Questão 165 — ENEM 2024 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Geometria Plana (área do retângulo) combinada com Inequações
• ⚡ Nível: Difícil — a conta em si é simples, mas a questão esconde duas armadilhas de leitura (limites estritos "maior que" e "menor que") que derrubam quem resolve no automático
• 🎯 Tema/Habilidade: Modelar uma situação real de construção civil por meio de área de retângulos e traduzir uma dupla restrição verbal em uma inequação composta
• 🏆 Gabarito: C — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Descubra o número mínimo e o número máximo de tijolos que cabem na parede, sabendo que a área da janela tem um piso e um teto definidos por duas condições verbais."
• Palavras-chave decisivas: "não poderá ser tão pequena", "nem tão grande", "maior ou igual a 1/6"
• Armadilha típica: inverter a lógica — achar que janela pequena dá poucos tijolos e janela grande dá muitos. É o contrário: quanto menor a janela, mais parede sobra para revestir de tijolo, logo mais tijolos são usados.
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de transformar duas frases de restrição em duas desigualdades de área e, a partir delas, calcular corretamente os dois extremos da quantidade de tijolos — não apenas os extremos da área da janela.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Área do retângulo: base × altura. Usada duas vezes — para a parede inteira e para a face aparente de cada tijolo.
• Tradução de linguagem verbal em desigualdade: "não pode ser tão pequena a ponto de igualar X" significa que o valor deve ser estritamente maior que X; "nem tão grande a ponto de ser maior ou igual a Y" significa que o valor deve ser estritamente menor que Y.
• Relação inversa entre área livre (janela) e área revestida (tijolos): quantidade de tijolos = (área total da parede − área da janela) ÷ (área da face aparente de um tijolo). Como a área da janela está subtraída, ela varia em sentido contrário ao número de tijolos.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "com as medidas indicadas na figura" → a parede mede 8 m × 3 m = 24 m²; a face aparente do tijolo mede 0,05 m × 0,20 m = 0,01 m² (ou seja, cada tijolo "cobre" 1 cm² a cada... na verdade cada tijolo cobre exatamente 100 cm² = 0,01 m² de parede).
• Evidência 2: "a janela não poderá ser tão pequena a ponto de a medida de sua área equivaler à área da face aparente de 100 tijolos" → limite inferior de referência = 100 × 0,01 = 1 m², e a área da janela deve ficar acima desse valor.
• Evidência 3: "nem tão grande a ponto de ocupar uma área de medida maior ou igual a 1/6 da medida da área da parede, na situação em que não houvesse janela" → o "1/6" incide sobre os 24 m² cheios (sem descontar nada), dando (1/6) × 24 = 4 m², e a área da janela deve ficar abaixo desse valor.
• Síntese: a área da janela A_j satisfaz 1 m² < A_j < 4 m². Como a quantidade de tijolos N = (24 − A_j) / 0,01, o extremo inferior de A_j gera o extremo superior de N, e o extremo superior de A_j gera o extremo inferior de N — é essa inversão que a questão testa.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Área da parede e área da face aparente do tijolo

Pela figura: parede = 8 m × 3 m = 24 m². Tijolo (face aparente) = 0,05 m × 0,20 m = 0,01 m².

Subpasso 4.2 — Traduzindo as duas condições em limites de área da janela

• Limite associado a "100 tijolos": 100 × 0,01 m² = 1 m² → A_j > 1 m² (a janela não pode "equivaler" a isso, tem de ser maior).
• Limite associado a "1/6 da parede sem janela": (1/6) × 24 m² = 4 m² → A_j < 4 m² (a janela não pode chegar a ser maior ou igual a isso).
• Logo: 1 m² < A_j < 4 m².

Subpasso 4.3 — Convertendo os limites de área da janela em quantidade de tijolos

A quantidade de tijolos usada na parede é: N = (24 − A_j) ÷ 0,01.

• Quando A_j se aproxima do menor valor permitido (1 m²): N → (24 − 1) ÷ 0,01 = 23 ÷ 0,01 = 2300 tijolos → esse é o teto (máximo), pois a janela mínima deixa a maior área de parede para revestir.
• Quando A_j se aproxima do maior valor permitido (4 m²): N → (24 − 4) ÷ 0,01 = 20 ÷ 0,01 = 2000 tijolos → esse é o piso (mínimo), pois a janela máxima deixa a menor área de parede para revestir.

