Questão 154 — ENEM 2024 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Notação científica e potências de base 10 (conversão de unidades de tempo e distância)
• ⚡ Nível: Fácil — exige apenas uma conversão de unidade e uma multiplicação, sem equações ou geometria envolvidas
• 🎯 Tema/Habilidade: Uso de potências de 10 para representar grandezas astronômicas; resolução de situação-problema com conversão de unidades (Competência de Área 2 — Matemática)
• 🏆 Gabarito: E — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Sabendo que 1 segundo-luz equivale a 300000 km e que a distância Sol-Terra é de 8 minutos-luz, escreva essa distância em km na forma (coeficiente) × 10ⁿ."
• Palavras-chave decisivas: 8 minutos-luz, 300000 km (1 segundo-luz), potência de base 10
• Armadilha típica: multiplicar 8 diretamente por 300000 km sem converter minutos em segundos — isso gera um resultado 60 vezes menor que o correto, pois o dado de "300000 km" é uma taxa por segundo, não por minuto.
• O que a resposta precisa demonstrar: a conversão correta de 8 minutos para segundos, a multiplicação pela distância percorrida pela luz em 1 segundo e a escrita final do resultado em uma forma de potência de 10 compatível com o padrão das alternativas.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Segundo-luz: distância percorrida pela luz no vácuo em 1 segundo, dada no enunciado como 300000 km = 3 × 10⁵ km. É a "taxa de conversão" entre tempo e distância nesse contexto.
• Conversão de unidades de tempo: 1 minuto = 60 segundos. Como a taxa fornecida é por segundo, todo o tempo do problema precisa estar em segundos antes de multiplicar.
• Notação científica e potências de 10: qualquer número pode ser escrito como a × 10ⁿ, e um mesmo valor admite reescritas equivalentes (ex.: 1440 × 10⁵ = 144 × 10⁶ = 1,44 × 10⁸), bastando compensar o coeficiente com o expoente: multiplicar o coeficiente por 10 exige diminuir o expoente em 1 unidade, e vice-versa.
• Produto de grandezas (tempo × "velocidade"): distância = tempo (em segundos) × distância percorrida por segundo, um raciocínio análogo ao clássico "espaço = velocidade × tempo" da cinemática.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "um segundo-luz é igual a 300000 km" → define a constante de conversão: cada segundo de viagem da luz equivale a 3 × 10⁵ km percorridos.
• Evidência 2: "a distância entre o Sol e a Terra, igual a 8 minutos-luz" (confirmada na figura do sistema solar, onde a seta liga o Sol à Terra com a legenda "8 minutos-luz") → é o dado de tempo que precisa ser convertido de minutos para segundos, já que a taxa de conversão fornecida está em segundos.
• Síntese: a questão é um produto direto entre o tempo total, convertido para a mesma unidade da taxa (segundos), e a distância percorrida pela luz por segundo. O desafio não é conceitual, e sim de atenção à conversão de unidades e à manipulação correta das potências de 10 no resultado final.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Convertendo os 8 minutos-luz em segundos-luz

Como 1 minuto = 60 segundos, o tempo de viagem da luz do Sol até a Terra em segundos é:

8 min × 60 s/min = 480 s

Subpasso 4.2 — Calculando a distância em quilômetros

Cada segundo de viagem da luz equivale a 300000 km = 3 × 10⁵ km. Logo:

Distância = 480 × 3 × 10⁵ km

480 × 3 = 1440

Distância = 1440 × 10⁵ km

Subpasso 4.3 — Verificação e ajuste para o formato das alternativas

O valor 1440 × 10⁵ km está correto, mas precisa ser reescrito para bater com o padrão de dois algarismos usado nas alternativas (○○ × 10ⁿ). Pela regra de compensação de potências de 10, dividir o coeficiente por 10 exige aumentar o expoente em 1:

1440 × 10⁵ = 144 × 10¹ × 10⁵ = 144 × 10⁶ km

Conferindo em notação científica estrita: 144 × 10⁶ = 1,44 × 10⁸ km, um valor absolutamente coerente com a distância real Sol-Terra (cerca de 150 milhões de km). O resultado bate exatamente com a alternativa E.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 24 × 10⁵

❌ Incorreta: é o resultado de multiplicar 8 (minutos) diretamente por 3 × 10⁵ (8 × 3 × 10⁵ = 24 × 10⁵), sem converter os minutos em segundos. Esse erro ignora que 300000 km é a distância percorrida pela luz em 1 segundo, não em 1 minuto, subestimando o resultado real em 60 vezes.

