não 0,30. As duas contas concordam.

4.4 — Verificação

O valor "mais próximo" entre as alternativas é 3,5. Há ainda um teste que dispensa a conta: como cada pé vale menos de 1 metro, uma haste de 11,5 pés tem obrigatoriamente menos de 11,5 metros. Isso já derruba três das cinco opções. Gabarito: B.

✅❌ Passo 5 — Análise das alternativas

❌ (A) 1,0 — Exigiria que cada pé valesse cerca de 0,087 m, menos de nove centímetros. Costuma aparecer quando se divide o total de 11,5 pés por 12, confundindo o fator polegada-para-pé com o fator pé-para-metro. O 12 do enunciado converte polegada em pé, e não pé em metro.

✅ (B) 3,5 — É o resultado da cadeia completa: 3 jardas viram 9 pés, as 6 polegadas viram 0,5 pé, e a soma dá 11,5 pés. Multiplicando pelo fator 1 200 ÷ 3 937 ≈ 0,3048, obtém-se 13 800 ÷ 3 937 ≈ 3,505 m, cujo valor mais próximo na lista é 3,5.

❌ (C) 10,0 — Está próximo da soma bruta 3 + 2 + 6 = 11, e é isso que a torna atraente: sugere que as três parcelas foram somadas antes de qualquer conversão, como se jarda, pé e polegada fossem a mesma unidade. Também aparece quando o fator é usado invertido, multiplicando-se por 3 937 ÷ 1 200 ≈ 3,28 em vez de dividir.

❌ (D) 22,9 — Implicaria 1 pé ≈ 1,99 m, quase dois metros por pé. A ordem de grandeza é impossível: o próprio enunciado dá o fator como 1 200 ÷ 3 937, uma fração menor que 1, o que garante que o número de metros seja menor que o número de pés, nunca o dobro dele.

❌ (E) 25,3 — Mesmo erro de sentido, em grau ainda maior: corresponderia a 1 pé ≈ 2,2 m. Uma haste de 25 metros teria a altura de um prédio de oito andares. Comparações desse tipo, feitas em cinco segundos, são o modo mais barato de descartar alternativas em questão de conversão.

Gabarito: B — as três parcelas somam 11,5 pés, e 11,5 × 1 200 ÷ 3 937 ≈ 3,5 metros.

🏁 Passo 6 — Generalização e dica de prova

• Por que só B se sustenta: C, D e E dão à haste um comprimento maior, em metros, do que ela tem em pés, o que contradiz o fator menor que 1 dado no enunciado. A a torna pequena demais, por dividir onde devia multiplicar.
• Como o ENEM cobra isso: conversões entre sistemas aparecem quase todo ano, com pés e polegadas, milhas, galões, libras ou unidades históricas inventadas pelo enunciado. A prova nunca espera que você saiba o fator de cor — ele sempre vem no texto.
• A regra geral: em cadeia de conversões, escolha a unidade que aparece em todas as relações dadas e traga tudo para ela primeiro. Somar só depois. Aqui, o pé aparece nas três relações, e por isso é o ponto de encontro natural.
• Eliminação em 30 segundos: calcule só o total em pés — 11,5 — e lembre que 1 pé é menor que 1 metro. A resposta tem de ser um número menor que 11,5. Sobram duas alternativas, e a estimativa de 0,3 m por pé decide entre elas.
• Temas que costumam vir junto: escalas e proporções, notação científica, densidade e velocidade média em unidades mistas, e a leitura de tabelas de conversão.