Questão 155 — ENEM 2016 PPLCaderno cinza · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Estatística (medidas de tendência central: mediana)
• ⚡ Nível: Fácil — exige apenas ordenar oito valores e aplicar a regra da mediana para uma quantidade par de dados.
• 🎯 Tema/Habilidade: Cálculo da mediana de um conjunto de dados (competência de análise e interpretação de dados estatísticos, recorrente em provas de seleção e no cotidiano do ENEM).
• 🏆 Gabarito: B — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Calcule a mediana do número de erros cometidos pela pessoa nos oito textos digitados."
• Palavras-chave decisivas: mediana, oito textos, número de erros
• Armadilha típica: confundir mediana com média aritmética, ou esquecer de ordenar os dados antes de localizar o(s) valor(es) central(is), ou não perceber que, com quantidade par de elementos, é necessário fazer a média dos dois valores centrais.
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de organizar um conjunto de dados em ordem crescente (ou decrescente) e aplicar corretamente a definição de mediana para uma amostra de tamanho par.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Mediana: medida de tendência central que representa o valor que ocupa a posição central de um conjunto de dados ordenados. Divide o conjunto em duas metades com a mesma quantidade de elementos.
• Ordenação de dados (rol): processo de dispor os valores em ordem crescente (ou decrescente), etapa obrigatória e anterior ao cálculo da mediana — a mediana NÃO é calculada na ordem em que os dados aparecem originalmente.
• Regra para n par: quando a quantidade de valores (n) é par, não existe um único valor central; a mediana é a média aritmética dos dois valores que ocupam as posições n/2 e (n/2 + 1) da sequência ordenada.
• Regra para n ímpar (contraste): quando n é ímpar, a mediana é exatamente o valor que ocupa a posição central (n+1)/2, sem necessidade de média — esse não é o caso desta questão, mas serve de comparação para não confundir os critérios.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "ela tem de digitar oito textos" → confirma que n = 8, ou seja, uma quantidade PAR de dados, o que já indica que será necessário calcular a média dos dois termos centrais.
• Evidência 2: "os candidatos serão avaliados pelo valor da mediana do número de erros" → deixa explícito que a medida estatística pedida é a mediana, e não a média nem a moda — é preciso ignorar tentações de somar tudo e dividir por 8.
• Evidência 3 (tabela): Texto I = 2, II = 0, III = 2, IV = 2, V = 6, VI = 3, VII = 4, VIII = 5 → fornece os oito valores brutos, na ordem de aplicação dos textos, que precisam ser reorganizados antes de qualquer cálculo.
• Síntese: o caminho da resolução é: (1) listar os 8 valores da tabela, (2) ordená-los do menor para o maior, (3) identificar as posições 4ª e 5ª dessa sequência (pois n = 8 é par), e (4) calcular a média aritmética simples desses dois valores centrais.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Listar os dados brutos da tabela

Os números de erros, na ordem dos textos digitados, são:

Texto I → 2 erros

Texto II → 0 erros

Texto III → 2 erros

Texto IV → 2 erros

Texto V → 6 erros

Texto VI → 3 erros

Texto VII → 4 erros

Texto VIII → 5 erros

Isso dá o conjunto de dados: {2, 0, 2, 2, 6, 3, 4, 5}, com n = 8 valores.

Subpasso 4.2 — Ordenar o conjunto em ordem crescente (montar o rol)

Reorganizando do menor para o maior valor:

0, 2, 2, 2, 3, 4, 5, 6

Numerando as posições para facilitar a identificação do centro:

| Posição | 1ª | 2ª | 3ª | 4ª | 5ª | 6ª | 7ª | 8ª |

|---|---|---|---|---|---|---|---|---|

| Valor | 0 | 2 | 2 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |

Subpasso 4.3 — Localizar os termos centrais (n = 8, par)

Como n = 8 é par, não existe posição central única. Pela regra da mediana, os termos centrais ocupam as posições:

n/2 = 8/2 = 4ª posição

(n/2) + 1 = 4 + 1 = 5ª posição

Consultando a tabela do rol:

