Questão 147 — ENEM 2016 PPL

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Probabilidade (frequência relativa) e Proporcionalidade aplicadas à leitura de tabelas
• ⚡ Nível: Fácil — basta calcular cinco razões simples (infectados ÷ habitantes) e comparar seus valores; não exige fórmulas avançadas, apenas atenção ao critério correto de comparação.
• 🎯 Tema/Habilidade: Probabilidade como razão entre número de casos favoráveis e número total de casos, associada à leitura crítica de dados tabulados — competência de Matemática e suas Tecnologias voltada ao tratamento da informação.
• 🏆 Gabarito: C — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Entre as cinco cidades da tabela, qual delas apresenta a maior probabilidade de uma pessoa sorteada ao acaso estar infectada com o vírus da gripe — já que é essa probabilidade que definirá o valor de recursos recebido?"
• Palavras-chave decisivas: proporcionais, probabilidade, escolhida ao acaso
• Armadilha típica: olhar apenas para o número absoluto de infectados e escolher a cidade V (11 000 casos, o maior valor da tabela) ou a cidade I (180 000 habitantes, a mais populosa), ignorando que o critério de distribuição do dinheiro é a proporção infectados/habitantes, e não os valores brutos.
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de transformar dados absolutos (habitantes e infectados) em uma razão comparável (a probabilidade) e de identificar corretamente qual das cinco razões é a maior.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Probabilidade como frequência relativa: quando não há informação sobre "sorteio equiprovável" além dos próprios dados populacionais, a probabilidade de um evento é estimada pela razão P = (casos favoráveis) ÷ (casos totais). Aqui, casos favoráveis = pessoas infectadas; casos totais = habitantes da cidade.
• Proporcionalidade direta: o enunciado diz que o valor de recursos é proporcional à probabilidade calculada. Isso significa que, quanto maior a probabilidade de infecção, maior o repasse financeiro — a cidade "vencedora" é simplesmente a de maior razão infectados/habitantes.
• Comparação de frações com denominadores diferentes: como as cinco cidades têm populações distintas, não dá para comparar os números de infectados diretamente. É preciso igualar a base de comparação — por exemplo, calculando quantos infectados existem "a cada 1 000 habitantes" em cada cidade, ou convertendo cada razão em porcentagem.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "recursos financeiros a cada cidade, em valores proporcionais à probabilidade de uma pessoa, escolhida ao acaso na cidade, estar infectada" → o critério de distribuição é uma razão (infectados/habitantes), não o número absoluto de casos.
• Evidência 2: a tabela fornece, para as cidades I, II, III, IV e V, os pares (Habitantes; Infectados): I (180 000; 7 800), II (100 000; 7 500), III (110 000; 9 000), IV (165 000; 6 500) e V (175 000; 11 000) → esses são exatamente os dados brutos que precisam virar razão antes de qualquer comparação.
• Síntese: a resolução se resume a calcular, para cada cidade, a fração infectados ÷ habitantes (a probabilidade pedida) e apontar qual delas é a maior — essa cidade receberá o maior valor de recursos.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Montar a probabilidade (razão) de cada cidade

Para cada cidade, a probabilidade de uma pessoa sorteada estar infectada é P = infectados ÷ habitantes. Calculando em forma decimal (e depois em porcentagem, para facilitar a leitura):

• Cidade I: P = 7 800 ÷ 180 000 ≈ 0,0433 → 4,33%
• Cidade II: P = 7 500 ÷ 100 000 = 0,0750 → 7,50%
• Cidade III: P = 9 000 ÷ 110 000 ≈ 0,0818 → 8,18%
• Cidade IV: P = 6 500 ÷ 165 000 ≈ 0,0394 → 3,94%
• Cidade V: P = 11 000 ÷ 175 000 ≈ 0,0629 → 6,29%

Subpasso 4.2 — Comparar as razões sem depender de calculadora

Um atalho útil em prova é dividir habitantes por 1 000 e comparar quantos infectados existem "a cada mil habitantes":

• I: 180 000 ÷ 1 000 = 180 → 7 800 ÷ 180 ≈ 43,3 infectados por mil hab.
• II: 100 000 ÷ 1 000 = 100 → 7 500 ÷ 100 = 75 infectados por mil hab.
• III: 110 000 ÷ 1 000 = 110 → 9 000 ÷ 110 ≈ 81,8 infectados por mil hab.
• IV: 165 000 ÷ 1 000 = 165 → 6 500 ÷ 165 ≈ 39,4 infectados por mil hab.
• V: 175 000 ÷ 1 000 = 175 → 11 000 ÷ 175 ≈ 62,9 infectados por mil hab.

