Questão 171 — ENEM 2016 PPL

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Razão, proporção e cálculo de preço unitário
• ⚡ Nível: Fácil — exige apenas divisões simples e comparação direta de valores, sem armadilhas algébricas complexas
• 🎯 Tema/Habilidade: Razão entre grandezas (preço e quantidade) para determinar o melhor custo-benefício — competência de resolver situações-problema com raciocínio proporcional
• 🏆 Gabarito: C — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Entre cinco pacotes com quantidades e preços diferentes, qual apresenta o menor valor pago por sabonete individual?"
• Palavras-chave decisivas: menor preço, por sabonete, pacotes diferentes
• Armadilha típica: confundir "pacote mais barato no total" (o Pacote I custa só R$ 2,10, o menor valor absoluto) com "pacote com menor preço por unidade" — são perguntas diferentes, e a questão pede a segunda
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de calcular uma razão (preço ÷ quantidade) para cada pacote e comparar os cinco resultados de forma padronizada

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Razão: é a comparação entre duas grandezas por meio de uma divisão; aqui, a razão relevante é "preço por unidade" = preço total ÷ número de unidades.
• Preço unitário: valor pago por um único item de um lote, usado para comparar ofertas com quantidades diferentes de forma justa — é o critério clássico de "melhor custo-benefício".
• Padronização de comparação: como os pacotes têm quantidades distintas (3, 4, 5, 6 e 12 unidades), não é possível comparar os preços totais diretamente; é preciso trazer todos para a mesma base (1 sabonete) antes de comparar.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "Pacote I: 3 unidades por R$ 2,10; Pacote II: 4 unidades por R$ 2,60..." → fornece pares (quantidade, preço) para cada pacote, a matéria-prima do cálculo de razão.
• Evidência 2: "Todos os sabonetes que compõem esses pacotes são idênticos" → garante que a única variável relevante é o preço por unidade — não há diferença de qualidade, tamanho ou marca que justifique preços diferentes por outro motivo.
• Evidência 3: "Qual desses pacotes oferece o menor preço por sabonete?" → define exatamente a operação a ser feita: dividir o preço total pela quantidade de cada pacote e comparar os cinco resultados.
• Síntese: a questão testa se o aluno sabe transformar informações de "preço por lote" em "preço por unidade" — uma habilidade central de consumo consciente e proporcionalidade, muito cobrada em situações do dia a dia.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Organizar os dados de cada pacote

Vamos montar uma tabela com quantidade e preço total de cada pacote, para depois calcular o preço unitário (preço ÷ quantidade):

| Pacote | Quantidade | Preço total |

|---|---|---|

| I | 3 | R$ 2,10 |

| II | 4 | R$ 2,60 |

| III | 5 | R$ 3,00 |

| IV | 6 | R$ 3,90 |

| V | 12 | R$ 9,60 |

Subpasso 4.2 — Calcular o preço por sabonete em cada pacote

O preço por sabonete é dado por: preço unitário = preço total ÷ quantidade de unidades.

• Pacote I: 2,10 ÷ 3 = R$ 0,70 por sabonete
• Pacote II: 2,60 ÷ 4 = R$ 0,65 por sabonete
• Pacote III: 3,00 ÷ 5 = R$ 0,60 por sabonete
• Pacote IV: 3,90 ÷ 6 = R$ 0,65 por sabonete
• Pacote V: 9,60 ÷ 12 = R$ 0,80 por sabonete

Subpasso 4.3 — Verificação: comparar todos os resultados

Organizando os preços unitários em ordem crescente:

R$ 0,60 (III) < R$ 0,65 (II) = R$ 0,65 (IV) < R$ 0,70 (I) < R$ 0,80 (V)

O menor valor entre os cinco é R$ 0,60, correspondente ao Pacote III. Note que o Pacote V, embora tenha o maior preço total (R$ 9,60), tem o preço unitário mais alto de todos — reforçando que "pacote mais caro no total" e "pacote com pior custo-benefício por unidade" nem sempre coincidem, mas também não se opõem automaticamente: é preciso sempre calcular. Confirma-se que a alternativa correspondente ao Pacote III é a resposta.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) I

❌ Incorreta: o Pacote I custa R$ 0,70 por sabonete. É o menor preço total entre os cinco pacotes (R$ 2,10), o que pode enganar quem não calcula o preço unitário e assume erroneamente que "mais barato no total" significa "mais barato por unidade".

B) II

❌ Incorreta: o Pacote II custa R$ 0,65 por sabonete. É melhor que o Pacote I, mas ainda R$ 0,05 mais caro por unidade do que o Pacote III — um erro comum é parar a comparação assim que se encontra um valor "razoável" sem checar todas as opções.

C) III

✅ Correta: o Pacote III custa R$ 0,60 por sabonete (3,00 ÷ 5), o menor valor entre todos os pacotes analisados. É a opção que garante o melhor custo-benefício por unidade, respondendo exatamente ao que o comando pede.

D) IV

❌ Incorreta: o Pacote IV custa R$ 0,65 por sabonete, o mesmo preço unitário do Pacote II, mas ainda superior ao do Pacote III. Um distrator perigoso, pois o preço total (R$ 3,90) e a quantidade (6 unidades) parecem "vantajosos" à primeira vista, mas a razão não confirma essa impressão.

E) V

❌ Incorreta: o Pacote V custa R$ 0,80 por sabonete, o maior preço unitário entre os cinco — mesmo sendo o pacote com maior quantidade (12 unidades). É a armadilha mais forte da questão: comprar "em atacado" nem sempre significa pagar menos por unidade, e essa alternativa pune quem assume que "quantidade maior = preço unitário menor" sem verificar.

🏆 Gabarito: C — o Pacote III é o único que apresenta o menor preço por sabonete (R$ 0,60), valor obtido pela divisão do preço total pela quantidade de unidades e confirmado pela comparação direta com os demais pacotes.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: entre R$ 0,70 (I), R$ 0,65 (II), R$ 0,60 (III), R$ 0,65 (IV) e R$ 0,80 (V), o menor valor é R$ 0,60, do Pacote III — por isso a alternativa C é a única correta.
• Padrão de cobrança: o ENEM cobra recorrentemente problemas de "melhor oferta" ou "menor custo por unidade" envolvendo embalagens, combustíveis, produtos em atacado e planos de serviço — sempre a mesma lógica de transformar preço por lote em preço por unidade.
• Generalização: sempre que a questão comparar ofertas com quantidades diferentes, calcule a razão (preço ÷ quantidade, ou quantidade ÷ preço, dependendo do que se quer minimizar/maximizar) para colocar todas as opções na mesma base de comparação antes de decidir.
• Dica de eliminação rápida: desconfie sempre do pacote com maior quantidade e do pacote com menor preço total — em provas, eles costumam ser distratores que testam se o candidato compara valores absolutos em vez de calcular o preço unitário real.
• Conexões: o mesmo raciocínio aparece em questões de escala em mapas, velocidade média (distância ÷ tempo) e densidade demográfica (população ÷ área) — todas exigem transformar duas grandezas em uma única razão comparável.