Questão 158 — ENEM 2016 PPL

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Razão, proporção e taxas médias (grandezas diretamente proporcionais)
• ⚡ Nível: Médio — a conta final é uma divisão simples, mas o texto derrama (literalmente) vários números que pertencem a outras perguntas do mesmo bloco, e escolher os dois certos é o que decide o acerto
• 🎯 Tema/Habilidade: Cálculo de taxa mínima constante a partir de um volume total e de um prazo máximo — competência de área 5 (Matemática e suas Tecnologias), resolução de problemas com grandezas proporcionais
• 🏆 Gabarito: B — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Qual o menor número de m³/dia que, mantido constante do primeiro ao último dia, teria dado conta de remover os 780 000 m³ derramados sem estourar o prazo de 300 dias?"
• Palavras-chave decisivas: taxa mínima, todo o óleo derramado, prazo recomendado pelos ambientalistas
• Armadilha típica: usar os dados de "ambientação" da notícia — os 480 m³/dia realmente praticados, os 87 dias de duração do vazamento, os 66 705 m³ já retirados — como se fossem entradas do cálculo pedido, quando na verdade descrevem apenas o que de fato aconteceu (e mal aconteceu).
• O que a resposta precisa demonstrar: identificar que a pergunta relaciona exatamente duas grandezas — o volume total derramado e o prazo máximo tolerado — e que a taxa mínima é o quociente exato entre elas.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Taxa média (razão entre grandezas): quociente entre uma grandeza extensiva (volume, em m³) e uma grandeza temporal (dias), que responde "quanto por unidade de tempo é preciso produzir/remover".
• Grandezas diretamente proporcionais com tempo fixo: se o prazo T é o limite superior e o volume V é fixo, a menor taxa constante capaz de esgotar V dentro de T é exatamente t = V ÷ T — qualquer taxa menor ultrapassaria o prazo, qualquer taxa maior seria desperdício de recurso além do necessário.
• Leitura seletiva em textos multi-questão do ENEM: é comum um único texto-base gerar mais de uma questão (aqui, o texto sobre o vazamento no Golfo do México monta um cenário com vários dados numéricos). Cada questão do bloco usa uma combinação diferente desses números — reconhecer QUAIS grandezas o comando específico está relacionando é tão decisivo quanto a operação aritmética em si.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "derrame de 780 000 m³ de óleo cru no mar" → define o volume TOTAL que precisaria ser retirado — a grandeza fixa do problema.
• Evidência 2: "a retirada total de óleo não deveria ultrapassar 300 dias" → define o prazo MÁXIMO permitido pela recomendação ambiental — a outra grandeza fixa.
• Evidência 3: "Para que todo o óleo derramado no Golfo pudesse ter sido retirado dentro do prazo recomendado [...], qual deveria ter sido a taxa mínima de remoção de óleo" → pede, em português direto, "volume total ÷ prazo máximo".
• Síntese: o comando conecta apenas 780 000 m³ e 300 dias. Os demais números — 480 m³/dia (soma das duas técnicas realmente usadas), 87 dias (duração do vazamento em si, não da retirada) e 66 705 m³ (o que de fato foi recolhido) — servem para o leitor perceber o tamanho do fracasso da operação real frente à meta ambiental, mas não entram na conta desta pergunta.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Isolar as duas grandezas relevantes

Volume total a remover: V = 780 000 m³.

Prazo máximo tolerado: T = 300 dias.

A taxa mínima constante t precisa satisfazer t × T ≥ V, e o valor mínimo que ainda cumpre a igualdade é:

t = V ÷ T

Subpasso 4.2 — Efetuar a divisão

t = 780 000 ÷ 300

Simplificando por 100 primeiro: 780 000 ÷ 300 = 7 800 ÷ 3 = 2 600.

