Questão 147 — ENEM 2024 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Grandezas Proporcionais (Regra de Três Composta)
• ⚡ Nível: Fácil — todas as grandezas envolvidas (número de pedreiros, dias e horas diárias) crescem no mesmo sentido da área construída, sem nenhuma proporção inversa para complicar a montagem.
• 🎯 Tema/Habilidade: Regra de três composta com grandezas diretamente proporcionais; resolver situação-problema que envolve o conceito de produtividade constante (m² por homem-hora).
• 🏆 Gabarito: C — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Descubra quantos metros quadrados a Equipe II construiu a mais do que a Equipe I, sabendo que o rendimento por hora de todo pedreiro é o mesmo."
• Palavras-chave decisivas: mesmo rendimento, a mais do que, horas por dia
• Armadilha típica: calcular corretamente a área de cada equipe, mas responder com o total de uma delas (esquecendo que a pergunta pede a diferença), ou então somar as duas áreas em vez de subtrair.
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de transformar pedreiros, dias e horas em uma única unidade de trabalho (homem-hora), aplicar a mesma produtividade às duas equipes e, só então, subtrair os resultados.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Grandezas diretamente proporcionais: se o número de pedreiros dobra (mantendo dias e horas fixos), a área construída também dobra; o mesmo raciocínio vale, isoladamente, para o número de dias e para as horas trabalhadas por dia. As três grandezas "empurram" a área para cima juntas.
• Homem-hora (posto-hora): unidade que mede quanto trabalho existe disponível — equivale a uma hora de serviço de um único pedreiro. Multiplicando pedreiros × dias × horas por dia obtém-se o total de homens-hora de uma equipe.
• Produtividade unitária: é a "ponte de conversão" entre trabalho disponível e resultado físico — quantos m² de muro cada homem-hora produz. Como o enunciado garante rendimento igual para todos, essa produtividade é única e vale para as duas equipes.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "Todos os pedreiros, de ambas as equipes, apresentam o mesmo rendimento por hora trabalhada" → garante que existe uma taxa fixa de m² por homem-hora, válida simultaneamente para a Equipe I e para a Equipe II — é isso que permite comparar as duas equipes usando os dados de uma só delas.
• Evidência 2: "A equipe I era composta por 3 pedreiros, que construíram 36 metros quadrados de muro, em 2 dias, trabalhando 6 horas por dia" → fornece exatamente os três fatores (pedreiros, dias, horas) e o resultado (área), dados suficientes para calcular a produtividade unitária.
• Evidência 3: "A equipe II era composta por 5 pedreiros, que trabalharam 8 horas diárias, durante 6 dias" → fornece pedreiros, horas e dias da segunda equipe, mas propositalmente omite a área — ela deve ser obtida aplicando a produtividade encontrada na Evidência 2.
• Síntese: o caminho de resolução é (1) usar os dados da Equipe I para achar a produtividade por homem-hora; (2) aplicar essa mesma taxa ao total de homens-hora da Equipe II para obter sua área; (3) subtrair a área da Equipe I da área da Equipe II, pois é isso — e só isso — que a pergunta "quanto a mais" exige.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Homens-hora e produtividade da Equipe I

Total de homens-hora da Equipe I:

3 pedreiros × 2 dias × 6 h/dia = 36 homens-hora

Esses 36 homens-hora produziram 36 m² de muro, logo a produtividade unitária é:

Produtividade = 36 m² ÷ 36 homens-hora = 1 m² por homem-hora

Esse número é a chave da questão: como todos os pedreiros rendem igual, essa mesma taxa vale para a Equipe II.

Subpasso 4.2 — Área construída pela Equipe II

Total de homens-hora da Equipe II:

5 pedreiros × 6 dias × 8 h/dia = 240 homens-hora

Aplicando a produtividade de 1 m² por homem-hora:

Área da Equipe II = 240 homens-hora × 1 m²/homem-hora = 240 m²

Subpasso 4.3 — Diferença pedida e verificação

A pergunta quer "quantos m² a Equipe II construiu a mais do que a Equipe I", ou seja:

Diferença = Área(Equipe II) − Área(Equipe I) = 240 − 36 = 204 m²

Verificação por ordem de grandeza: a razão entre os homens-hora das equipes é 240 ÷ 36 ≈ 6,67, que é exatamente o produto das razões parciais (5/3) × (6/2) × (8/6) ≈ 1,67 × 3 × 1,33 ≈ 6,67 — confirmando que a montagem está coerente. O valor 204 m² corresponde à alternativa C.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 144

❌ Incorreta: surge de uma troca de dados entre as equipes — por exemplo, usar o número de pedreiros da Equipe I (3) combinado com os dias e horas da Equipe II (6 dias × 8 h): 3 × 8 × 6 = 144. O erro conceitual é misturar informações de equipes diferentes na mesma multiplicação, perdendo a coerência dos dados de cada grupo.

B) 180

❌ Incorreta: aparece quando se ignora a mudança na carga horária diária, assumindo (erradamente) que a Equipe II também trabalha 6 horas por dia como a Equipe I: 36 × (5/3) × (6/2) = 180. O erro é esquecer um dos três fatores de proporcionalidade (as horas diárias), tratando a produtividade como se dependesse só de pedreiros e dias.

C) 204

✅ Correta: é o resultado da subtração correta entre a área total da Equipe II (240 m², calculada com os 240 homens-hora × 1 m²/homem-hora) e a área da Equipe I (36 m²), respeitando exatamente o que o comando pede — "quanto a mais" e não o total de nenhuma das equipes isoladamente.

D) 240

❌ Incorreta: é a área total construída pela Equipe II, calculada corretamente até esse ponto — mas o candidato para o raciocínio aí e esquece de subtrair a área da Equipe I. Confunde "quanto a Equipe II construiu" com "quanto a Equipe II construiu a mais que a Equipe I".

E) 276

❌ Incorreta: resulta de somar as duas áreas em vez de subtrair: 240 + 36 = 276. O erro é interpretar "a mais do que" como se pedisse o total conjunto de trabalho das duas equipes, e não a diferença entre elas.

🏆 Gabarito: C — a diferença entre a área construída pela Equipe II (240 m²) e pela Equipe I (36 m²) é 204 m², valor obtido ao converter pedreiros, dias e horas em homens-hora e aplicar a produtividade única de 1 m² por homem-hora.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: 204 m² é o único valor consistente com a subtração correta entre as áreas das duas equipes, calculadas a partir da mesma produtividade unitária — por isso a alternativa C é a única correta.
• Padrão de cobrança: o ENEM cobra regularmente problemas de regra de três composta envolvendo trabalhadores, dias e horas (obras, produção, serviços), quase sempre pedindo que o candidato converta os dados em uma unidade comum (homem-hora, máquina-hora etc.) antes de comparar situações.
• Generalização: sempre que várias grandezas (pessoas, tempo, ritmo) contribuem juntas para um resultado e crescem no mesmo sentido dele, multiplique todas para obter o "trabalho total disponível" e divida pelo resultado para achar a produtividade unitária — essa taxa depois se aplica a qualquer outra situação do mesmo problema.
• Dica de eliminação rápida: ao ver "quanto a mais" ou "diferença", já elimine de cara qualquer alternativa que coincida com o total de uma única equipe (aqui, 240 é a armadilha clássica) ou com a soma das duas (aqui, 276) — a resposta certa nunca é o próprio total nem a soma, é sempre a subtração.
• Conexões: regra de três simples e composta; problemas de vazão e enchimento de piscinas/tanques; proporcionalidade direta e inversa em Física (velocidade, trabalho e potência).