Questão 176 — ENEM 2024 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Progressão Aritmética / Função Afim (extrapolação de padrão numérico)
• ⚡ Nível: Fácil — a tabela já entrega a razão constante pronta; basta reconhecer o padrão e extrapolá-lo com cuidado.
• 🎯 Tema/Habilidade: Reconhecer e extrapolar uma sequência com crescimento constante a partir de dados tabulados (competência de leitura e interpretação de tabelas + modelagem matemática, EM13MAT202/EM13MAT404).
• 🏆 Gabarito: D — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Usando o padrão de crescimento mostrado na tabela, descubra a que idade humana equivalem os 38 anos do gato mais velho do mundo."
• Palavras-chave decisivas: padrão observado na tabela se mantém, 38 anos, equivalente
• Armadilha típica: achar que, por já estar numa fase "geriátrica" extrema, o ritmo de envelhecimento equivalente desacelera — o enunciado avisa explicitamente que isso NÃO acontece: o padrão da tabela continua o mesmo até os 38 anos.
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de identificar a razão constante entre as colunas da tabela e projetá-la corretamente para um valor de gato (38) que está fora do intervalo mostrado (15 a 25).

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Progressão Aritmética (PA): sequência em que cada termo é obtido somando uma razão constante (r) ao termo anterior. Aqui, a coluna "idade equivalente humana" cresce sempre 4 unidades a cada ano de gato — logo, é uma PA de razão r = 4.
• Termo geral da PA: aₙ = a₁ + (n − 1)·r. Serve para "pular" direto para qualquer posição da sequência sem escrever todos os termos intermediários — essencial quando se quer o valor para o gato de 38 anos sem completar a tabela até lá.
• Função afim (linear): toda PA de razão constante corresponde a uma reta y = ax + b. Reconhecer isso permite montar uma fórmula fechada — mais rápida e menos sujeita a erro de contagem do que somar "+4" repetidamente 23 vezes.
• Extrapolação de padrão: usar um modelo validado dentro de um intervalo de dados (15 a 25 anos) para prever um valor fora dele (38 anos). Só é válida porque o enunciado garante que o padrão se mantém — sem essa garantia, extrapolar seria arriscado.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "a última fase da vida de um gato é chamada de geriátrica e começa aos 15 anos" → fixa o ponto de partida da tabela: gato = 15 anos corresponde a humano = 76 anos.
• Evidência 2: "Considere que o padrão observado na tabela se mantém" → autoriza (e exige) extrapolar a mesma razão constante (+4 por ano de gato) para além da linha de 25 anos, sem qualquer desaceleração.
• Evidência 3 (da tabela): cada linha aumenta exatamente 1 ano na coluna do gato e exatamente 4 anos na coluna humana (76→80→84→88→92→96→100→104→108→112→116) → confirma numericamente a razão constante r = 4.
• Síntese: a tabela descreve uma PA/função afim com primeiro termo 76 (para gato = 15) e razão 4. Basta montar a fórmula geral e substituir gato = 38, já que o enunciado garante que essa lei vale mesmo fora da faixa tabulada.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Montar a lei de formação (função afim) a partir da tabela

Tomando como referência a primeira linha da tabela (gato = 15 ↔ humano = 76) e a razão constante r = 4 (confirmada em todas as linhas seguintes), a idade humana equivalente é uma função afim da idade do gato:

humano(gato) = 76 + 4 · (gato − 15)

Distribuindo:

humano(gato) = 76 + 4·gato − 60 = 4·gato + 16

Verificação rápida com a própria tabela: para gato = 25 → 4×25+16 = 100+16 = 116 ✓ (bate exatamente com a última linha mostrada). A fórmula está validada.

Subpasso 4.2 — Aplicar a fórmula para gato = 38 anos

O gato mais velho do mundo morreu aos 38 anos. Substituindo na fórmula:

humano(38) = 4 × 38 + 16 = 152 + 16 = 168

Equivalentemente, pelo termo geral da PA: são 38 − 15 = 23 "saltos" de 4 anos a partir do primeiro termo (76):

a = 76 + 4 × 23 = 76 + 92 = 168 (mesmo resultado, dois caminhos, mesma resposta — sinal de que a conta está correta).

