Questão 141 — ENEM 2024 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Aritmética comercial (custo, receita e lucro)
• ⚡ Nível: Médio — não basta aplicar uma fórmula pronta: é preciso montar a relação lucro = receita − custo duas vezes seguidas e não confundir "aumento do lucro" com "novo preço".
• 🎯 Tema/Habilidade: Resolução de situação-problema comercial envolvendo custo total, receita total, lucro e preço unitário de venda.
• 🏆 Gabarito: E — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Mantendo a mesma compra (quantidade e custo) do mês 1, qual preço por lata faz o lucro do mês 2 ser R$ 360,00 maior que o lucro do mês 1?"
• Palavras-chave decisivas: lucro, aumentar o seu lucro em R$ 360,00, mesma quantidade... pelo mesmo preço
• Armadilha típica: confundir o valor do acréscimo de preço (R$ 1,50) com o novo preço final, marcando a alternativa A; ou responder o preço do mês 1 (R$ 4,00), esquecendo que a pergunta pede o preço do mês 2.
• O que a resposta precisa demonstrar: que o candidato consegue separar custo, receita e lucro em duas situações comparáveis e converter corretamente um total (em reais) num valor por unidade (por lata).

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Custo total: valor gasto na compra da mercadoria — aqui, número de caixas vezes preço da caixa.
• Receita total: valor arrecadado com as vendas — preço de cada lata vezes número de latas vendidas.
• Lucro: Receita − Custo. É a diferença entre o que entra com as vendas e o que saiu na compra.
• Preço unitário a partir do total: quando se conhece a receita total e a quantidade vendida, o preço de cada unidade é a receita dividida pela quantidade.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "Foram compradas 20 caixas... pagando R$ 18,00 a caixa, com 12 latas cada" → define o custo total do mês 1 (20 × 18 = R$ 360,00) e a quantidade de latas disponíveis (20 × 12 = 240 latas).
• Evidência 2: "obteve R$ 600,00 de lucro com a venda de todas as latas" → confirma que as 240 latas foram todas vendidas, permitindo calcular a receita total do mês 1 e, a partir dela, o preço praticado naquele mês.
• Evidência 3: "compra a mesma quantidade de latas... pelo mesmo preço" → o custo do mês 2 é idêntico ao do mês 1 (R$ 360,00 para 240 latas); nada muda do lado da compra.
• Evidência 4: "aumentar o seu lucro em R$ 360,00 em relação ao lucro do mês anterior" → o lucro do mês 2 é o lucro do mês 1 mais R$ 360,00.
• Síntese: como o custo é o mesmo nos dois meses, todo o aumento de lucro vem do aumento da receita. Basta achar a nova receita total (custo + novo lucro) e dividi-la pelas mesmas 240 latas para obter o novo preço.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Custo total e quantidade de latas (igual nos dois meses)

Custo = 20 caixas × R$ 18,00 = R$ 360,00

Quantidade de latas = 20 caixas × 12 latas = 240 latas

Esses dois valores não mudam do mês 1 para o mês 2, pois o enunciado garante "mesma quantidade... pelo mesmo preço".

Subpasso 4.2 — Receita e preço em cada mês

Mês 1: Lucro₁ = Receita₁ − Custo → 600 = Receita₁ − 360 → Receita₁ = R$ 960,00

Preço₁ = 960 ÷ 240 = R$ 4,00 por lata (preço praticado no primeiro mês, útil como referência).

Mês 2: Lucro₂ = Lucro₁ + 360 = 600 + 360 = R$ 960,00

Receita₂ = Custo + Lucro₂ = 360 + 960 = R$ 1 320,00

Preço₂ = 1 320 ÷ 240 = R$ 5,50 por lata

Subpasso 4.3 — Verificação

Vendendo 240 latas a R$ 5,50, a receita é 240 × 5,50 = R$ 1 320,00. Subtraindo o custo de R$ 360,00, o lucro é R$ 960,00 — exatamente R$ 360,00 a mais que os R$ 600,00 do mês 1. Note ainda que o acréscimo de preço por lata (5,50 − 4,00 = R$ 1,50) é igual ao acréscimo total de lucro dividido pela quantidade de latas (360 ÷ 240 = R$ 1,50), confirmando a consistência da resposta.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 1,50

❌ Incorreta: esse é apenas o acréscimo no preço da lata (5,50 − 4,00), não o novo preço de venda. Confunde a variação com o valor final.

B) 2,40

❌ Incorreta: surge de dividir o novo lucro por uma quantidade que não são as 240 latas efetivamente vendidas (por exemplo, 960 ÷ 400), um erro de escala ao misturar a contagem de caixas com a de latas.

C) 3,00

❌ Incorreta: corresponde a somar o acréscimo de preço por lata (R$ 1,50) ao custo por lata (18 ÷ 12 = R$ 1,50), em vez de somá-lo ao preço de venda do mês 1 (R$ 4,00). O erro é aplicar a variação sobre a base errada — o custo de compra, e não o preço já praticado na venda.

D) 4,00

❌ Incorreta: é o preço de venda do primeiro mês, não do segundo. Também é o valor que se obtém ao dividir apenas o lucro do mês 2 pela quantidade de latas (960 ÷ 240) sem somar o custo — um erro clássico de confundir lucro com receita.

E) 5,50

✅ Correta: é o preço de venda do mês 2, obtido dividindo a receita total necessária (custo de R$ 360,00 mais o novo lucro de R$ 960,00, totalizando R$ 1 320,00) pelas 240 latas vendidas.

🏆 Gabarito: E — o novo preço de R$ 5,50 por lata é o único valor que gera receita de R$ 1 320,00 sobre 240 latas, produzindo lucro de R$ 960,00 (R$ 600,00 + R$ 360,00), exatamente como o enunciado exige.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: apenas R$ 5,50 satisfaz simultaneamente a manutenção do custo de R$ 360,00 e o aumento de lucro de R$ 360,00 sobre as mesmas 240 latas; qualquer outro valor quebra uma dessas duas condições.
• Padrão de cobrança: o ENEM recorrentemente usa contextos de pequeno comércio (revenda de produtos, lanchonetes, feiras) para testar a relação lucro = receita − custo, exigindo que o candidato monte essa equação a partir de um texto corrido, sem fórmula explícita.
• Generalização: sempre que "custo" for fixo e o problema falar em variação de lucro, essa variação equivale integralmente à variação de receita — não é preciso recalcular o custo, só a nova receita necessária.
• Dica de eliminação rápida: calcule primeiro o preço do mês 1 (aqui, R$ 4,00) — qualquer alternativa igual a esse valor é armadilha (resposta "atrasada"); e o valor do acréscimo por lata sozinho (aqui, R$ 1,50) nunca é a resposta final, pois a pergunta sempre pede o preço novo, não a diferença.
• Conexões: questões de porcentagem de lucro sobre custo, cálculo de markup e problemas de precificação com margem fixa seguem a mesma lógica de decompor receita, custo e lucro.