Questão 146 — ENEM 2024 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Porcentagem e Equação Linear
• ⚡ Nível: Médio — envolve duas operações encadeadas (reverter a taxa de serviço e depois repartir o valor), o que abre espaço para erros de ordem entre subtração e divisão
• 🎯 Tema/Habilidade: Resolução de problemas envolvendo porcentagem e equação do 1º grau (competência de área 5 do ENEM — grandezas e medidas)
• 🏆 Gabarito: B — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Descubra o preço unitário do prato, sabendo que o total da conta já inclui uma taxa de serviço de 10% sobre tudo o que foi consumido."
• Palavras-chave decisivas: taxa de serviço de 10%, calculada sobre todos os gastos, cada um pediu exatamente um prato
• Armadilha típica: confundir "retirar 10%" com "multiplicar por 0,9". Retirar uma taxa que foi somada ao valor original exige dividir por 1,10, não subtrair 10% do total final — são operações matematicamente diferentes.
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de reconhecer que R$ 82,50 é o valor depois de aplicada a taxa, isolar corretamente o valor sem taxa, subtrair o gasto com sucos e só então dividir igualmente entre os três pratos.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Porcentagem como acréscimo multiplicativo: quando um valor V recebe uma taxa de 10%, o valor final é V × 1,10. Para "desfazer" esse acréscimo e voltar ao V original, faz-se V = Valor final ÷ 1,10 — nunca "Valor final × 0,9", pois essa operação desfaz um desconto, não um acréscimo.
• Equação do 1º grau com uma incógnita: ao chamar de x o preço de cada prato, o consumo total dos três amigos pode ser escrito como 3x + 16,50, permitindo montar uma equação simples a partir da informação da taxa.
• Distributividade da taxa sobre a soma: a taxa de 10% incide sobre a soma de todos os gastos (pratos + sucos), e não sobre cada parcela separadamente depois de já isolada — por isso a ordem das operações (dividir primeiro, subtrair depois) é decisiva.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "consumiram, juntos, R$ 16,50 em sucos" → esse é um gasto fixo e conhecido, que faz parte da base sobre a qual a taxa incide, mas não deve ser dividido por 3 (não é o alvo da pergunta).
• Evidência 2: "cada um pediu exatamente um desses pratos" → são 3 pratos de mesmo valor fixo x, logo o gasto com pratos é 3x.
• Evidência 3: "taxa de serviço de 10%, calculada sobre todos os gastos efetuados" → o valor de R$ 82,50 já é o total COM taxa; a base tributável é (3x + 16,50), e 82,50 = 1,10 × (3x + 16,50).
• Síntese: o enunciado fornece exatamente os dados para montar uma única equação linear em x: primeiro isola-se a base sem taxa dividindo 82,50 por 1,10, depois subtrai-se o gasto com sucos, e por fim divide-se o restante por 3 amigos.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Modelagem algébrica

Seja x o preço de cada prato. Como os três amigos pediram um prato cada, o gasto com pratos foi 3x. Somado aos R$ 16,50 de sucos, o consumo total (sem taxa) foi:

Consumo = 3x + 16,50

A taxa de serviço de 10% incide sobre esse consumo total, gerando a conta final de R$ 82,50:

1,10 × (3x + 16,50) = 82,50

Subpasso 4.2 — Isolamento da variável

Primeiro, isola-se a base sem taxa dividindo ambos os lados por 1,10:

3x + 16,50 = 82,50 ÷ 1,10 = 75,00

Em seguida, isola-se o termo 3x subtraindo o valor dos sucos:

3x = 75,00 − 16,50 = 58,50

Por fim, divide-se por 3 para achar o preço de um único prato:

x = 58,50 ÷ 3 = 19,50

Subpasso 4.3 — Verificação

Substituindo x = 19,50 na situação original: 3 pratos custam 3 × 19,50 = 58,50; somando os sucos, 58,50 + 16,50 = 75,00 (consumo sem taxa); aplicando os 10% de serviço, 75,00 × 1,10 = 82,50 — exatamente o valor da conta informado no enunciado. A resposta bate perfeitamente com todos os dados.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 19,25

