Questão 173 — ENEM 2024 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Aritmética (grandezas proporcionais aplicadas a consumo de combustível)
• ⚡ Nível: Médio — não exige fórmulas avançadas, mas encadeia quatro operações em sequência, e um único deslize de interpretação (esquecer o trecho final ou a reserva mínima) já leva a outra alternativa.
• 🎯 Tema/Habilidade: Razão entre grandezas (km/L) aplicada à resolução de problema contextualizado — Competência de Área 5 (Matemática), habilidade de resolver situação-problema envolvendo raciocínio proporcional.
• 🏆 Gabarito: D — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Quantos litros, no mínimo, o motorista precisa colocar no tanque no posto para conseguir terminar a viagem com pelo menos 25 L sobrando?"
• Palavras-chave decisivas: 80 km do destino, rendimento médio de 16 km/L (trecho final), pelo menos 25 litros (condição de chegada)
• Armadilha típica: calcular apenas o combustível que falta para chegar (ignorando a exigência de sobrar 25 L no tanque) ou usar o rendimento de 12 km/L também no trecho final, misturando os dois regimes de consumo descritos no texto.
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de separar a viagem em duas etapas com rendimentos diferentes, calcular o combustível já gasto, o combustível restante no tanque e o combustível necessário para cumprir a meta de chegada com folga — tudo isso de forma encadeada e sem confundir "quanto falta para chegar" com "quanto abastecer".

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Rendimento (autonomia) do veículo: é uma razão entre distância percorrida e volume de combustível consumido, expressa em km/L. Conhecendo o rendimento e a distância, calcula-se o consumo por: consumo (L) = distância (km) ÷ rendimento (km/L).
• Balanço de tanque (entra/sai): o volume de combustível no tanque em qualquer instante é o volume inicial, mais o que for reabastecido, menos o que for consumido. É esse "saldo" que a questão pede para controlar.
• Interpretação de restrição mínima ("pelo menos"): quando o enunciado pede que sobre "pelo menos 25 L", a quantidade mínima a abastecer é aquela que deixa exatamente 25 L ao final — abastecer menos que isso descumpre a exigência, e abastecer mais não é o "mínimo" pedido.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "partiu com o tanque contendo 50 litros [...] rendimento médio de seu veículo foi de 12 km por litro" → define a primeira etapa da viagem: 50 L iniciais, consumidos a 12 km/L até o posto.
• Evidência 2: "parou [...] em um posto de combustível que ficava a 80 km do destino" → como o percurso total é 560 km, a pessoa já rodou 560 − 80 = 480 km até parar; restam exatamente 80 km pela frente.
• Evidência 3: "rendimento médio de seu carro é de 16 km por litro [...] para percorrer o trecho final" → o trecho final de 80 km terá consumo calculado com esse segundo rendimento, não mais 12 km/L.
• Evidência 4: "conseguir chegar ao destino com, pelo menos, 25 litros de gasolina no tanque" → a meta final não é "chegar com o tanque vazio", e sim chegar com uma reserva mínima de 25 L, o que precisa ser somado ao gasto do trecho final na hora de decidir quanto abastecer.
• Síntese: o problema tem uma estrutura de "antes e depois" do posto: calcula-se o que sobrou no tanque na chegada ao posto (etapa 1), depois o que será gasto dali até o destino (etapa 2, com novo rendimento) e, por fim, soma-se a reserva exigida — a diferença entre essa necessidade total e o que já está no tanque é o mínimo a abastecer.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Combustível consumido até o posto

A viagem total tem 560 km. O posto fica a 80 km do destino, logo a distância já percorrida até ali é:

560 − 80 = 480 km

Nessa etapa, o rendimento foi de 12 km/L, então o consumo (em litros) é:

consumo₁ = 480 ÷ 12 = 40 L

Subpasso 4.2 — Combustível restante no tanque ao chegar ao posto

O tanque partiu com 50 L. Descontando o que foi gasto:

restante = 50 − 40 = 10 L

Esse é o volume que ainda está no tanque no momento em que a pessoa considera reabastecer.