Subpasso 4.4 — Verificação

Os dois extremos que delimitam a faixa válida de tijolos são exatamente 2000 (mínimo) e 2300 (máximo). Conferindo nas alternativas, apenas uma apresenta esse par exato de números, na ordem "mínima e máxima" pedida pelo enunciado.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 100 e 400.

❌ Incorreta: usa os próprios números-limite da área da janela em "tijolos-equivalentes" (100 tijolos para o piso, e (1/6) × 2400 = 400 tijolos para o teto) como se fossem a quantidade de tijolos usada na parede. Esquece que esses números descrevem o tamanho da abertura, não o material efetivamente assentado — e ainda inverte o papel do "1/6", aplicando-o à quantidade total de tijolos em vez de à área da janela.

B) 100 e 2400.

❌ Incorreta: repete o erro de tomar 100 como se fosse diretamente a quantidade mínima de tijolos usados (confundindo a referência da janela com a resposta), e para o máximo usa 2400 — o total de tijolos da parede cheia, sem nenhum desconto de janela (24 ÷ 0,01 = 2400) — ou seja, ignora por completo a existência da abertura ao calcular o teto.

C) 2000 e 2300.

✅ Correta: obtida subtraindo corretamente a área da janela (nos seus dois extremos, 4 m² e 1 m²) da área total da parede e dividindo pela área da face aparente do tijolo, respeitando a inversão entre tamanho da janela e quantidade de tijolos.

D) 733 e 2396.

❌ Incorreta: esses valores não correspondem a nenhuma fronteira real do intervalo (1 m², 4 m²). Costumam surgir quando as duas condições — "100 tijolos" e "1/6 da parede" — são combinadas erroneamente em uma única equação (por exemplo, somando ou igualando as duas restrições entre si) em vez de serem tratadas como dois limites independentes que definem o intervalo da área da janela; o resultado são números que não guardam relação de área simples com 24 m² nem com 0,01 m².

E) 2500 e 2800.

❌ Incorreta: soma a área da janela à área da parede em vez de subtraí-la — (24 + 1) ÷ 0,01 = 2500 e (24 + 4) ÷ 0,01 = 2800 — como se a janela aumentasse a quantidade de tijolos necessária, quando na verdade uma abertura retira área a ser revestida.

🏆 Gabarito: C — 2000 e 2300 são as quantidades mínima e máxima de tijolos, decorrentes de subtrair (não somar) a área da janela da área da parede nos dois extremos válidos dessa área.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: só a alternativa C nasce do procedimento correto — subtrair a área da janela (nos extremos 1 m² e 4 m²) da área total da parede e dividir pela área da face aparente do tijolo, respeitando a relação inversa entre tamanho da janela e quantidade de tijolos.
• Padrão de cobrança: o ENEM gosta de problemas de "área útil" em contextos de construção civil (parede, piso, pintura, ladrilhamento), sempre exigindo (área total − área de um "vazio", como janela ou porta) dividida pela área do módulo (tijolo, azulejo, lata de tinta).
• Generalização: sempre que o enunciado descrever uma restrição como "não pode ser tão pequena a ponto de igualar X" e "nem tão grande a ponto de ser maior ou igual a Y", traduza para uma desigualdade dupla estrita X < variável < Y antes de qualquer conta — resolver "no meio do caminho" sem escrever essa desigualdade é a maior fonte de erro.
• Dica de eliminação rápida: calcule primeiro o total de tijolos "sem janela" (aqui, 2400). Qualquer alternativa que repita esse número como resposta final (como a B) ignorou a janela e pode ser descartada na hora; qualquer alternativa cujos dois valores somem mais que o dobro do total esperado (como a E, sugerindo que a janela aumenta o gasto) também cai fora de imediato.
• Conexões: problemas de área composta (área total menos recortes) e de ladrilhamento/pavimentação com restrição de quantidade de peças, ambos recorrentes em questões de Matemática aplicada à construção civil no ENEM.