Repare que a ordem de grandeza confirma os percentuais do Subpasso 4.1 — é a mesma informação, só reescrita numa escala mais amigável para cálculo mental.

Subpasso 4.3 — Verificação (ordenação final)

Colocando as cinco cidades em ordem decrescente de probabilidade de infecção:

III (8,18%) > II (7,50%) > V (6,29%) > I (4,33%) > IV (3,94%)

A cidade III tem, disparadamente, a maior proporção de infectados em relação à sua população — mesmo não sendo nem a mais populosa (é a segunda menor população, 110 000) nem a de maior número absoluto de casos (9 000, menor que os 11 000 de V). É exatamente esse tipo de "pegadinha" que a questão testa: raciocínio proporcional, não leitura superficial dos maiores números da tabela.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) I

❌ Incorreta: a cidade I tem P ≈ 4,33%, a segunda menor probabilidade da tabela. Mesmo tendo o maior número absoluto de habitantes (180 000) e um número de infectados relativamente alto (7 800), essa grande população "dilui" a proporção — muitos habitantes saudáveis reduzem a razão infectados/habitantes.

B) II

❌ Incorreta: a cidade II tem P = 7,50%, a segunda maior da tabela — bem próxima de III, mas ainda inferior a ela (7,50% < 8,18%). É a alternativa mais "perigosa" para quem arredonda os cálculos de forma descuidada, mas uma divisão precisa mostra que III supera II.

C) III

✅ Correta: a cidade III apresenta P = 9 000 ÷ 110 000 ≈ 8,18%, a maior entre as cinco razões calculadas. Como o valor de recursos é diretamente proporcional a essa probabilidade, III é a cidade que receberá o maior repasse financeiro.

D) IV

❌ Incorreta: a cidade IV tem P ≈ 3,94%, a MENOR probabilidade de todas as cinco cidades — na verdade, é a pior colocada, e não a melhor. Apesar de ter 165 000 habitantes (segunda maior população), seu número de infectados (6 500) é o menor da tabela, o que resulta na menor razão.

E) V

❌ Incorreta: a cidade V é a armadilha mais evidente da questão — tem o maior número absoluto de infectados (11 000), o que tenta induzir o candidato a escolhê-la por "impressão visual". Mas sua população também é grande (175 000), então sua probabilidade real é de apenas 6,29%, inferior à de III e II.

🏆 Gabarito: C — a cidade III tem a maior proporção de pessoas infectadas em relação à sua população (≈8,18%), sendo portanto a que recebe o maior valor de recursos, conforme o critério de proporcionalidade estabelecido no enunciado.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: entre as cinco razões infectados/habitantes calculadas (4,33%; 7,50%; 8,18%; 3,94%; 6,29%), a de maior valor pertence à cidade III, que por isso é a única alternativa compatível com o critério "proporcional à probabilidade" definido no enunciado.
• Padrão de cobrança: o ENEM usa com frequência tabelas de "taxas" (infecção, aprovação, acidentes, natalidade etc.) justamente para testar se o estudante compara razões relativas em vez de números absolutos — é um clássico da competência de tratamento da informação.
• Generalização: sempre que uma questão pedir "probabilidade", "taxa", "proporção" ou "índice" a partir de uma tabela com duas colunas (parte e total), a resposta NUNCA deve ser escolhida pelo maior valor absoluto de uma única coluna — é preciso dividir parte pelo total em cada linha e só então comparar.
• Dica de eliminação rápida: identifique de cara a cidade com maior número absoluto na coluna "infectados" (aqui, V) e a de maior população (aqui, I) — via de regra, ao menos uma delas é uma armadilha, pois valores absolutos altos tendem a se diluir quando divididos por populações também grandes. Desconfie sempre da opção "óbvia demais".
• Conexões: este raciocínio é o mesmo usado em questões de densidade demográfica (habitantes/área), índices de mortalidade/natalidade e cálculo de médias ponderadas — em todos os casos, o segredo é normalizar os dados antes de comparar.