Questão 178 — ENEM 2024 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Porcentagem e Aritmética Financeira aplicada a situações-problema
• ⚡ Nível: Fácil — envolve apenas operações de porcentagem e subtração direta, sem álgebra; a dificuldade está em interpretar corretamente cada uma das cinco promoções
• 🎯 Tema/Habilidade: Cálculo de descontos (percentuais e fixos) e comparação de valores finais para tomada de decisão
• 🏆 Gabarito: C — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Calcule o preço total do banho dos dois cachorros em cada um dos cinco petshops, aplicando a promoção específica de cada um, e identifique qual oferece o menor valor."
• Palavras-chave decisivas: menor preço, os dois cachorrinhos, mesmo petshop
• Armadilha típica: confundir o tipo de promoção — tratar um desconto fixo em reais (como no petshop III) como se fosse percentual, ou aplicar o percentual sobre o total quando ele vale só para uma das raças (como nos petshops II e V), ou ainda esquecer de somar os dois banhos e comparar apenas um preço isolado.
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de ler uma tabela com informações mistas (preços fixos + regras de desconto variadas), traduzir cada promoção em uma operação matemática correta e comparar cinco resultados numéricos para achar o mínimo.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Desconto percentual sobre um item específico: quando a promoção diz "x% de desconto no banho da raça Y", multiplica-se apenas o preço daquela raça por (1 − x/100); o preço da outra raça permanece inalterado.
• Substituição de preço promocional: quando a promoção anuncia um preço fixo para determinado banho ("banho por R$ 15,00"), esse valor substitui o preço de tabela daquela raça — não é uma porcentagem, é uma troca direta de valor.
• Desconto fixo sobre o total: quando a promoção concede um valor fixo em reais de abatimento no total (ex.: "ganhe R$ 5,00 de desconto"), soma-se primeiro os dois preços de tabela e depois subtrai-se o valor fixo.
• Desconto percentual sobre o total combinado: quando a promoção se aplica ao "valor total" após somar os dois banhos, soma-se primeiro os preços e só então multiplica-se pelo fator (1 − x/100).

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "pesquisa na internet sobre preços de banho para seus cães em cinco lojas" → a tabela da figura traz, para cada petshop (I a V), o preço do banho do shitzu, o preço do banho do poodle e a promoção da semana daquele local.
• Evidência 2: "pretendia levar os dois cachorrinhos a um mesmo petshop" → o cliente não pode combinar preços de lojas diferentes; o valor a comparar é sempre a soma (shitzu + poodle) já com a promoção daquele petshop aplicada.
• Evidência 3: "o que apresentou o menor preço para banho dos dois cachorrinhos" → o critério de escolha é puramente numérico: calcular os cinco totais e apontar o mínimo.
• Síntese: a estratégia é montar, petshop por petshop, o valor final pago pelos dois banhos, respeitando a regra específica de cada promoção, e então comparar os cinco resultados.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Organizar os dados da tabela

A figura fornece, para cada petshop:

| Petshop | Shitzu | Poodle | Promoção da semana |

|---|---|---|---|

| I | R$ 29,00 | R$ 18,00 | Banho para cães da raça poodle: R$ 15,00 |

| II | R$ 23,00 | R$ 20,00 | 10% de desconto no banho para cães da raça poodle |

| III | R$ 25,00 | R$ 20,00 | Traga os dois cães e ganhe R$ 5,00 de desconto no total |

| IV | R$ 22,00 | R$ 28,00 | Traga os dois cães e ganhe 10% de desconto no total |

| V | R$ 30,00 | R$ 24,00 | 20% de desconto no banho para cães da raça shitzu |

Subpasso 4.2 — Aplicar cada promoção e calcular o total

• Petshop I: o preço do poodle é substituído por R$ 15,00 (preço promocional fixo), o shitzu mantém R$ 29,00.

Total = 29 + 15 = R$ 44,00

• Petshop II: desconto de 10% incide só sobre o poodle: 20 × 0,90 = 18,00. O shitzu permanece R$ 23,00.

