Questão 142 — ENEM 2016 PPL

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Razão e proporção; função definida por partes (rendimento em km/L por faixa de velocidade)
• ⚡ Nível: Médio — a conta é simples, mas exige cinco cálculos completos e a leitura correta de uma tabela cruzada com quatro faixas de rendimento.
• 🎯 Tema/Habilidade: Resolução de problema do cotidiano com grandezas proporcionais (distância, rendimento e preço), interpretando dados tabulados e uma regra condicional.
• 🏆 Gabarito: D — revelado após a resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Entre os cinco motoristas, qual deles gastou a MENOR quantia em reais com combustível na sua viagem?"
• Palavras-chave decisivas: menor custo com combustível, rendimento (que muda por faixa de velocidade), velocidade média
• Armadilha típica: olhar apenas uma coluna da tabela e decidir por ela — escolher quem pagou o litro mais barato (motorista 3, R$ 2,65) ou quem rodou menos quilômetros (motorista 1, 400 km). O custo é um produto de três fatores, e o rendimento é o fator escondido.
• O que a resposta precisa demonstrar: saber enquadrar cada velocidade média na faixa de rendimento correta, converter distância em litros consumidos e só então multiplicar pelo preço do litro para comparar os cinco custos.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Rendimento (km/L): quantos quilômetros o carro anda com 1 litro. Quanto maior o rendimento, menos litros são gastos para percorrer a mesma distância.
• Função definida por partes: o rendimento aqui não é constante — ele muda "em degraus" conforme a velocidade média cai em um de quatro intervalos. É preciso primeiro descobrir em qual degrau cada motorista está.
• Da distância ao dinheiro (duas etapas):

litros = distância ÷ rendimento e custo = litros × preço do litro.

Nenhuma coluna isolada da tabela responde à pergunta: só o produto final responde.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "rendimento de 15 km por litro […] se trafegar com velocidade média abaixo de 75 km/h" → 1ª faixa: v < 75 ⇒ 15 km/L.
• Evidência 2: "entre 75 km/h e 80 km/h, o rendimento será de 16 km por litro" → 2ª faixa: 75 ≤ v ≤ 80 ⇒ 16 km/L — a faixa mais eficiente de todas.
• Evidência 3: "entre 81 km/h e 85 km/h […] 12 km por litro e, acima dessa velocidade média […] 10 km por litro" → 3ª faixa: 81 ≤ v ≤ 85 ⇒ 12 km/L; 4ª faixa: v > 85 ⇒ 10 km/L.
• Evidência 4 (quadro): para cada motorista o quadro dá o custo por litro, a distância percorrida e a velocidade média — exatamente os três dados de que precisamos.
• Síntese: correr mais rápido não sai mais barato. A velocidade determina o rendimento, o rendimento determina o volume de combustível, e só o volume multiplicado pelo preço revela quem gastou menos. É preciso fazer as cinco contas.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Organizar os dados do quadro

| Motorista | Custo por litro (R$) | Distância (km) | Velocidade média (km/h) |

|---|---|---|---|

| 1 | 2,80 | 400 | 84 |

| 2 | 2,89 | 432 | 77 |

| 3 | 2,65 | 410 | 86 |

| 4 | 2,75 | 415 | 74 |

| 5 | 2,90 | 405 | 72 |

Subpasso 4.2 — Enquadrar cada velocidade na sua faixa de rendimento

• Motorista 1: 84 km/h → faixa 81–85 ⇒ 12 km/L
• Motorista 2: 77 km/h → faixa 75–80 ⇒ 16 km/L (a melhor)
• Motorista 3: 86 km/h → acima de 85 ⇒ 10 km/L (a pior)
• Motorista 4: 74 km/h → abaixo de 75 ⇒ 15 km/L
• Motorista 5: 72 km/h → abaixo de 75 ⇒ 15 km/L

Subpasso 4.3 — Calcular litros consumidos e custo de cada viagem

• Motorista 1: 400 ÷ 12 ≈ 33,33 L → 33,33 × 2,80 ≈ R$ 93,33
• Motorista 2: 432 ÷ 16 = 27 L → 27 × 2,89 = R$ 78,03
• Motorista 3: 410 ÷ 10 = 41 L → 41 × 2,65 = R$ 108,65
• Motorista 4: 415 ÷ 15 ≈ 27,67 L → 27,67 × 2,75 ≈ R$ 76,08
• Motorista 5: 405 ÷ 15 = 27 L → 27 × 2,90 = R$ 78,30