Subpasso 4.3 — Combustível necessário para o trecho final

Faltam 80 km até o destino, agora com rendimento de 16 km/L (a pessoa muda a velocidade propositalmente para obter esse rendimento maior):

consumo₂ = 80 ÷ 16 = 5 L

Subpasso 4.4 — Volume total necessário ao sair do posto

Para cumprir os 80 km finais e ainda chegar com pelo menos 25 L sobrando, o tanque precisa sair do posto com, no mínimo:

volume de saída = consumo₂ + reserva exigida = 5 + 25 = 30 L

Subpasso 4.5 — Quantidade mínima a abastecer

No momento da parada, o tanque já tem 10 L (Subpasso 4.2). Para chegar aos 30 L necessários (Subpasso 4.4), falta abastecer:

abastecimento mínimo = 30 − 10 = 20 L

Subpasso 4.6 — Verificação

Conferindo o ciclo completo: tanque sai do posto com 10 + 20 = 30 L → percorre 80 km gastando 30 − 5 = 25 L de combustível restante nos últimos 80 km, à razão de 16 km/L → 80 ÷ 16 = 5 L efetivamente consumidos, batendo com o cálculo. Sobra exatamente 30 − 5 = 25 L na chegada, que é precisamente a reserva mínima pedida. O valor 20 L é, portanto, coerente com todas as condições do enunciado e aparece entre as alternativas.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 10.

❌ Incorreta: 10 L é exatamente o volume que já estava no tanque ao chegar ao posto (Subpasso 4.2), não o volume a ser adicionado. Quem marca essa alternativa provavelmente parou o raciocínio na primeira etapa e esqueceu de calcular a necessidade do trecho final somada à reserva.

B) 15.

❌ Incorreta: esse valor surge de um erro comum — somar apenas o consumo do trecho final (5 L) à metade da reserva exigida, ou confundir a reserva de 25 L com "10 L de reserva + 5 L de consumo", sem considerar que os 25 L exigidos são o saldo final completo, não um acréscimo parcial.

C) 18.

❌ Incorreta: não corresponde a nenhuma combinação coerente das grandezas do problema; costuma aparecer para quem arredonda ou calcula o consumo do trecho final com o rendimento errado (por exemplo, usando uma média entre 12 e 16 km/L em vez do valor de 16 km/L explicitamente informado para essa etapa).

D) 20.

✅ Correta: é exatamente o resultado de 30 L necessários ao sair do posto (5 L para rodar os 80 km finais + 25 L de reserva mínima) menos os 10 L que já restavam no tanque, como demonstrado no Subpasso 4.5.

E) 25.

❌ Incorreta: coincide numericamente com a reserva mínima exigida na chegada, mas é uma armadilha de associação direta — o valor de 25 L é a meta de saldo final, não a quantidade a abastecer. Confundir "quanto deve sobrar" com "quanto deve ser colocado" ignora tanto o combustível já presente no tanque (10 L) quanto o gasto do trecho final (5 L).

🏆 Gabarito: D — a pessoa precisa sair do posto com 30 L (5 L para os 80 km finais a 16 km/L + 25 L de reserva mínima exigida) e já possui 10 L no tanque, logo o abastecimento mínimo é 30 − 10 = 20 L.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: somente 20 L satisfaz simultaneamente as três condições do enunciado — vencer os 80 km finais a 16 km/L, terminar com pelo menos 25 L e partir do saldo real de 10 L presente no tanque no momento da parada; qualquer outro valor viola uma dessas condições, como mostrado na análise das alternativas.
• Padrão de cobrança: o ENEM frequentemente propõe problemas de "consumo em etapas", em que o rendimento (km/L, km/kWh, etc.) muda ao longo do percurso e o candidato precisa segmentar a viagem, tratando cada trecho com sua própria taxa antes de somar os resultados.
• Generalização: em qualquer problema de tanque/reservatório com entrada e saída, monte um balanço explícito — "o que tinha" + "o que entrou" − "o que saiu" = "o que sobrou" — e resolva a equação para a incógnita pedida, sempre isolando cada etapa (com seu próprio rendimento ou taxa) antes de somar.
• Dica de eliminação rápida: descarte de cara qualquer alternativa igual a um número que já apareceu isolado no enunciado sem ter passado por uma soma ou subtração — no caso, 10 (o que já tinha) e 25 (a reserva exigida) são "armadilhas de leitura rápida"; a resposta certa quase sempre resulta de uma combinação desses valores, não de um deles sozinho.
• Conexões: o mesmo raciocínio de "balanço com taxas diferentes por etapa" aparece em questões de consumo de água, de energia elétrica em contas com bandeiras tarifárias distintas e em problemas de mistura de soluções com concentrações diferentes.