• 4ª posição → valor 2
• 5ª posição → valor 3

Subpasso 4.4 — Calcular a mediana (média dos dois termos centrais)

Md = (4º termo + 5º termo) ÷ 2 = (2 + 3) ÷ 2 = 5 ÷ 2 = 2,5

Subpasso 4.5 — Verificação

Confira que 2,5 realmente divide o conjunto ordenado em duas metades iguais: à esquerda de 2,5 ficam {0, 2, 2, 2} (4 valores) e à direita ficam {3, 4, 5, 6} (4 valores) — exatamente 4 elementos de cada lado, confirmando que 2,5 é de fato a mediana. O resultado 2,5 corresponde exatamente à alternativa B.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 2,0.

❌ Incorreta: 2,0 é o valor que aparece com maior frequência no conjunto (0 ocorre 1 vez, mas 2 ocorre 3 vezes) — ou seja, 2,0 é a moda dos dados, não a mediana. Quem confunde as duas medidas de tendência central, ou para o cálculo apenas na 4ª posição do rol (esquecendo de fazer a média com a 5ª), cai nessa armadilha.

B) 2,5.

✅ Correta: é exatamente o resultado da média entre o 4º termo (2) e o 5º termo (3) do rol ordenado {0, 2, 2, 2, 3, 4, 5, 6}, conforme a regra da mediana para conjuntos com número par de elementos.

C) 3,0.

❌ Incorreta: 3,0 é o valor da 5ª posição do rol ordenado. Esse erro ocorre quando o candidato identifica corretamente que precisa olhar para o "meio" da lista, mas usa apenas o termo imediatamente após o centro teórico, sem fazer a média com o termo anterior (a 4ª posição).

D) 3,5.

❌ Incorreta: esse valor surgiria de um erro de ordenação ou de contagem de posição — por exemplo, se o candidato considerasse por engano os termos das posições 5ª e 6ª (3 e 4) como os centrais, obteria (3+4)/2 = 3,5. Isso mostra a importância de recalcular corretamente n/2 e (n/2)+1 para n = 8.

E) 4,0.

❌ Incorreta: 4,0 é o valor do 7º elemento do conjunto original antes da ordenação (Texto VII), ou pode ser obtido por quem tenta calcular a média aritmética de forma apressada e erra a soma/divisão. De qualquer forma, não corresponde nem à mediana nem à média real do conjunto (que, à parte, seria 24/8 = 3,0 — também diferente do valor pedido).

🏆 Gabarito: B — a mediana de um conjunto de 8 valores é a média aritmética dos dois termos centrais do rol ordenado; para {0, 2, 2, 2, 3, 4, 5, 6}, esses termos são 2 e 3, cuja média é 2,5.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: a letra B é a única compatível com a definição matemática de mediana aplicada corretamente a um conjunto de 8 elementos ordenados, cujos termos centrais (4º e 5º) são 2 e 3.
• Padrão de cobrança: o ENEM costuma trazer a mediana em contextos de tabelas com dados "brutos" (não ordenados), justamente para testar se o candidato lembra de organizar a série antes de calcular — é um erro comum tentar aplicar a fórmula diretamente na ordem da tabela.
• Generalização: para qualquer conjunto de dados, primeiro ordene os valores; se n for ímpar, a mediana é o termo da posição (n+1)/2; se n for par, é a média dos termos das posições n/2 e (n/2)+1.
• Dica de eliminação rápida: sempre que a resposta "óbvia" bater com um valor que já aparece isolado na tabela original (como 2,0 ou 4,0) sem qualquer cálculo de média, desconfie — a mediana de um conjunto par quase sempre exige uma divisão por 2, o que costuma gerar um valor "quebrado" (com vírgula), como no gabarito 2,5.
• Conexões: temas próximos que aparecem juntos em provas de estatística básica são média aritmética, moda e amplitude — vale revisar as três definições lado a lado para não trocá-las sob pressão do tempo de prova.