Total = 23 + 18 = R$ 41,00

• Petshop III: soma-se os dois preços de tabela e depois subtrai-se o desconto fixo de R$ 5,00.

Total = (25 + 20) − 5 = 45 − 5 = R$ 40,00

• Petshop IV: soma-se os dois preços de tabela e aplica-se 10% de desconto sobre o total.

Total = (22 + 28) × 0,90 = 50 × 0,90 = R$ 45,00

• Petshop V: desconto de 20% incide só sobre o shitzu: 30 × 0,80 = 24,00. O poodle permanece R$ 24,00.

Total = 24 + 24 = R$ 48,00

Subpasso 4.3 — Verificação

Reunindo os cinco totais: I = 44,00 · II = 41,00 · III = 40,00 · IV = 45,00 · V = 48,00.

Ordenando do menor para o maior: 40,00 < 41,00 < 44,00 < 45,00 < 48,00.

O menor valor é R$ 40,00, correspondente ao petshop III. Como cada promoção foi tratada com a operação correta para seu tipo (substituição de preço, percentual sobre item específico, desconto fixo no total, percentual sobre o total), o resultado é consistente e confirma a alternativa.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) I.

❌ Incorreta: o total do petshop I é R$ 44,00 (29 + 15, com o poodle no preço promocional fixo). É o segundo maior valor entre os cinco, não o menor.

B) II.

❌ Incorreta: o total do petshop II é R$ 41,00 (23 + 18, aplicando 10% de desconto apenas sobre o poodle). Fica R$ 1,00 acima do petshop III, portanto não é o mais barato.

C) III.

✅ Correta: o total do petshop III é R$ 40,00 — soma-se o preço cheio dos dois banhos (25 + 20 = 45) e desconta-se o valor fixo de R$ 5,00 da promoção "traga os dois cães". Esse é o menor valor entre todos os petshops pesquisados.

D) IV.

❌ Incorreta: apesar de oferecer 10% de desconto sobre o total, os preços de tabela do petshop IV já são mais altos (22 + 28 = 50), o que faz o total final ficar em R$ 45,00 — R$ 5,00 acima do petshop III.

E) V.

❌ Incorreta: o desconto de 20% se aplica apenas ao shitzu, e os preços de tabela do petshop V são os mais altos do grupo. O total de R$ 48,00 é o maior valor entre os cinco, exatamente o oposto do que se busca.

🏆 Gabarito: C — o petshop III é o único que resulta em R$ 40,00, valor inferior a todos os demais após a aplicação correta de cada promoção.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: entre os cinco totais calculados (44, 41, 40, 45 e 48 reais), o valor R$ 40,00 do petshop III é estritamente o menor, tornando a alternativa C a única correta.
• Padrão de cobrança: o ENEM costuma apresentar tabelas com promoções de tipos diferentes (percentual sobre item, percentual sobre total, desconto fixo, preço promocional substituto) justamente para testar se o candidato lê cada regra com atenção antes de calcular, e não aplica uma fórmula única para todas.
• Generalização: em problemas de comparação de preços com múltiplas promoções, sempre identifique primeiro sobre o que o desconto incide (um item, o total, ou uma substituição de preço) antes de fazer qualquer conta — o erro mais comum é aplicar a operação certa no alvo errado.
• Dica de eliminação rápida: calcule mentalmente uma estimativa grosseira somando os preços de tabela sem desconto (I=47, II=43, III=45, IV=50, V=54) para descartar de cara os candidatos com soma bruta muito alta (IV e V dificilmente vencem mesmo com desconto); depois refine com o cálculo exato apenas dos finalistas prováveis.
• Conexões: questões de porcentagem aplicada a compras e promoções também aparecem em contextos de parcelamento, juros simples e comparação de planos de serviço — o raciocínio de "traduzir a regra em operação matemática antes de calcular" é o mesmo.