❌ Incorreta: surge de um erro de tradução da porcentagem — o estudante calcula 82,50 × 0,9 = 74,25 (como se "tirar 10%" fosse multiplicar por 0,9, e não dividir por 1,10) e só depois subtrai os sucos: 74,25 − 16,50 = 57,75, dividido por 3 dá 19,25. O erro conceitual é tratar a remoção de um acréscimo de 10% como se fosse a remoção de um desconto de 10%, o que produz uma base tributável menor do que a real.

B) 19,50

✅ Correta: é o valor obtido ao dividir corretamente 82,50 por 1,10 para achar a base sem taxa (75,00), subtrair os R$ 16,50 de sucos (58,50) e repartir igualmente entre os 3 amigos, como demonstrado no Passo 4.

C) 19,80

❌ Incorreta: comete o mesmo erro conceitual da alternativa A (multiplicar por 0,9 em vez de dividir por 1,10), mas na ordem inversa — primeiro subtrai os sucos do valor com taxa (82,50 − 16,50 = 66,00) e só depois "remove" a taxa multiplicando por 0,9: 66,00 × 0,9 = 59,40, dividido por 3 dá 19,80. Trocar subtração e multiplicação de lugar não corrige o erro de origem, apenas desloca onde ele aparece.

D) 20,00

❌ Incorreta: resulta de inverter a ordem correta das operações — o estudante subtrai primeiro o valor dos sucos do total com taxa (82,50 − 16,50 = 66,00) e só então divide por 1,10 (66,00 ÷ 1,10 = 60,00), chegando a 20,00 por prato. O problema é que os R$ 16,50 de sucos são um valor sem taxa embutida separadamente; ao subtraí-lo direto do total taxado antes de dividir por 1,10, a operação distorce a proporção, pois subtração e divisão não podem ser trocadas de ordem livremente quando a taxa incide sobre a soma total.

E) 24,20

❌ Incorreta: inverte completamente o sentido da operação — em vez de retirar a taxa de 82,50, o estudante a acrescenta novamente (82,50 × 1,10 = 90,75) e ainda aplica a taxa também sobre os sucos (16,50 × 1,10 = 18,15), calculando (90,75 − 18,15) ÷ 3 = 72,60 ÷ 3 = 24,20. Esse duplo equívoco mostra confusão sobre qual valor (82,50) já contém a taxa e qual (16,50) não deveria recebê-la.

🏆 Gabarito: B — R$ 19,50 é o único valor que, multiplicado por 3, somado aos R$ 16,50 de sucos e acrescido corretamente de 10% de taxa de serviço, reproduz exatamente os R$ 82,50 da conta final.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: apenas x = 19,50 satisfaz a equação 1,10 × (3x + 16,50) = 82,50; qualquer outro valor testado nas alternativas quebra essa igualdade ao ser verificado.
• Padrão de cobrança: o ENEM recorrentemente cobra situações em que uma taxa (serviço, imposto, juros) já está embutida no valor final, exigindo que o candidato "desfaça" o acréscimo percentual antes de continuar o raciocínio — é um clássico de contextualização financeira do cotidiano.
• Generalização: sempre que um valor final V_f já incluir uma taxa de t% sobre uma base B, use B = V_f ÷ (1 + t/100). Nunca multiplique V_f por (1 − t/100): essa fórmula só vale para desfazer descontos, não acréscimos.
• Dica de eliminação rápida: teste mentalmente a ordem das operações nas alternativas — se um valor "bonito demais" surgir de subtrair antes de dividir (como 20,00), desconfie; o caminho seguro é sempre dividir a conta total pela taxa primeiro, e só depois subtrair valores que não sofreram acréscimo direto.
• Conexões: problemas de juros simples embutidos no preço final; questões de desconto sucessivo versus acréscimo sucessivo; equações do 1º grau aplicadas a situações de consumo e finanças pessoais.