Conferindo por outro caminho: 780 ÷ 3 = 260, e como havia sido dividido por 100 a mais no numerador (mil) do que no denominador (cem), o resultado final é 260 × 10 = 2 600.

t = 2 600 m³/dia

Subpasso 4.3 — Verificação

2 600 m³/dia × 300 dias = 780 000 m³ ✓ — bate exatamente com o total derramado, sem sobrar nem faltar volume, e sem ultrapassar o prazo de 300 dias.

O valor 2 600 corresponde exatamente à alternativa B, confirmando o resultado.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 1 625

❌ Incorreta: esse número vem de 780 000 ÷ 480, ou seja, de usar a taxa real das duas técnicas combinadas (480 m³/dia) no lugar do prazo de 300 dias. Além de usar o dado errado, o resultado dessa conta nem é uma taxa — é o número de dias que a operação real levaria para remover tudo (1 625 dias!), uma grandeza de natureza diferente da que foi pedida.

B) 2 600

✅ Correta: resulta de 780 000 ÷ 300, a divisão do volume total derramado pelo prazo máximo recomendado — exatamente o que o comando pede.

C) 3 508

❌ Incorreta: aproxima-se do resultado de uma regra de três mal montada que trata o volume já retirado (66 705 m³) como se fosse proporcional ao total e ao prazo, algo como 780 000 × 300 ÷ 66 705. Esse arranjo mistura um dado de contexto (quanto já havia sido efetivamente recolhido) com o prazo, numa relação que não tem respaldo lógico no problema — o quanto já foi retirado não define proporção nenhuma com o prazo de 300 dias.

D) 5 613

❌ Incorreta: aproxima-se de combinar indevidamente a taxa real (480 m³/dia) com o volume já retirado (66 705 m³), como em 780 000 × 480 ÷ 66 705. É uma inversão de proporção que ignora completamente o dado central do problema, o prazo de 300 dias, substituindo-o por uma razão entre dois números que descrevem a operação real (não a meta).

E) 8 966

❌ Incorreta: vem de 780 000 ÷ 87, confundindo os "87 dias" — duração do vazamento em si, do início ao fim do derramamento — com os "300 dias" do prazo recomendado para a retirada do óleo. São dois períodos de tempo completamente diferentes no texto, e trocá-los é o erro mais fácil de cometer numa leitura apressada.

🏆 Gabarito: B — 780 000 ÷ 300 = 2 600 m³/dia é a única taxa mínima constante capaz de remover todo o volume derramado sem ultrapassar o prazo ambientalmente recomendado.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: B é a única alternativa que nasce da divisão correta entre as duas grandezas que o comando efetivamente relaciona — volume total (780 000 m³) e prazo máximo (300 dias) — sem contaminação de dados de outras perguntas do mesmo texto.
• Padrão de cobrança: o ENEM adora textos longos e ricos em dados numéricos que alimentam mais de uma questão em sequência; cada item do bloco testa uma combinação diferente desses números, e o candidato apressado que "pega o primeiro número que aparece" cai direto nas armadilhas.
• Generalização: sempre que um problema pedir "taxa mínima para cumprir um prazo", a lógica é volume (ou meta) total ÷ tempo máximo permitido — teste essa divisão direta primeiro, antes de recorrer a qualquer outro dado do enunciado.
• Dica de eliminação rápida: ao ler o comando, sublinhe as duas grandezas citadas nele (aqui: "todo o óleo" e "prazo recomendado"); qualquer alternativa cujo cálculo não usa exatamente esses dois números (780 000 e 300) é candidata forte a distrator — foi o caso de A, C, D e E, que usam 480, 66 705 ou 87 em seu lugar.
• Conexões: o mesmo raciocínio aparece em problemas de velocidade média (distância ÷ tempo), em problemas de torneiras/vazão enchendo ou esvaziando reservatórios, e em questões de leitura de gráficos e tabelas com múltiplos indicadores — a habilidade central é sempre filtrar, entre muitos dados, os dois que o comando realmente pede.