B) 144 × 10⁵

❌ Incorreta: o coeficiente 144 está certo (mostra que o aluno converteu corretamente 8 min em 480 s e multiplicou por 3 × 10⁵), mas o expoente foi mal ajustado na hora de reescrever 1440 × 10⁵ como "144 × 10ⁿ". Ao dividir o coeficiente 1440 por 10 (obtendo 144), é preciso aumentar o expoente em 1 unidade (de 10⁵ para 10⁶); manter o expoente em 10⁵ deixa o valor dez vezes menor que o correto.

C) 18 × 10⁶

❌ Incorreta: corresponde ao cálculo de apenas 1 minuto-luz, e não de 8: 60 s × 3 × 10⁵ km/s = 180 × 10⁵ = 18 × 10⁶ km. O erro está em desconsiderar o fator 8 do enunciado, calculando a distância como se a luz do Sol levasse apenas 1 minuto para chegar à Terra.

D) 24 × 10⁶

❌ Incorreta: reúne dois deslizes — o mesmo erro de não converter minutos em segundos da alternativa A (8 × 3 = 24) somado a um erro adicional na potência de 10, deslocando o expoente uma casa a mais do que deveria (de 10⁵ para 10⁶) sem justificativa matemática, o que multiplica indevidamente o resultado por 10.

E) 144 × 10⁶

✅ Correta: é exatamente o valor obtido ao converter 8 minutos em 480 segundos, multiplicar por 3 × 10⁵ km/s (obtendo 1440 × 10⁵ km) e reescrever corretamente como 144 × 10⁶ km, compensando o coeficiente com o expoente. Esse valor equivale a 1,44 × 10⁸ km, coerente com a distância real Terra-Sol.

🏆 Gabarito: E — a única alternativa que resulta da conversão correta de 8 minutos em 480 segundos multiplicada pela taxa de 3 × 10⁵ km/s, com o ajuste correto de coeficiente e expoente (1440 × 10⁵ = 144 × 10⁶ km).

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: apenas a alternativa E preserva simultaneamente a conversão correta de minutos para segundos (fator 60) e o ajuste correto entre coeficiente e expoente na potência de 10; qualquer desvio em uma dessas duas etapas leva a uma das outras quatro alternativas.
• Padrão de cobrança: o ENEM frequentemente cobra notação científica em contextos de escalas extremas — distâncias astronômicas, medidas microscópicas, dados populacionais ou financeiros — sempre testando se o candidato converte unidades antes de multiplicar e se sabe reescrever um número em diferentes formas equivalentes de potência de 10.
• Generalização: sempre que uma "taxa" (velocidade, custo por unidade, rendimento) for dada em uma unidade de tempo (segundo, dia, mês) e o problema fornecer o tempo em outra unidade (minuto, ano), converta tudo para a MESMA unidade antes de multiplicar — esse é o erro número um em questões desse tipo.
• Dica de eliminação rápida: calcule mentalmente a ordem de grandeza esperada (aqui, a distância Sol-Terra é de fato ~150 milhões de km, ou ~1,5 × 10⁸ km); isso já elimina de cara A, B e C, que resultam em valores muito menores que essa referência, restando apenas D e E para comparação fina.
• Conexões: conversão de unidades em cinemática (espaço = velocidade × tempo); operações com potências de mesma base; grandezas em escala astronômica (ano-luz, unidade astronômica).