Questão 146 — ENEM 2016 PPL

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Grandezas e Medidas (volume, capacidade) e Aritmética básica (multiplicação, adição, divisão)
• ⚡ Nível: Médio — a conta em si é simples, mas exige organizar vários dados (andares, banheiros, frequência de reposição) antes de calcular
• 🎯 Tema/Habilidade: Cálculo de consumo total e escolha de embalagem compatível — resolução de problemas envolvendo grandezas e proporcionalidade
• 🏆 Gabarito: D — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Qual embalagem, comprada em quatro unidades iguais, cobre exatamente o consumo semanal total de sabonete líquido do prédio, sem sobrar nada?"
• Palavras-chave decisivas: quatro embalagens de um mesmo tipo, não haja sobras, durante a semana
• Armadilha típica: esquecer de multiplicar pelo número de banheiros do prédio inteiro (10 masculinos + 10 femininos) e trabalhar como se houvesse apenas um andar, chegando a um total bem menor que o real
• O que a resposta precisa demonstrar: o total semanal de sabonete consumido no prédio, dividido por 4, precisa coincidir exatamente com a capacidade de uma das embalagens oferecidas — sem resto

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Multiplicação como soma repetida: usada para achar quanto sabonete cada banheiro gasta por semana e, em seguida, quantos banheiros existem no prédio todo.
• Proporcionalidade direta: quanto mais banheiros e mais reposições semanais, maior o consumo total — a relação entre número de eventos e volume gasto é linear.
• Divisibilidade exata: "sem sobras" significa que o total semanal precisa ser múltiplo exato de 4 vezes a capacidade da embalagem escolhida.
• Conversão de unidades: os recipientes são medidos em mililitros (mL) e as embalagens, em litros (L); é preciso unificar a unidade antes de comparar os valores.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "cinco andares... em cada andar, há dois banheiros masculinos e dois femininos" → o prédio tem 5 × 2 = 10 banheiros masculinos e 5 × 2 = 10 banheiros femininos.
• Evidência 2: "dois recipientes... com capacidade de 200 mL... abastecidos duas vezes por semana [masculino] e... três vezes por semana [feminino], quando estão completamente vazios" → cada reabastecimento enche os dois recipientes de um banheiro (400 mL de uma vez), e a frequência semanal é diferente entre banheiros masculinos e femininos.
• Evidência 3: "quatro embalagens de um mesmo tipo... de forma que não haja sobras" → o total semanal precisa ser divisível por 4 sem resto, e o quociente deve coincidir com uma das capacidades oferecidas (2 L, 3 L, 4 L, 5 L ou 6 L).
• Síntese: o caminho de resolução é: (1) achar o consumo semanal de um banheiro masculino e de um feminino, (2) multiplicar pela quantidade de banheiros de cada tipo no prédio, (3) somar tudo para obter o consumo semanal total e (4) dividir esse total por 4 para descobrir a capacidade exata da embalagem procurada.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Contando os banheiros do prédio

5 andares × 2 banheiros masculinos = 10 banheiros masculinos

5 andares × 2 banheiros femininos = 10 banheiros femininos

Subpasso 4.2 — Volume de um reabastecimento completo

Cada banheiro tem 2 recipientes de 200 mL. Como a reposição só ocorre "quando estão completamente vazios", cada reabastecimento enche os dois recipientes de uma vez:

2 × 200 mL = 400 mL = 0,4 L por reabastecimento (vale para qualquer banheiro, masculino ou feminino).

Subpasso 4.3 — Consumo semanal por banheiro

Masculino: 2 reabastecimentos/semana × 0,4 L = 0,8 L/semana por banheiro

Feminino: 3 reabastecimentos/semana × 0,4 L = 1,2 L/semana por banheiro

Subpasso 4.4 — Consumo semanal total do prédio

Masculino: 10 banheiros × 0,8 L = 8 L/semana

Feminino: 10 banheiros × 1,2 L = 12 L/semana

Total: 8 L + 12 L = 20 L por semana

Subpasso 4.5 — Determinando a embalagem

A empresa compra 4 embalagens iguais e não pode haver sobra, logo:

4 × (capacidade da embalagem) = 20 L

capacidade da embalagem = 20 ÷ 4 = 5 L

Subpasso 4.6 — Verificação

Confrontando com a lista de embalagens (I = 2 L, II = 3 L, III = 4 L, IV = 5 L, V = 6 L), a capacidade de 5 L corresponde exatamente à embalagem tipo IV. Conferindo: 4 × 5 L = 20 L = consumo semanal total, sem resto algum. ✓

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) I (2 L)

❌ Incorreta: 4 × 2 L = 8 L, muito abaixo dos 20 L necessários por semana — esse valor corresponde, na verdade, apenas ao consumo isolado dos banheiros masculinos, ignorando os femininos.

B) II (3 L)

❌ Incorreta: 4 × 3 L = 12 L, ainda insuficiente diante da demanda semanal de 20 L; coincide com o consumo isolado dos banheiros femininos, não com o total do prédio.

C) III (4 L)

❌ Incorreta: 4 × 4 L = 16 L, ficando 4 L abaixo do necessário — faltaria sabonete antes do fim da semana em algum banheiro do prédio.

D) IV (5 L)

✅ Correta: 4 × 5 L = 20 L, exatamente igual ao consumo semanal total calculado (8 L dos banheiros masculinos + 12 L dos femininos), sem sobra e sem falta.

E) V (6 L)

❌ Incorreta: 4 × 6 L = 24 L, ultrapassando a demanda em 4 L — geraria sobra de sabonete, o que o enunciado proíbe explicitamente ao exigir "que não haja sobras".

🏆 Gabarito: D — a embalagem tipo IV (5 L) é a única cuja compra de 4 unidades fecha exatamente os 20 L de sabonete consumidos pelo prédio inteiro em uma semana, sem sobras.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: como o consumo semanal do prédio é rigorosamente 20 L e a empresa precisa de exatamente 4 embalagens iguais sem sobra, a única capacidade compatível entre as cinco opções oferecidas é 5 L — a letra D.
• Padrão de cobrança: o ENEM costuma usar cenários do cotidiano (prédios comerciais, escolas, indústrias) para testar se o estudante consegue organizar dados dispersos — quantidades, frequências e capacidades — em uma soma coerente antes de aplicar uma divisão simples.
• Generalização: em problemas do tipo "consumo total ÷ número de embalagens = capacidade da embalagem", sempre calcule o total geral primeiro, multiplicando cada grupo pela sua taxa de uso, e só depois divida; nunca tente adivinhar a resposta comparando as alternativas isoladamente sem montar a conta completa.
• Dica de eliminação rápida: converta tudo para a mesma unidade (litros) logo no início e desconfie de alternativas que geram total menor que a demanda calculada (faltaria sabonete) ou maior (sobraria sabonete) — a resposta certa é sempre a que produz divisão exata, sem resto.
• Conexões: esse tipo de questão dialoga com problemas de razão e proporção e com exercícios envolvendo múltiplos e divisores aplicados a compras em lote, temas recorrentes nas provas de matemática do ENEM.