Questão 169 — ENEM 2016 PPL

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Razão entre grandezas e leitura de tabelas
• ⚡ Nível: Fácil — exige apenas divisões simples e comparação de cinco resultados, sem operações complexas
• 🎯 Tema/Habilidade: Razão como instrumento de análise de dados socioeconômicos (competência de leitura, interpretação e tratamento de informações apresentadas em tabelas)
• 🏆 Gabarito: A — revelado após a resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Entre as cinco cidades da tabela, qual tem a maior razão habitantes ÷ médicos?"
• Palavras-chave decisivas: maior razão, habitantes, quantidade de médicos
• Armadilha típica: inverter a razão (calcular médicos ÷ habitantes) ou escolher a cidade com maior número absoluto de habitantes (Z, com 530 000) ou de médicos (X, com 2 650), ignorando que o critério é a razão entre as duas grandezas, não os valores isolados.
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de montar corretamente a razão pedida (habitantes/médicos) para cada cidade, calculá-la e identificar o maior valor entre os cinco resultados.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Razão: é o quociente entre duas grandezas, indicando quantas vezes uma "cabe" na outra. Aqui, a razão habitantes/médicos informa quantos habitantes existem, em média, para cada médico da cidade.
• Leitura de tabela: a questão exige localizar corretamente, em cada linha, os dois valores relevantes (habitantes e médicos) e não se distrair com a linha de "Total", que não representa nenhuma cidade específica.
• Comparação de razões: quando as bases (números de médicos) são diferentes entre as cidades, não basta comparar os habitantes ou os médicos isoladamente — é preciso calcular o quociente de cada cidade e só então comparar os resultados finais.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "a cidade a ser contemplada será aquela que apresentar a maior razão entre número de habitantes e quantidade de médicos" → define exatamente a fórmula a ser aplicada: razão = habitantes ÷ médicos, e o critério de escolha é o maior valor dessa razão.
• Evidência 2: tabela com colunas "Número total de habitantes" e "Número total de médicos" para as cidades M, X, Y, Z e W → fornece os dados brutos necessários; a linha "Total" (1 402 000 habitantes e 6 203 médicos) é apenas a soma geral e não deve ser usada como se fosse uma sexta cidade.
• Síntese: o caminho de resolução é direto — calcular, cidade por cidade, o quociente habitantes/médicos e comparar os cinco resultados numéricos para apontar o maior.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Organizar os dados da tabela

| Cidade | Habitantes | Médicos |

|---|---|---|

| M | 136 000 | 340 |

| X | 418 000 | 2 650 |

| Y | 210 000 | 930 |

| Z | 530 000 | 1 983 |

| W | 108 000 | 300 |

Subpasso 4.2 — Calcular a razão habitantes/médicos de cada cidade

Cidade M: 136 000 ÷ 340 = 400 habitantes por médico

(confira: 340 × 400 = 136 000 ✓, divisão exata)

Cidade X: 418 000 ÷ 2 650 ≈ 157,7 habitantes por médico

(2 650 × 150 = 397 500; restam 20 500; 20 500 ÷ 2 650 ≈ 7,7; total ≈ 157,7)

Cidade Y: 210 000 ÷ 930 ≈ 225,8 habitantes por médico

(930 × 225 = 209 250; restam 750; 750 ÷ 930 ≈ 0,8; total ≈ 225,8)

Cidade Z: 530 000 ÷ 1 983 ≈ 267,3 habitantes por médico

(1 983 × 267 = 529 461; restam 539; 539 ÷ 1 983 ≈ 0,27; total ≈ 267,3)

Cidade W: 108 000 ÷ 300 = 360 habitantes por médico

(confira: 300 × 360 = 108 000 ✓, divisão exata)

Subpasso 4.3 — Verificação: comparar os cinco resultados

Colocando as razões em ordem decrescente:

M (400) > W (360) > Z (≈267,3) > Y (≈225,8) > X (≈157,7)

A cidade M apresenta a maior razão — 400 habitantes para cada médico —, o que significa que é a cidade com a pior cobertura médica relativa entre as cinco. Como o governo prioriza investimento onde a carência é maior (maior razão habitantes/médico), M é a cidade contemplada. Esse resultado bate exatamente com o gabarito oficial.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) M

✅ Correta: a razão de M é 136 000 ÷ 340 = 400, a maior entre as cinco cidades. É a cidade com menos médicos disponíveis proporcionalmente à sua população, logo a que mais precisa de investimento em saúde segundo o critério estabelecido.

B) X

❌ Incorreta: X tem a maior quantidade absoluta de médicos (2 650) e uma população intermediária, o que produz a menor razão de todas (≈157,7). Quem escolhe X provavelmente se distraiu com o alto número absoluto de médicos, achando (erroneamente) que "mais médicos" significa "mais prioridade", quando na verdade é o oposto: quanto mais médicos por habitante, menor a urgência.

C) Y

❌ Incorreta: a razão de Y (≈225,8) fica no meio da tabela, abaixo de Z, W e M. Escolher Y indicaria um erro de cálculo ou de comparação entre os quocientes, já que não é nem a maior nem a menor razão.

D) Z

❌ Incorreta: Z é a cidade com maior número absoluto de habitantes (530 000) e também bastante médicos (1 983), gerando uma razão de ≈267,3 — a terceira maior, não a maior. É a armadilha mais comum: candidatos que olham só para o maior número de habitantes (530 000) e marcam Z sem calcular a razão de fato, ignorando que Z também tem muitos médicos, o que "compensa" a população grande.

E) W

❌ Incorreta: W tem a segunda maior razão (360), bem próxima da de M, mas ainda inferior a ela. É um forte distrator, pois W tem o menor número absoluto de médicos (300) da tabela, levando quem calcula errado ou compara apenas os médicos absolutos a escolhê-la em vez de M.

🏆 Gabarito: A — a cidade M tem a maior razão habitantes/médicos (400), sendo portanto a que apresenta a maior carência relativa de atendimento médico e, por isso, a prioridade de investimento segundo o critério do enunciado.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: entre as cinco razões calculadas (M = 400, W = 360, Z ≈ 267,3, Y ≈ 225,8, X ≈ 157,7), M é inequivocamente a maior, tornando a alternativa A a única correta.
• Padrão de cobrança: o ENEM usa com frequência tabelas com múltiplas cidades, empresas ou regiões e pede a "maior razão" ou "menor razão" entre duas grandezas (habitantes/médicos, renda/população, produção/área etc.) para testar se o candidato entende razão como comparação relativa, não absoluta.
• Generalização: sempre que o enunciado pedir "maior razão entre A e B", calcule A ÷ B para cada item da tabela — nunca compare A ou B isoladamente, pois o item com maior valor absoluto de uma grandeza pode não ter a maior razão.
• Dica de eliminação rápida: descarte de cara as alternativas cujo número de médicos é muito alto em relação à população (como X, que tem quase 2 650 médicos) — essas tendem a ter razão baixa. Foque nas cidades com poucos médicos e população considerável (M e W), pois é entre elas que a maior razão costuma estar.
• Conexões: esse raciocínio de razão entre grandezas socioeconômicas aparece também em questões de densidade demográfica (habitantes/área) e de indicadores de desenvolvimento (PIB/habitante), sempre exigindo a mesma lógica de divisão e comparação relativa.