Questão 175 — ENEM 2016 PPL

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Porcentagem (reconstrução do preço original a partir do preço com desconto) e leitura combinada de gráfico e tabela
• ⚡ Nível: Médio — exige perceber que o preço da tabela já é o preço final (com desconto) e cruzar essa informação com as quantidades do gráfico
• 🎯 Tema/Habilidade: Cálculo de desconto percentual a partir do preço final de venda; integração de dados apresentados em gráfico e em tabela
• 🏆 Gabarito: D — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Some, item por item, o valor do desconto concedido em cada venda do dia e encontre o total, em reais."
• Palavras-chave decisivas: desconto de 20%, preços já com o desconto, valor total de desconto
• Armadilha típica: tratar o preço que aparece na tabela como se fosse o preço original (cheio) e calcular 20% em cima dele — isso inverte a base do cálculo e leva a um valor menor que o correto
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de reconstruir o preço original de cada produto a partir do preço final com desconto, multiplicar pela quantidade vendida (informação do gráfico) e somar os descontos de todos os produtos

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Desconto percentual sobre um preço original: se um produto de preço original O recebe desconto de 20%, o preço final pago é P = O × (1 − 0,20) = 0,8 × O. Ou seja, o preço final é 80% do preço original.
• Inversão da porcentagem (encontrar o valor de partida): quando se conhece o preço final P e a taxa de desconto, o preço original se recupera por O = P ÷ 0,8 = 1,25 × P. É um erro comum aplicar a porcentagem diretamente sobre P em vez de "desfazer" a operação.
• Valor do desconto por unidade: o desconto em reais de cada peça é D = O − P. Substituindo O = 1,25P, obtém-se D = 1,25P − P = 0,25P, ou seja, o desconto equivale a 1/4 do preço já com desconto que aparece na tabela — um atalho de cálculo útil e rápido.
• Leitura cruzada gráfico + tabela: o gráfico fornece a quantidade vendida de cada produto e a tabela fornece o preço unitário com desconto; o valor total de desconto de cada produto é (desconto unitário) × (quantidade vendida), e a resposta final é a soma para os quatro produtos.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1 (tabela): "constam os preços de cada produto vendido já com o desconto de 20%" → os valores de R$ 450,00 (cama), R$ 300,00 (mesa), R$ 350,00 (colchão) e R$ 400,00 (pia de cozinha) NÃO são os preços cheios; são 80% do preço original de cada peça.
• Evidência 2 (gráfico): "estão relacionadas as quantidades vendidas de cada um dos produtos" → o gráfico de barras mostra que, naquele dia, foram vendidas 2 camas, 3 mesas, 4 colchões e 1 pia de cozinha — é esse cruzamento com a tabela que permite calcular o desconto total, e não apenas o desconto unitário.
• Síntese: a questão só se resolve corretamente se as duas informações (preço unitário já descontado + quantidade vendida) forem combinadas: primeiro se recupera o desconto de uma unidade de cada produto, depois se multiplica pela quantidade vendida daquele produto, e por fim somam-se os quatro resultados.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Organizar os dados do gráfico e da tabela

| Produto | Preço com desconto (R$) | Quantidade vendida |

|---|---|---|

| Cama | 450,00 | 2 |

| Mesa | 300,00 | 3 |

| Colchão | 350,00 | 4 |

| Pia de cozinha | 400,00 | 1 |

Subpasso 4.2 — Calcular o desconto unitário de cada produto

Como o preço da tabela é P = 0,8 × O, o desconto unitário é D = 0,25 × P (ou seja, um quarto do preço com desconto):

• Cama: D = 450,00 ÷ 4 = R$ 112,50 por unidade
• Mesa: D = 300,00 ÷ 4 = R$ 75,00 por unidade
• Colchão: D = 350,00 ÷ 4 = R$ 87,50 por unidade
• Pia de cozinha: D = 400,00 ÷ 4 = R$ 100,00 por unidade

Subpasso 4.3 — Multiplicar pelo número de unidades vendidas e somar

• Cama: 2 × 112,50 = R$ 225,00
• Mesa: 3 × 75,00 = R$ 225,00
• Colchão: 4 × 87,50 = R$ 350,00
• Pia de cozinha: 1 × 100,00 = R$ 100,00

