Questão 143 — ENEM 2024 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Aritmética e Matemática Financeira Básica
• ⚡ Nível: Médio — as operações são simples (divisão e subtração), mas o enunciado exige montar corretamente dois custos unitários distintos antes de comparar os resultados.
• 🎯 Tema/Habilidade: Resolução de problemas de orçamento e custo unitário, com comparação entre dois cenários (Competência de Área 5 do ENEM — tratamento e interpretação de informações quantitativas)
• 🏆 Gabarito: A — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Com o mesmo orçamento de R$ 2.520.000,00, quantos funcionários A MAIS a confecção treinaria se contratasse a empresa terceirizada em vez de treinar internamente?"
• Palavras-chave decisivas: abatido, a mais, total
• Armadilha típica: calcular corretamente os dois totais de funcionários (336 e 630) e, na pressa, marcar um deles como resposta final — esquecendo que a pergunta quer a diferença entre as duas opções, não o total de uma delas isoladamente.
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de (1) identificar que o treinamento interno tem um custo líquido, pois parte do gasto é recuperada com a venda das peças; (2) usar o mesmo orçamento fixo em dois cenários diferentes; e (3) subtrair os dois resultados para achar o "a mais" pedido.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Custo líquido (custo bruto − receita de recuperação): quando um investimento gera algum retorno parcial, o custo real por unidade não é o valor total gasto, e sim esse valor menos o que foi recuperado. Aqui, o gasto de R$ 9.000,00 por funcionário é parcialmente compensado pela venda das peças por R$ 1.500,00.
• Divisão como "quantas vezes cabe": quando um orçamento fixo é usado para pagar unidades de custo igual, o número máximo de unidades é o orçamento total dividido pelo custo unitário.
• Comparação por diferença entre cenários independentes: o mesmo valor de R$ 2.520.000,00 é testado em duas situações hipotéticas separadas (não é dividido entre elas); a resposta pedida é a diferença entre as quantidades obtidas em cada cenário.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "custo de R$ 9.000,00 por funcionário... serão vendidas por R$ 1.500,00... valor que será abatido do investimento" → o custo real do treinamento interno não é R$ 9.000,00; é R$ 9.000,00 − R$ 1.500,00 = R$ 7.500,00 por funcionário, pois a receita da venda reduz o gasto líquido.
• Evidência 2: "empresa especializada que cobra R$ 4.000,00 por funcionário... as peças produzidas no treinamento não poderão ser comercializadas" → aqui não existe abatimento algum; o custo unitário é integralmente R$ 4.000,00.
• Evidência 3: "A confecção investirá um total de R$ 2.520.000,00 no treinamento" → esse valor é o mesmo orçamento hipotético aplicado às duas opções, e não uma quantia repartida entre elas.
• Síntese: o problema pede para comparar quantos funcionários cabem no mesmo orçamento de R$ 2.520.000,00 sob dois custos unitários diferentes (R$ 7.500,00 e R$ 4.000,00), e depois encontrar a diferença entre as duas quantidades — essa diferença é a resposta.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Custo unitário líquido do treinamento interno

O custo bruto por funcionário é R$ 9.000,00, mas cada coleção produzida no treinamento é vendida por R$ 1.500,00, e esse valor é abatido do investimento.

Custo líquido = 9 000 − 1 500 = R$ 7 500,00 por funcionário.

Subpasso 4.2 — Quantidade treinada com a opção interna

Divide-se o orçamento total pelo custo unitário líquido:

2 520 000 ÷ 7 500 = 336 funcionários.

(Verificação: 7 500 × 336 = 2 520 000 ✓)

Subpasso 4.3 — Quantidade treinada com a empresa terceirizada

Aqui não há abatimento, então o custo unitário já é R$ 4.000,00 diretamente:

2 520 000 ÷ 4 000 = 630 funcionários.

(Verificação: 4 000 × 630 = 2 520 000 ✓)

Subpasso 4.4 — Diferença: quantos a mais na terceirização

630 − 336 = 294 funcionários a mais.

Subpasso 4.5 — Verificação final

294 é exatamente o valor da alternativa A. Além disso, faz sentido do ponto de vista prático: como o custo líquido interno (R$ 7 500,00) é quase o dobro do custo da terceirizada (R$ 4 000,00), é coerente que o mesmo orçamento treine bem mais gente na opção terceirizada — e a diferença de 294 (quase igual ao total interno de 336) confirma a ordem de grandeza esperada.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 294

✅ Correta: é exatamente a diferença entre o número de funcionários treinados pela empresa terceirizada (630) e pelo treinamento interno (336). É essa diferença — e não um dos totais isolados — que o comando pede ao perguntar "quantos a mais".

B) 336

❌ Incorreta: é o número de funcionários treinados apenas pela opção interna (2 520 000 ÷ 7 500). Quem marca essa alternativa calculou corretamente um dos dois cenários, mas esqueceu de comparar com o outro — respondeu "quantos no total", não "quantos a mais".

C) 390

❌ Incorreta: surge de um erro de sinal na Evidência 1 — em vez de subtrair o valor de revenda, o candidato o soma ao custo de treinamento (9 000 + 1 500 = 10 500) e calcula 2 520 000 ÷ 10 500 = 240 para a opção interna; a diferença 630 − 240 = 390 reproduz esse engano. O erro conceitual é tratar a venda das peças como um custo adicional, e não como uma recuperação de investimento.

D) 504

❌ Incorreta: resulta de confundir "diferença entre os preços brutos" com "custo unitário real". Se alguém calcula 9 000 − 4 000 = 5 000 (comparando os valores brutos das duas opções, ignorando o abatimento) e depois divide 2 520 000 ÷ 5 000, obtém 504. O erro é usar essa diferença de 5 000 como se fosse um custo unitário para dividir o orçamento, o que não tem significado físico no problema.

E) 630

❌ Incorreta: é o número de funcionários treinados apenas pela empresa terceirizada (2 520 000 ÷ 4 000), isolado do outro cenário. Assim como a alternativa B, ela responde "quantos no total nessa opção", não "quantos a mais em relação à outra opção" — ignora a subtração final que a pergunta exige.

🏆 Gabarito: A — a confecção treina 336 funcionários com o treinamento interno e 630 com a empresa terceirizada; a diferença de 294 funcionários é o que a terceirização permite treinar a mais com o mesmo orçamento.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: só a alternativa A representa a comparação pedida (diferença entre os dois cenários); as demais são totais isolados (B e E) ou resultam de erros de sinal ou de conceito na montagem do custo unitário (C e D).
• Padrão de cobrança: o ENEM recorre com frequência a problemas de "orçamento fixo ÷ custo unitário" em contextos de tomada de decisão financeira — comparar duas propostas de custo (com e sem desconto, com e sem recuperação de valor) é um clássico da prova, especialmente no eixo de matemática financeira aplicada ao cotidiano.
• Generalização: sempre que o enunciado mencionar um valor "abatido", "descontado" ou "recuperado" de um investimento, o primeiro passo é montar o custo líquido (custo bruto menos o valor recuperado) antes de qualquer divisão — nunca use o valor bruto diretamente.
• Dica de eliminação rápida: ao ler "quantos a mais", elimine de cara qualquer alternativa que seja um dos totais parciais isolados (aqui, 336 e 630 saltam aos olhos como armadilhas óbvias) — a resposta certa é sempre menor que o maior total e maior que zero, restringindo a busca rapidamente entre as alternativas centrais.
• Conexões: problemas de custo-benefício e comparação de propostas comerciais; razão e proporção aplicadas a orçamento; interpretação de enunciados com múltiplas condições financeiras simultâneas.