Questão 177 — ENEM 2016 PPL

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Estatística: média aritmética + leitura de tabela
• ⚡ Nível: Fácil — são cinco somas e uma divisão por 4; o risco é o erro de contagem, não o conceito.
• 🎯 Tema/Habilidade: Média aritmética como critério de decisão; interpretar dados organizados em tabela.
• 🏆 Gabarito: C — revelado após a resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Qual dos cinco jogadores tem a maior média de gols por ano no período 2010–2013?"
• Palavras-chave decisivas: maior média de gols, nos anos de 2010 a 2013.
• Armadilha típica: escolher o jogador que teve o maior pico em um único ano (V marcou 26 gols em 2012) ou o mais "regular", em vez de comparar as médias dos quatro anos.
• O que a resposta precisa demonstrar: que você soma os gols dos quatro anos de cada jogador, divide por 4 e compara os cinco resultados.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Média aritmética: soma dos valores ÷ quantidade de valores. Aqui, soma dos gols dos 4 anos ÷ 4.
• Atalho legítimo: como todos os jogadores têm o mesmo número de anos (4), a divisão por 4 não muda a ordem. Basta comparar as somas — quem tiver a maior soma tem a maior média. Isso economiza tempo de prova.
• Média ≠ pico: um único ano excepcional não garante a melhor média; quatro anos consistentes podem superá-lo.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "Ele deseja contratar o jogador que obteve a maior média de gols nos anos de 2010 a 2013." → o critério é a média, não o total de um ano nem o desempenho recente.
• Evidência 2 (quadro): os gols marcados por ano são —

- I: 21, 21, 24, 21

- II: 20, 21, 22, 22

- III: 26, 21, 20, 21

- IV: 23, 23, 19, 18

- V: 16, 21, 26, 16

• Síntese: somar as quatro colunas de cada linha, dividir por 4 e escolher o maior valor.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Somar os gols de cada jogador

• I: 21 + 21 + 24 + 21 = 87
• II: 20 + 21 + 22 + 22 = 85
• III: 26 + 21 + 20 + 21 = 88
• IV: 23 + 23 + 19 + 18 = 83
• V: 16 + 21 + 26 + 16 = 79

Subpasso 4.2 — Calcular as médias (÷ 4)

• I: 87 ÷ 4 = 21,75 gols/ano
• II: 85 ÷ 4 = 21,25 gols/ano
• III: 88 ÷ 4 = 22,00 gols/ano
• IV: 83 ÷ 4 = 20,75 gols/ano
• V: 79 ÷ 4 = 19,75 gols/ano

Subpasso 4.3 — Verificação

Ordenando as médias, do maior para o menor:

III (22,00) > I (21,75) > II (21,25) > IV (20,75) > V (19,75)

O jogador III é o único com média de 22 gols por ano. Repare que a disputa real é entre III (88 gols) e I (87 gols) — a diferença é de um único gol no total, o que mostra por que vale a pena somar com calma. Como todos jogaram os mesmos 4 anos, comparar as somas já bastava: 88 é o maior. A resposta é a alternativa C.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) I.

❌ Incorreta: o jogador I somou 87 gols (21 + 21 + 24 + 21), média de 21,75 gols/ano — o segundo melhor, mas um gol atrás de III no total. É o distrator mais perigoso: quem erra uma parcela na soma acaba invertendo a ordem entre I e III.

B) II.

❌ Incorreta: II somou 85 gols (20 + 21 + 22 + 22), média de 21,25 gols/ano. É o jogador mais regular (variação pequena entre os anos), mas regularidade não é o critério — o presidente quer a maior média.

C) III.

✅ Correta: 26 + 21 + 20 + 21 = 88 gols, média de 88 ÷ 4 = 22,00 gols por ano — a maior das cinco. É o único jogador que atinge a marca de 22 gols/ano no período.

D) IV.

❌ Incorreta: IV somou 83 gols (23 + 23 + 19 + 18), média de 20,75 gols/ano. Começou bem (23 gols em 2010 e 2011), mas caiu nos dois anos seguintes (19 e 18) — e a média leva todos os anos em conta, não só os melhores.

E) V.

❌ Incorreta: é a armadilha do "pico": V marcou 26 gols em 2012, empatando com o melhor ano de III. Mas seus outros três anos foram fracos (16, 21 e 16), somando apenas 79 gols — a menor média das cinco (19,75). Um ano excelente não compensa três medianos.

🏆 Gabarito: C — o jogador III soma 88 gols em quatro anos, média de 22,00 gols/ano, a maior do quadro.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: entre as cinco médias (III = 22,00; I = 21,75; II = 21,25; IV = 20,75; V = 19,75), a de III é a maior — por margem estreita sobre I, o que exige soma cuidadosa.
• Padrão de cobrança: o ENEM usa média aritmética como critério de escolha (contratar jogador, premiar aluno, selecionar fornecedor) e monta os dados de modo que o "campeão de um ano" não seja o de melhor média.
• Generalização: quando todos os candidatos têm a mesma quantidade de dados, comparar as somas já resolve — a divisão pelo mesmo número não altera a ordem. Só divida no final, se precisar do valor numérico.
• Dica de eliminação rápida: some mentalmente e olhe só para quem tem números altos em todos os anos. V (dois anos de 16) e IV (19 e 18) saem de cara. Sobra a disputa I × III, decidida por 1 gol.
• Conexões: média ponderada, mediana e moda (que dariam respostas diferentes aqui), e análise de dispersão (desvio-padrão), útil para discutir "regularidade" versus "média".