Questão 137 — ENEM 2024 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Estatística (média aritmética simples)
• ⚡ Nível: Fácil — exige apenas somar três valores e dividir por 3, sem armadilhas algébricas
• 🎯 Tema/Habilidade: Cálculo e comparação de médias aritméticas para tomada de decisão (competência de leitura e tratamento de dados)
• 🏆 Gabarito: A — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Entre cinco cantores, qual apresentou a maior frequência média (em Hz) nos três testes?"
• Palavras-chave decisivas: maior, frequência média, três testes
• Armadilha típica: confundir "maior frequência média" com "maior frequência isolada em um único teste" — um cantor pode ter um pico altíssimo em um teste e mesmo assim ter a média mais baixa, porque os outros dois testes o compensam para baixo.
• O que a resposta precisa demonstrar: o cálculo correto das cinco médias aritméticas e a identificação de qual delas é numericamente a maior.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Média aritmética simples: para um conjunto de n valores, a média é a soma de todos os valores dividida por n. Aqui, n = 3 para cada cantor.
• Comparação de médias: como todos os cantores têm exatamente 3 medições, comparar as médias é equivalente a comparar as somas totais — não é necessário simplificar frações, basta comparar 1260, 1170, 1230, 1221 e 1170 e escolher o maior.
• Cuidado com a dispersão dos dados: um conjunto com valores muito próximos entre si (baixa variação) pode ter média maior ou menor que um conjunto com valores muito espalhados — a média "ignora" a variação, olhando só a soma.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "Foram pré-selecionados cinco cantores para a realização de três testes" → cada cantor tem exatamente 3 valores de frequência, garantindo que todas as médias sejam divididas pelo mesmo n = 3, o que simplifica a comparação.
• Evidência 2: "selecionar o cantor que apresentou a maior frequência média nos três testes" → o critério de escolha é estritamente a média aritmética, não o valor máximo isolado nem a menor variação entre os testes.
• Síntese: o caminho de resolução é direto — somar as três frequências de cada cantor, dividir por 3 (ou apenas comparar as somas, já que n é igual para todos) e identificar o maior resultado.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Somar as frequências de cada cantor

Cantor I: 380 + 410 + 470 = 1260

Cantor II: 330 + 350 + 490 = 1170

Cantor III: 420 + 420 + 390 = 1230

Cantor IV: 407 + 410 + 404 = 1221

Cantor V: 310 + 380 + 480 = 1170

Subpasso 4.2 — Calcular a média aritmética (soma ÷ 3) de cada cantor

Cantor I: 1260 ÷ 3 = 420 Hz

Cantor II: 1170 ÷ 3 = 390 Hz

Cantor III: 1230 ÷ 3 = 410 Hz

Cantor IV: 1221 ÷ 3 = 407 Hz

Cantor V: 1170 ÷ 3 = 390 Hz

Subpasso 4.3 — Verificação

Comparando as cinco médias: 420 (I) > 410 (III) > 407 (IV) > 390 (II) = 390 (V).

O cantor I tem a maior média, com 420 Hz, superando inclusive o cantor III, que chegou perto (410 Hz) por ter dois testes muito estáveis (420 e 420), mas foi puxado para baixo pelo terceiro teste (390). Já o cantor I compensou um teste mais baixo (380) com um teste bem mais alto (470), resultando em soma total maior. O resultado bate exatamente com a alternativa A.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) I.

✅ Correta: a soma das frequências do cantor I é 1260 Hz, resultando em média de 420 Hz — a maior entre os cinco candidatos.

B) II.

❌ Incorreta: o cantor II soma 1170 Hz (330 + 350 + 490), com média de 390 Hz. Mesmo tendo atingido 490 Hz em um teste — o maior valor isolado de toda a tabela —, seus outros dois testes (330 e 350) foram baixos o suficiente para derrubar a média. Essa é justamente a armadilha de confundir "pico mais alto" com "média mais alta".

C) III.

❌ Incorreta: soma de 1230 Hz (420 + 420 + 390), média de 410 Hz. É a segunda maior média, mas ainda 10 Hz abaixo do cantor I — um candidato tentador por ter dois testes idênticos e altos, mas insuficiente para superar a soma total do cantor I.

D) IV.

❌ Incorreta: soma de 1221 Hz (407 + 410 + 404), média de 407 Hz. É o conjunto mais estável (menor variação entre os três testes), o que pode enganar quem associa "regularidade" a "melhor desempenho médio" — mas regularidade não é o critério pedido, e sim o valor da média.

E) V.

❌ Incorreta: soma de 1170 Hz (310 + 380 + 480), média de 390 Hz, empatada com o cantor II. Mesmo alcançando 480 Hz em um teste, o valor muito baixo de 310 Hz no primeiro teste compromete a média final.

🏆 Gabarito: A — o cantor I obteve a maior soma de frequências (1260 Hz) entre os cinco pré-selecionados, resultando na maior média aritmética (420 Hz) nos três testes, exatamente o critério de seleção estabelecido no enunciado.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: entre as cinco médias calculadas (420, 390, 410, 407 e 390), 420 Hz do cantor I é a única maior que todas as demais, tornando a alternativa A a única resposta compatível com o comando da questão.
• Padrão de cobrança: o ENEM frequentemente testa média aritmética em contextos aplicados (notas, salários, temperaturas, frequências sonoras) justamente para verificar se o candidato distingue "média" de "valor máximo" ou "valor mais frequente" — não caia na tentação de escolher o conjunto com o número isolado mais alto.
• Generalização: quando todos os grupos comparados têm a mesma quantidade de valores (mesmo n), basta comparar as somas totais para saber qual tem a maior média — evita-se a divisão repetida e ganha-se tempo de prova.
• Dica de eliminação rápida: some mentalmente arredondando para dezenas ou centenas mais próximas antes de refinar o cálculo exato; isso já elimina candidatos claramente inferiores (como II e V, ambos com somas visivelmente menores que I e III) sem precisar de contas completas.
• Conexões: medidas de tendência central (média, moda, mediana) e comparação de conjuntos de dados com igual número de elementos — temas recorrentes em estatística descritiva do ENEM.