Subpasso 4.3 — Verificação

168 está entre as alternativas oferecidas (letra D) e é maior que o último valor tabulado (116, para gato = 25), o que faz sentido: quanto mais velho o gato fica além do intervalo da tabela, maior a idade humana equivalente, sempre subindo 4 em 4. O resultado é coerente com a tendência da tabela e com o aviso do enunciado de que o padrão não muda.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 129

❌ Incorreta: é o valor que surge se, para os anos além da última linha da tabela (25 anos), o estudante trocar a razão real (+4 por ano) por uma razão de apenas +1 por ano — como se o crescimento "desacelerasse" na velhice extrema do gato. Fazendo 116 + 1×(38−25) = 116 + 13 = 129. É exatamente a armadilha que o enunciado tenta neutralizar ao dizer "considere que o padrão observado na tabela se mantém": ele avisa, de propósito, para não mudar a razão.

B) 133

❌ Incorreta: resulta de um deslize aritmético na multiplicação 4 × 23. O caminho conceitual até aí está certo (23 anos de diferença entre 15 e 38, razão 4), mas um erro de cálculo nessa multiplicação leva a 57 em vez de 92; somando ao valor inicial, 76 + 57 = 133. Mostra como um raciocínio correto pode ser arruinado por uma conta mal feita — sempre vale reconferir a multiplicação antes de fechar a resposta.

C) 158

❌ Incorreta: nasce de um erro no termo independente da função afim. Ao montar y = 4x + b usando o ponto (15, 76), um erro no cálculo de 4×15 (calculado, por engano, como 70 em vez de 60) leva a b = 76 − 70 = 6 em vez de b = 16. Aplicando essa fórmula errada: 4×38 + 6 = 152 + 6 = 158. A razão (4) está certa, mas a "âncora" da reta foi calculada errado.

D) 168

✅ Correta: é o resultado da aplicação correta da lei de formação humano = 4·gato + 16 (ou, equivalentemente, do termo geral da PA de razão 4 partindo de 76 em gato = 15), substituindo gato = 38. Confirmada por dois caminhos de cálculo independentes que chegam ao mesmo número.

E) 176

❌ Incorreta: é a "armadilha da proporcionalidade direta" — típica de quem assume, sem verificar, que a idade humana é diretamente proporcional à idade do gato (y = k·x, passando pela origem), em vez de uma função afim com termo independente. Usando a última linha da tabela (25, 116) como referência: k = 116/25 = 4,64; aplicando a gato = 38: 4,64 × 38 ≈ 176. O erro conceitual é ignorar que a reta da tabela não passa pela origem (um gato de 0 anos não teria "0 anos humanos" nessa escala) — por isso a proporcionalidade direta superestima o valor real.

🏆 Gabarito: D — a única alternativa consistente com a função afim corretamente deduzida da tabela (humano = 4·gato + 16), que fornece humano(38) = 168.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: 168 é o único valor que respeita simultaneamente a razão constante (+4 por ano de gato) e o ponto de partida correto (76 anos humanos aos 15 anos de gato) — as demais alternativas alteram um desses dois elementos (a razão, o ponto de partida, ou a própria natureza da relação, trocando função afim por proporcionalidade direta).
• Padrão de cobrança: o ENEM frequentemente apresenta uma tabela com poucos valores e pede para extrapolar um padrão constante para fora do intervalo mostrado — testando se o aluno reconhece a estrutura de PA/função afim por trás dos números, em vez de tentar "adivinhar" ou interpolar visualmente.
• Generalização: sempre que uma tabela mostrar uma variação constante entre linhas consecutivas, monte a função afim y = a₁ + r·(x − x₁) (ou o termo geral da PA) e substitua o valor pedido — isso é mais seguro e rápido do que somar "+r" manualmente várias vezes, além de servir de conferência cruzada.
• Dica de eliminação rápida: calcule mentalmente o valor mais alto da tabela (aqui, 25 → 116) e compare: como o gato de 38 anos é mais velho, a resposta tem que ser maior que 116 e crescer exatamente 4 por ano adicional — isso já elimina de cara qualquer alternativa menor que 116 ou que não seja múltiplo de 4 somado a um valor coerente com a razão.
• Conexões: funções afins (y = ax + b); proporcionalidade direta vs. proporcionalidade afim (armadilha clássica quando a reta não passa pela origem); interpretação de tabelas em questões de ciências e saúde animal.