Desconto total = 225,00 + 225,00 + 350,00 + 100,00 = R$ 900,00

Verificação (caminho alternativo, mais rápido): some primeiro o valor total efetivamente recebido pela loja, já com desconto, em cada produto:

(2 × 450,00) + (3 × 300,00) + (4 × 350,00) + (1 × 400,00) = 900,00 + 900,00 + 1.400,00 + 400,00 = R$ 3.600,00

Como esse total representa 80% do valor original das vendas, o desconto total corresponde aos 20% que faltam, calculados sobre o preço original: 3.600,00 × 0,25 = R$ 900,00. Os dois caminhos batem, confirmando o resultado.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 300,00

❌ Incorreta: é exatamente o preço da mesa que aparece na tabela (R$ 300,00), copiado sem nenhum cálculo. Reflete o erro de "ancorar" a resposta em um número já visível no enunciado, ignorando que a pergunta pede o desconto total do dia, não o preço de um único item.

B) 375,00

❌ Incorreta: é a soma dos descontos unitários dos quatro produtos (112,50 + 75,00 + 87,50 + 100,00 = 375,00), mas sem multiplicar cada um pela quantidade vendida indicada no gráfico. Corresponde a calcular "o desconto de uma peça de cada produto", ignorando por completo a informação do gráfico.

C) 720,00

❌ Incorreta: surge de aplicar 20% diretamente sobre o total já com desconto (3.600,00 × 0,20 = 720,00), tratando erroneamente o preço da tabela como se fosse o preço original (cheio). Esse é o erro conceitual central da questão: o enunciado deixa claro que os preços do quadro já incluem o desconto, então 20% deve incidir sobre o preço original reconstruído, não sobre o preço final.

D) 900,00

✅ Correta: resulta de reconstruir corretamente o preço original de cada produto (ou, de forma equivalente, calcular o desconto unitário como 1/4 do preço com desconto) e multiplicar pela quantidade vendida de cada item antes de somar. É o único valor compatível com a leitura correta de que o preço da tabela representa 80% do valor cheio.

E) 1.125,00

❌ Incorreta: aparece quando se reconstrói corretamente o total original das vendas (R$ 4.500,00), mas depois se aplica 25% sobre esse total original (4.500,00 × 0,25 = 1.125,00) em vez de 20%. Confunde o atalho "o desconto é 1/4 do preço com desconto" com "o desconto é 1/4 do preço original" — os dois valores de referência (preço final e preço original) não podem ser trocados entre si na fórmula.

🏆 Gabarito: D — o desconto total de R$ 900,00 é o único valor obtido ao reconstruir corretamente o preço original de cada produto a partir do preço com desconto da tabela e multiplicá-lo pela quantidade vendida informada no gráfico.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: somente a letra D usa corretamente a relação preço final = 80% do preço original, aplicada unidade por unidade e ponderada pela quantidade vendida de cada produto — todas as outras alternativas surgem de atalhos incompletos ou da base errada para a porcentagem.
• Padrão de cobrança: o ENEM cobra com frequência problemas em que um preço "final" (com desconto, acréscimo, imposto ou juros) é dado, e o candidato precisa recuperar o valor original antes de aplicar a taxa pedida — é a lógica inversa da porcentagem simples.
• Generalização: sempre que o preço informado já tiver um desconto de x% embutido, ele representa (1 − x) do valor original; para achar o desconto em reais, calcule O = P ÷ (1 − x) e depois D = O − P, nunca aplique x% diretamente sobre P.
• Dica de eliminação rápida: ao ver um valor que "bate" exatamente com um número da tabela ou do gráfico (como 300,00), desconfie — é quase sempre um distrator de quem não fez conta nenhuma; e ao ver um valor obtido de "20% sobre o preço mostrado", desconfie também — é o clássico erro de não perceber que aquele preço já é o valor com desconto.
• Conexões: o mesmo raciocínio aparece em questões de acréscimo salarial, reajuste de aluguel e cálculo de preço antes/depois de imposto — em todos os casos, é essencial identificar qual valor é a "base" (100%) antes de aplicar qualquer porcentagem.