Questão 137 — ENEM 2016 PPL

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Razão, proporção e escalas cartográficas
• ⚡ Nível: Fácil — exige apenas converter unidades e montar uma razão simples entre distância no mapa e distância real
• 🎯 Tema/Habilidade: Escala como razão de proporcionalidade entre grandezas de mesma natureza (comprimento no desenho ÷ comprimento real)
• 🏆 Gabarito: E — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Dada a distância real percorrida entre duas cidades e a distância correspondente medida em um mapa, determine a escala desse mapa."
• Palavras-chave decisivas: 25 km (distância real), 5 cm (distância no mapa), escala
• Armadilha típica: esquecer de converter as duas medidas para a MESMA unidade antes de montar a razão — é o erro que gera respostas como 1:5 (dividir 25 por 5 sem converter unidades) ou 1:1.000 (converter só km para metros e parar aí, sem ir até centímetros).
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de expressar a escala no formato padrão 1 : n, em que 1 unidade no mapa corresponde a n unidades da mesma medida na realidade.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Escala cartográfica: é a razão constante entre uma distância medida no mapa (ou planta) e a distância real correspondente, sempre expressa com as duas grandezas na mesma unidade. Escreve-se E = distância no mapa ÷ distância real, e o resultado é apresentado na forma 1 : n.
• Conversão de unidades de comprimento: para comparar km com cm é preciso levar tudo à mesma base. Sabendo que 1 km = 1.000 m e 1 m = 100 cm, conclui-se que 1 km = 100.000 cm.
• Razão na forma 1 : n: significa que cada 1 cm (ou qualquer unidade) desenhado no mapa representa n dessas mesmas unidades no terreno real. Quanto maior o n, menor (mais "reduzido") é o mapa em relação à realidade.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "a distância percorrida nesse trecho foi de 25 km" → essa é a distância real, no terreno, entre as cidades A e B.
• Evidência 2: "a distância entre essas duas cidades, nesse mapa, era de 5 cm" → essa é a distância representada no mapa, medida com régua.
• Síntese: o problema fornece um par de medidas (uma no mapa, outra na realidade) em unidades diferentes (cm e km). Para achar a escala, é necessário converter ambas para a mesma unidade e depois simplificar a razão "medida no mapa : medida real" até que o primeiro termo seja igual a 1.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Converter a distância real de km para cm

A distância real entre A e B é 25 km. Como a medida no mapa está em centímetros, é preciso converter os 25 km para centímetros usando a relação 1 km = 100.000 cm:

25 km × 100.000 = 2.500.000 cm

Ou seja, a distância real, em centímetros, é 2.500.000 cm.

Subpasso 4.2 — Montar a razão da escala

A escala é definida como:

E = (distância no mapa) ÷ (distância real), com ambas na mesma unidade.

E = 5 cm ÷ 2.500.000 cm

Para chegar ao formato 1 : n, divide-se o numerador e o denominador por 5:

E = (5 ÷ 5) : (2.500.000 ÷ 5) = 1 : 500.000

Subpasso 4.3 — Verificação

Testando o resultado: se a escala é 1 : 500.000, então cada 1 cm no mapa representa 500.000 cm no real, ou seja, 5.000 m = 5 km. Como no mapa a distância medida foi 5 cm, a distância real correspondente seria 5 × 5 km = 25 km — exatamente o valor dado no enunciado. O resultado bate perfeitamente, confirmando que a escala é 1 : 500.000, que corresponde à alternativa E.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 1 : 5

❌ Incorreta: essa razão surge de um erro grosseiro — dividir diretamente 25 por 5 sem converter as unidades de km para cm. Isso ignora completamente que uma medida está em quilômetros e a outra em centímetros, tratando-as como se já estivessem na mesma unidade.

B) 1 : 1.000

❌ Incorreta: essa alternativa aparece se o candidato converter apenas parcialmente, transformando 25 km em 25.000 m (multiplicando por 1.000) e comparando com os 5 cm sem completar a conversão de metros para centímetros. O erro está em parar a conversão no meio do caminho.

C) 1 : 5.000

❌ Incorreta: essa razão surgiria de uma conversão incompleta, como transformar 25 km em 25.000 cm (usando por engano 1 km = 1.000 cm, uma confusão entre a conversão para metros e para centímetros) e dividir por 5. O erro conceitual é aplicar o fator de conversão errado (1.000 em vez de 100.000) entre km e cm.

D) 1 : 100.000

❌ Incorreta: essa alternativa corresponde à escala que existiria se a distância no mapa fosse 1 cm (não 5 cm) para 25 km reais, ou equivalentemente, ao valor de conversão de 1 km para cm (100.000) usado de forma isolada, sem multiplicar pelos 25 km nem dividir pelos 5 cm do mapa. É a armadilha de confundir o "fator de conversão de unidade" com a "escala final".

E) 1 : 500.000

✅ Correta: é o resultado exato da razão entre a distância no mapa (5 cm) e a distância real convertida para centímetros (2.500.000 cm), simplificada até obter 1 no primeiro termo. Cada 1 cm no mapa representa 500.000 cm (5 km) no terreno real, o que é coerente com os 5 cm medidos representando os 25 km percorridos.

🏆 Gabarito: E — a escala é a razão entre a medida no mapa e a medida real na mesma unidade; convertendo 25 km para 2.500.000 cm e dividindo por 5 cm, obtém-se 1 : 500.000.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: a letra E é a única alternativa em que a conversão de unidades (km → cm) foi feita corretamente e por completo, resultando na razão simplificada 1 : 500.000.
• Padrão de cobrança: questões de escala no ENEM (e em provas de geografia também) costumam fornecer uma distância real em km/m e uma distância no mapa em cm, testando exatamente a habilidade de converter e simplificar a razão — é um tema recorrente tanto em Matemática quanto em Geografia (interpretação de mapas e plantas).
• Generalização: para qualquer problema de escala, sempre (1) identifique qual medida é do mapa e qual é a real, (2) converta as duas para a mesma unidade, preferencialmente centímetros, pois a escala costuma ser expressa como "1 cm no mapa = n cm reais", e (3) monte a razão distância do mapa : distância real e simplifique até o primeiro termo virar 1.
• Dica de eliminação rápida: lembre-se que 1 km = 100.000 cm — decorar esse fator de conversão elimina imediatamente alternativas geradas por conversões incompletas (como 1:1.000 ou 1:5.000), pois elas indicam que o candidato usou apenas parte da conversão de km para cm.
• Conexões: o mesmo raciocínio de razão e proporção aparece em problemas de plantas baixas, maquetes e mapas de Geografia, além de ser a base para conceitos de semelhança de figuras em Geometria.