Questão 144 — ENEM 2024 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Grandezas, Unidades de Medida e Razões (Análise Dimensional)
• ⚡ Nível: Fácil — não exige cálculo numérico, apenas traduzir uma definição verbal em unidade de medida composta
• 🎯 Tema/Habilidade: Construção de uma grandeza a partir da razão entre duas outras grandezas (leitura e tradução de linguagem natural para linguagem matemática)
• 🏆 Gabarito: E — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Qual é a unidade de medida que representa corretamente a razão 'quantidade de pixels em cada quadrado de 1 cm de lado', que define a qualidade da imagem?"
• Palavras-chave decisivas: quantidade de pontos (pixels), quadradinho de 1 cm de lado, em cada
• Armadilha típica: multiplicar as grandezas em vez de dividi-las (cm² · pixel), ou usar o lado do quadrado (cm) em vez da sua área (cm²), confundindo comprimento com superfície.
• O que a resposta precisa demonstrar: entender que "quantidade de pixels em cada cm²" é uma densidade — uma contagem distribuída por unidade de área — e que isso se escreve como uma divisão, pixel dividido por cm².

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Grandeza composta: quando uma grandeza nasce da relação entre duas outras, sua unidade é o quociente das unidades originais — exatamente como velocidade (km/h) é espaço dividido por tempo.
• Densidade superficial (areal): toda vez que algo é "distribuído sobre uma área", a unidade correta é sempre (unidade da coisa) / (unidade de área). É o mesmo padrão de densidade demográfica (habitantes/km²) ou densidade de plantio (mudas/m²).
• Área de um quadrado: para um quadrado de lado L, a área vale L². Um "quadradinho de 1 cm de lado" tem área 1² = 1 cm² — não 1 cm. Confundir lado com área é a origem de metade das alternativas erradas desta questão.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "a quantidade de pontos, chamados pixels, que há em cada quadradinho" → isso é uma contagem (pixels) associada a uma região específica — ou seja, pixels por região, o que já aponta para uma divisão.
• Evidência 2: "quadradinho de 1 cm de lado" → a região de referência é um quadrado, cuja área se obtém elevando o lado ao quadrado: 1 cm × 1 cm = 1 cm². A unidade de área correta é, portanto, cm², nunca cm isolado.
• Síntese: a expressão verbal "tantos pixels em cada cm²" é, matematicamente, uma divisão: pixels ÷ cm² = pixel/cm². É a mesma lógica de "habitantes por km²" ou "gramas por cm³": a preposição "em cada"/"por" sempre indica uma razão, com a grandeza de referência no denominador.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Identificar as duas grandezas envolvidas

Grandeza 1: quantidade de pixels — uma contagem, cuja unidade é simplesmente "pixel".

Grandeza 2: área do quadradinho de referência — um quadrado de lado 1 cm, cuja área é A = lado² = 1² = 1 cm². A unidade dessa grandeza é "cm²".

Subpasso 4.2 — Montar a razão que define o parâmetro de qualidade

O enunciado afirma que a qualidade é dada pela "quantidade de pixels que há em cada quadradinho de 1 cm de lado". A locução "em cada" indica distribuição por unidade de área, isto é:

resolução = (quantidade de pixels) ÷ (área de referência) = pixel / cm²

Essa estrutura é idêntica a outras grandezas compostas conhecidas: velocidade = km/h ("km percorridos em cada hora"), densidade demográfica = hab/km² ("habitantes em cada km²"). Em todos os casos, "em cada"/"por" na linguagem natural vira barra de divisão na unidade de medida.

Subpasso 4.3 — Verificação

Suponha uma imagem com 300 pixels dentro de um quadradinho de 1 cm de lado: sua resolução seria 300 pixel/cm². Quanto maior esse número, mais pontos cabem na mesma área impressa, e maior a nitidez — exatamente o comportamento físico descrito na situação-problema (imagem ampliada e impressa com "qualidade não boa" indica poucos pixels espalhados por uma área grande, ou seja, baixo valor de pixel/cm²). A unidade pixel/cm² é, portanto, coerente com o fenômeno relatado e corresponde à alternativa E.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) cm² ⋅ pixel

❌ Incorreta: usa multiplicação em vez de divisão. Essa unidade sugeriria que a qualidade cresce tanto com mais pixels quanto com mais área — mas uma imagem grande (mais cm²) com poucos pixels espalhados tem menos qualidade, não mais. A multiplicação inverte completamente a lógica física da densidade descrita no texto.

B) cm ⋅ pixel

❌ Incorreta: soma dois erros conceituais — mantém a multiplicação indevida (mesmo problema da alternativa A) e ainda troca a área do quadradinho (cm²) pelo simples lado (cm), como se a região de referência fosse uma linha e não uma superfície.

C) cm / (pixel)²

❌ Incorreta: inverte a razão, colocando a grandeza de referência (cm) no numerador e a contagem de pixels — ainda elevada ao quadrado sem qualquer justificativa no enunciado — no denominador. Não existe leitura do texto que sustente elevar "pixel" ao quadrado nem colocar "cm" sozinho (sem elevar a 2) em cima.

D) pixel / cm

❌ Incorreta: acerta o numerador (pixel) e o sentido da divisão, mas erra a grandeza de referência: usa apenas o lado do quadradinho (cm) em vez de sua área (cm²). É o erro clássico de esquecer que "quadradinho de 1 cm de lado" tem área 1² = 1 cm², e não simplesmente 1 cm.

E) pixel / cm²

✅ Correta: traduz exatamente "quantidade de pixels (numerador) em cada quadradinho de área 1 cm² (denominador)". É a única alternativa que preserva a natureza de contagem no numerador e a natureza de área (com o expoente 2 correto) no denominador, reproduzindo com fidelidade a definição dada no enunciado — e coincidindo com o conceito real de resolução de imagem, medido em pixels por polegada ou por centímetro quadrado.

🏆 Gabarito: E — pixel/cm² é a única unidade que expressa corretamente uma quantidade de pixels distribuída por unidade de área, exatamente como descrito no enunciado.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: a letra E é a única que mantém "pixel" como grandeza contada (numerador) e "cm²" como área de referência corretamente elevada ao quadrado (denominador), fiel à frase "quantidade de pixels em cada quadradinho de 1 cm de lado".
• Padrão de cobrança: o ENEM cobra com frequência a "montagem de unidades compostas" a partir de textos que descrevem densidades, velocidades, concentrações e taxas, pedindo que o estudante converta linguagem natural em razão matemática — sem exigir nenhuma conta complicada.
• Generalização: sempre que o enunciado disser "quantidade de X em cada unidade de Y" (ou "X por Y"), a unidade correta é X/Y (X dividido por Y) — nunca X vezes Y, nem Y dividido por X.
• Dica de eliminação rápida: primeiro elimine toda alternativa com multiplicação (⋅) entre as grandezas — se o texto usa "em cada"/"por", a operação é divisão, não produto (corta A e B). Em seguida, confira se a grandeza de referência está no denominador e com o expoente certo (cm², não cm) — isso corta C e D, restando E.
• Conexões: análise dimensional (verificar a consistência física de fórmulas pelas unidades); DPI — dots per inch — e densidade demográfica (hab/km²), exemplos do mundo real com a mesma estrutura matemática de "contagem por área".