Subpasso 4.4 — Verificação

Colocando os cinco custos em ordem crescente:

R$ 76,08 (M4) < R$ 78,03 (M2) < R$ 78,30 (M5) < R$ 93,33 (M1) < R$ 108,65 (M3)

O menor gasto é o do motorista 4, com aproximadamente R$ 76,08 — e repare que ele não tem nem o litro mais barato (esse é o motorista 3, R$ 2,65) nem a menor distância (essa é a do motorista 1, 400 km). O que o favorece é a combinação: velocidade abaixo de 75 km/h garante 15 km/L, e a distância moderada mantém o consumo em ~27,7 L.

Vale notar como o resultado é apertado no topo: M4, M2 e M5 ficam a poucos reais de distância uns dos outros, o que confirma que não dá para "chutar pelo olho" — é preciso calcular.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 1.

❌ Incorreta: a 84 km/h o motorista 1 cai na faixa de 12 km/L. Mesmo tendo rodado a menor distância de todas (400 km), o rendimento fraco faz o consumo subir para ~33,33 L, e o custo chega a ≈ R$ 93,33 — o segundo maior. Escolher essa alternativa é o erro de quem decide pela menor distância, ignorando o rendimento.

B) 2.

❌ Incorreta: o motorista 2 pegou a melhor faixa de rendimento (16 km/L, a 77 km/h) e gastou R$ 78,03 — muito bom, mas ainda ≈ R$ 1,95 acima do motorista 4. Ele percorreu a maior distância (432 km) e pagou um litro caro (R$ 2,89), e esses dois fatores anulam a vantagem do rendimento superior.

C) 3.

❌ Incorreta: é a armadilha central da questão — o motorista 3 pagou o litro mais barato (R$ 2,65), mas rodou a 86 km/h, ultrapassando o limite de 85 km/h e despencando para a pior faixa (10 km/L). Resultado: 41 L consumidos e R$ 108,65 de gasto, o maior custo dos cinco. Preço baixo por litro não compensa rendimento ruim.

D) 4.

✅ Correta: a 74 km/h, o motorista 4 fica logo abaixo do limite de 75 km/h e garante 15 km/L. Percorrendo 415 km, consome 415 ÷ 15 ≈ 27,67 L, que a R$ 2,75 o litro resultam em ≈ R$ 76,08 — o menor custo entre os cinco motoristas.

E) 5.

❌ Incorreta: o motorista 5 está na mesma faixa de rendimento do motorista 4 (15 km/L, a 72 km/h) e até consumiu menos litros (27 L contra 27,67 L), mas pagou o litro mais caro de todos (R$ 2,90). O preço mais alto derruba a vantagem e seu custo sobe para R$ 78,30, acima dos R$ 76,08 do motorista 4.

🏆 Gabarito: D — o motorista 4 gastou ≈ R$ 76,08, o menor valor entre os cinco, porque sua velocidade (74 km/h) o manteve na faixa de 15 km/L e sua distância moderada limitou o consumo a ~27,7 litros.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: só calculando os cinco custos completos (litros × preço) chega-se ao motorista 4; nenhuma coluna isolada da tabela — nem o preço, nem a distância, nem a velocidade — aponta sozinha para a resposta.
• Padrão de cobrança: o ENEM adora esconder uma variável condicional (aqui, o rendimento que muda por faixa) dentro de um problema aparentemente simples de tabela, justamente para punir quem tenta o atalho de comparar uma coluna só.
• Generalização: sempre que uma taxa (rendimento, desconto, tarifa, alíquota) depender de uma condição por faixas, trate-a como função definida por partes — primeiro classifique cada caso no intervalo certo, só depois calcule.
• Dica de eliminação rápida: os motoristas 4 e 5 estão na mesma faixa (15 km/L) e rodaram distâncias parecidas; como o motorista 5 pagou o litro mais caro, ele já sai na frente como perdedor. E o motorista 3, com a pior faixa de rendimento (10 km/L) e a maior distância entre os "baratos", pode ser descartado de cara apesar do preço tentador — isso reduz a disputa real a M2 e M4.
• Conexões: o mesmo raciocínio aparece em questões de "melhor plano de celular/energia" (tarifas por faixa de consumo), em problemas de escalonamento de imposto de renda e em temas de eficiência energética e sustentabilidade.