Questão 138 — ENEM 2024 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → equações e inequações do 1º grau aplicadas a problemas de dimensionamento
• ⚡ Nível: Médio — exige montar corretamente a expressão da demanda total de BTUh (com o cuidado de não contar a "primeira pessoa" duas vezes) e depois traduzir o enunciado em uma inequação
• 🎯 Tema/Habilidade: Modelagem de problemas reais com equações/inequações do 1º grau (competência de área 5 — construir e interpretar modelos matemáticos para resolver situações-problema)
• 🏆 Gabarito: B — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Sem trocar o aparelho de ar-condicionado, qual é o maior número de funcionários (cada um com seu próprio computador) que ainda pode ser contratado sem que a demanda de BTUh ultrapasse a capacidade de 24 600 BTUh?"
• Palavras-chave decisivas: quantidade máxima, mantido o condicionador de ar atual, cada funcionário terá acesso a um único computador
• Armadilha típica: esquecer que a área do piso (24 m²) já embute a demanda da "primeira pessoa" do ambiente, contando-a de novo como se fosse uma pessoa extra — isso infla a demanda base e reduz o resultado abaixo do correto.
• O que a resposta precisa demonstrar: traduzir a regra verbal em uma soma de parcelas, calcular a folga (capacidade − demanda atual) e dividir pelo incremento de BTUh de cada nova contratação, mantendo o resultado como número inteiro que não estoure a capacidade.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Demanda por área (regra-base): cada m² de piso exige 600 BTUh, e essa cota já inclui a ocupação por uma única pessoa — ao multiplicar a área por 600, a "pessoa 1" já está contabilizada.
• Demanda por pessoa extra: cada pessoa além da primeira soma mais 600 BTUh, de forma independente da área.
• Demanda por equipamento eletrônico: cada aparelho ligado (exceto o ar-condicionado) soma mais 600 BTUh.
• Inequação de capacidade: a soma das demandas (área + pessoas extras + eletrônicos) não pode ultrapassar a capacidade nominal do aparelho instalado — formalizar isso como inequação permite isolar o número de novos funcionários.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "6 metros de comprimento, 4 metros de largura" → área do piso = 6 × 4 = 24 m², dado que entra na parcela dos 600 BTUh/m².
• Evidência 2: "5 pessoas... em 5 computadores ligados" → hoje há 5 pessoas (4 "extras" além da já embutida na área) e 5 eletrônicos, sem outros aparelhos.
• Evidência 3: "Serão mantidos... o condicionador de ar atuais" → a capacidade fica fixa em 24 600 BTUh; não há substituição do aparelho.
• Evidência 4: "cada funcionário terá acesso a um único computador... cada computador só poderá ser utilizado por um único funcionário" → todo novo funcionário traz junto um novo computador ligado, ou seja, cada contratação soma DUAS parcelas de 600 BTUh, não apenas uma.
• Síntese: calcular a demanda atual (área + pessoas extras + computadores), subtrair de 24 600 para achar a folga, e dividir essa folga por 1 200 BTUh — o custo de cada novo par funcionário+computador.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Calcular a demanda atual de BTUh da sala

Área de piso: 6 × 4 = 24 m²

Parcela da área (já inclui a 1ª pessoa): 24 × 600 = 14 400 BTUh

Parcela das pessoas extras (5 pessoas − 1 já embutida = 4 extras): 4 × 600 = 2 400 BTUh

Parcela dos eletrônicos (5 computadores): 5 × 600 = 3 000 BTUh

Demanda atual total: 14 400 + 2 400 + 3 000 = 19 800 BTUh

Subpasso 4.2 — Calcular a folga disponível e traduzir em inequação

O aparelho instalado suporta 24 600 BTUh e será mantido. Chamando de x o número de novos funcionários, cada um adiciona 1 pessoa extra (600 BTUh) e 1 computador novo (600 BTUh), pois funcionário e computador estão amarrados 1 para 1:

600 + 600 = 1 200 BTUh por contratação

Condição de suficiência: 19 800 + 1 200x ≤ 24 600

Isolando x:

1 200x ≤ 4 800

x ≤ 4 800 ÷ 1 200

x ≤ 4

Subpasso 4.3 — Verificação

Com x = 4: 19 800 + 4 × 1 200 = 24 600 BTUh — igual ao limite exato do aparelho, sem ultrapassar. Com x = 5: 19 800 + 6 000 = 25 800 BTUh, o que já excede a capacidade instalada. Logo, o máximo inteiro válido é x = 4, confirmando a alternativa B.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 3

❌ Incorreta: surge ao supor que a área (24 × 600 = 14 400) não inclui nenhuma pessoa e tratar as 5 pessoas atuais (em vez de 4 extras) como parcela adicional, o que reduz a folga real de 4 800 para 3 600 BTUh (3 600 ÷ 1 200 = 3). Ignora que a cota de 600 BTUh/m² já contempla a primeira pessoa do ambiente.

B) 4

✅ Correta: resultado exato da inequação 19 800 + 1 200x ≤ 24 600, respeitando que a área já inclui a primeira pessoa e que cada novo funcionário soma 1 200 BTUh (pessoa + computador). Com x = 4, a demanda atinge exatamente 24 600 BTUh.

C) 6

❌ Incorreta: aparece quando se erra a demanda-base (por exemplo, tratando as 5 pessoas como todas "extras") e mesmo assim se divide a folga resultante por 1 200. O erro está na montagem da demanda atual, e o valor não resiste à verificação do Subpasso 4.3.

D) 7

❌ Incorreta: incompatível com a capacidade do aparelho. Com 7 novos funcionários, a demanda extra seria 7 × 1 200 = 8 400 BTUh, elevando o total a 28 200 BTUh — bem acima dos 24 600 BTUh disponíveis.

E) 8

❌ Incorreta: obtida ao dividir a folga de 4 800 BTUh apenas por 600 (8 = 4 800 ÷ 600), como se cada novo funcionário gerasse só uma parcela de demanda. É o erro mais grave: ignora que cada funcionário traz também um computador ligado, dobrando o real impacto de cada contratação.

🏆 Gabarito: B — a folga de 4 800 BTUh entre a capacidade instalada (24 600) e a demanda atual (19 800) só comporta contratações que somem, no máximo, 4 800 BTUh; como cada novo funcionário com seu computador soma 1 200 BTUh, o número máximo de contratações é 4 800 ÷ 1 200 = 4.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: só x = 4 satisfaz a regra de cálculo de BTUh e o limite de capacidade do aparelho (24 600 BTUh) sem ultrapassá-lo — valores maiores excedem a capacidade, e menores não são o máximo pedido.
• Padrão de cobrança: o ENEM costuma montar problemas de "dimensionamento" (ar-condicionado, elevadores, reservatórios, consumo de energia) em que uma grandeza fixa funciona como teto, exigindo uma inequação linear com uma variável representando a quantidade de itens a acrescentar.
• Generalização: sempre que o texto disser "não pode ultrapassar" ou "deve ser suficiente", traduza para (demanda atual) + (incremento por unidade) × x ≤ (capacidade máxima) e isole x, interpretando o resultado como número inteiro no contexto.
• Dica de eliminação rápida: calcule a folga (capacidade − demanda atual) e o incremento por unidade; descarte alternativas cujo valor, multiplicado pelo incremento, ultrapasse a folga — isso elimina D e E em segundos.
• Conexões: problemas de "cota fixa por elemento" (consumo de energia por eletrodoméstico, vazão por torneira) e inequações lineares aplicadas a orçamento.